江苏省无锡市高一上期末数学试卷有答案-精选

1、 2016-2017 学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）.1（5 分）设全集 u=0，1，2，3，集合 a=1，2，b=2，3，则（ a）b=u2（5 分）函数的最小正周期为3（5 分）若函数 f（x）=，则 f（f（2）=4（5 分）在平面直角坐标系 xoy 中，300角终边上一点 p 的坐标为（1，m），则实数 m 的值为5（5 分）已知幂函数 y=f（x）的图象过点（ ， ），则 f（ ）=6（5 分）已知向量 与 满足| |=2，| |=3，且 =3，则 与 的夹角为7（5 分）已知 sin（+）= ，则 sin（2+

2、 ）=8（5 分）函数 y=log （3cosx+1），x ， 的值域为29（5 分）在abc 中，e 是边 ac 的中点， =4 ，若 =x +y ，则 x+y=10（5 分）将函数 y=sin（2x ）的图象先向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标变为原的 倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为 y=11（5 分）若函数 f（x）=x2ax+2a4 的一个零点在区间（2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数 a 的取值范围是12（5 分）若=1，tan（）= ，则 tan=13（5 分）已知 f（x）是定义在（，+）上的奇函数，当 x0 时，f（x）=4xx函数 f（x）在区间

3、t，4上的值域为4，4，则实数 t 的取值范围是2，若14（5 分）若函数 f（x）=|sin（x+ ）|（1）在区间， 上单调递减，则实数 的取值范围是二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程 15（15 分）已知向量 =（3，1）， =（1，2）， = +k （kr）（1）若 与向量 2 垂直，求实数 k 的值；（2）若向量 =（1，1），且 与向量 k + 平行，求实数 k 的值16（15 分）设 （0， ），满足 sin+cos= （1）求 cos（+ ）的值；（2）求 cos（2+ ）的值17（15 分）某机构通过对某企业 2016 年的生产经

4、营情况的调查，得到每月利润 y（单位：万元）与相应月份数 x 的部分数据如表：xy14712229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y 与 x 的变化关系，并说明理由，y=ax +b，y=x +ax+b，y=ab（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润32x18（15 分）已知函数 f（x）=（ ）（1）若 f（x）= ，求 x 的值；2 x x（2）若不等式 f（2mmcos）+f（1cos）f（0）对所有 0， 都成立，求实数m 的取值范围19（15 分）已知 t 为实数，函数 f（x）=2log （2x+t2）

5、，g（x）=log x，其中 0a1aa（1）若函数 y=g（ax+1）kx 是偶函数，求实数 k 的值；（2）当 x1，4时，f（x）的图象始终在 g（x）的图象的下方，求 t 的取值范围；（3）设 t=4，当 xm，n时，函数 y=|f（x）|的值域为0，2，若 nm 的最小值为 ，求实数 a 的值20（15 分）已知向量 =（cos ，sin ）， =（cos ，sin ），函 数 f（x）= m| + |+1， x ， ，mr（1）当 m=0 时，求 f（ ）的值；（2）若 f（x）的最小值为1，求实数 m 的值；（3）是否存在实数 m，使函数 g（x）=f（x）+ m2，x ， 有四

6、个不同的零点？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由 2016-2017 学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）.1（5 分）设全集 u=0，1，2，3，集合 a=1，2，b=2，3，则（ a）b= 0，2，u3 【解答】解：全集 u=0，1，2，3，集合 a=1，2，b=2，3，则 a=0，3，u所以（ a）b=0，2，3u故答案为：0，2，32（5 分）函数的最小正周期为 ，【解答】解：函数=2，t=故答案为：3（5 分）若函数 f（x）=，则 f（f（2）= 5 【解答】解：函数 f（x）=，f（

7、2）=（2） 1=3，2f（f（2）=f（3）=3+2=5故答案为：54（5 分）在平面直角坐标系 xoy 中，300角终边上一点 p 的坐标为（1，m），则实数 m 的 值为 【解答】解：在平面直角坐标系 xoy 中，300角终边上一点 p 的坐标为（1，m），tan300=tan（36060）=tan60= = ，m= ，故答案为： 5（5 分）已知幂函数 y=f（x）的图象过点（ ， ），则 f（ ）= 4 【解答】解：幂函数 y=f（x）=x= ，解得：=2，的图象过点（ ， ），故 f（x）=x2，f（ ）=故答案为：4=4，6（5 分）已知向量 与 满足| |=2，| |=3，且

8、=3，则 与 的夹角为【解答】解：向量 与 满足| |=2，| |=3，且 =3，设 与 的夹角为 ，则 cos= ，=，故答案为：7（5 分）已知 sin（+）= ，则 sin（2+ ）=【解答】解：sin（+）= ，sin= ，sin（2+ ）=cos2=12sin =1 = ，2故答案为： 8（5 分）函数 y=log （3cosx+1），x ， 的值域为 0，2 2【解答】解：x ， ，0cosx1，13cosx+14，0log （3cosx+1）2，2故答案为0，29（5 分）在abc 中，e 是边 ac 的中点， =4 ，若 =x +y ，则 x+y= 【解答】解：e 是边 ac

9、的中点， =4 ，=，所以 x= ，y= ，x+y= 故答案为： 10（5 分）将函数 y=sin（2x ）的图象先向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标变为原的 倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为 y= sin（4x+ ） 【解答】解：将函数 y=sin（2x ）的图象先向左平移 ，得到函数 y=sin2（x+ ） =sin（2x+ ）的图象，将所得图象上所有的点的横坐标变为原的 倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sin（4x+故答案为：sin（4x+ ）11（5 分）若函数 f（x）=x2ax+2a4 的一个零点在区间（2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内

10、，则实数 a 的取值范围是 （0，2） 【解答】解：函数f（x）=x间（1，3）内，2ax+2a4 的一个零点在区间（2，0）内，另一个零点在区，求得 0a2，故答案为：（0，2）12（5 分）若=1，tan（）= ，则 tan=【解答】解：=，tan= ，又 tan（）= ，则 tan=tan（）= ，故答案为： 13（5 分）已知 f（x）是定义在（，+）上的奇函数，当 x0 时，f（x）=4xx ，若2函数 f（x）在区间t，4上的值域为4，4，则实数 t 的取值范围是 22 ，2 【解答】解：如 x0，则x0，当 x0 时，f（x）=4xx ，2当x0 时，f（x）=4x+x函数 f（

11、x）是奇函数，2，f（0）=0，且 f（x）=4x+x2=f（x），则 f（x）=4x+x则函数 f（x）=2，x0，则当 x0，f（x）=4xx2=（x2）2+44，当 x0，f（x）=4x+x =（x+2）2244， 当 x0 时，由 4x+x2=4，即 x2+4x4=0 得 x=22 ，（正值舍掉），若函数 f（x）在区间t，4上的值域为4，4，则22 t2，即实数 t 的取值范围是22 ，2，故答案为：22 ，214（5 分）若函数 f（x）=|sin（x+ ）|（1）在区间， 上单调递减，则实数 的取值范围是 ， 【解答】解：函数 f（x）=|sin（x+ ）|（0）在，t= ，即

12、2上单调递减，0，根据函数 y=|sinx|的周期为 ，减区间为k+ ，k+，kz，由题意可得区间， 内的 x 值满足 k+ x+ k+，kz，即 + k+ ，且 + k+，kz解得 k+ （k+ ），kz求得：当 k=0 时， ，不符合题意；当 k=1 时， ；当 k=2 时， ， 不符合题意综上可得， ，故答案为： ， 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程15（15 分）已知向量 =（3，1）， =（1，2）， = +k （kr）（1）若 与向量 2 垂直，求实数 k 的值；（2）若向量 =（1，1），且 与向量 k + 平行，求实数 k 的值【

13、解答】解：（1） = +k =（3+k，12k），2 =（7，4） 与向量 2 垂直， （2 ）=7（3+k）+4（12k）=0，解得 k= （2）k + =（k+1，2k1）， 与向量 k + 平行，（2k1）（3+k）（12k）（k+1）=0，解得 k= 16（15 分）设 （0， ），满足 sin+cos= （1）求 cos（+ ）的值；（2）求 cos（2+ ）的值【解答】解：（1）（0， ），满 足 sin+cos= =2sin（+ ），sin（+ ）= cos（+ ）=（2）cos（2+ ）=21= ，sin（2+ ）=2sin（+ ） cos（+ ）=2 =，cos（2+ ）=c

14、os（2+ ）+ =cos（2+ ）cos sin（2+ ）sin = 17（15 分）某机构通过对某企业 2016 年的生产经营情况的调查，得到每月利润 y（单位：万元）与相应月份数 x 的部分数据如表：xy14712229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y 与 x 的变化关系，并说明理由，y=ax +b，y=x +ax+b，y=ab32x（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润【解答】解：（1）由题目中的数据知，描述每月利润 y（单位：万元）与相应月份数 x 的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以

15、，应选取二次函数 y=x2+ax+b 进行描述；（2）将（1，229），（4，244）代入 y=x2+ax+b，解得 a=10，b=220，y=x2+10x+220，1x12，xn ，+y=（x5）2+245，x=5，y =245 万元max18（15 分）已知函数 f（x）=（ ）（1）若 f（x）= ，求 x 的值；2 x x（2）若不等式 f（2mmcos）+f（1cos）f（0）对所有 0， 都成立，求实数m 的取值范围【解答】解：（1）令 t=2x0，则 t= ，解得 t=4（舍）或 t= ，3 分，即 2 = ，所以 x=26 分x（2）因为 f（x）=2x=2x=f（x），所以

16、f（x）是定义在 r 上的奇函数，7 故 f（0）=0，由f（2mmcos）+f（1cos）f（0）=0 得：f（2mmcos）f（1+cos）8 分， 又 f（x）=（ ）所以 2mmcos1+cos 对所有 0， 都成立，10 分，所以 m ，0， ，12 分，令 =cos，0， ，则 0，1，y= =1+ ，0，1的最大值为 2，所以 m 的取值范围是 m216 分2 在 r 上单调递减，9 分，x x19（15 分）已知 t 为实数，函数 f（x）=2log （2x+t2），g（x）=log x，其中 0a1aa（1）若函数 y=g（ax+1）kx 是偶函数，求实数 k 的值；（2）当

17、 x1，4时，f（x）的图象始终在 g（x）的图象的下方，求 t 的取值范围；（3）设 t=4，当 xm，n时，函数 y=|f（x）|的值域为0，2，若 nm 的最小值为 ，求实数 a 的值【解答】解：（1）函数 y=g（ax+1）kx 是偶函数，+1）kx，对任意 xr 恒成立，x+1）log （ax+1）=log （ ）=xlog （ax+1）+kx=log （axaa2kx=log （aaaak= ，（2）由题意设 h（x）=f（x）g（x）=2log （2x+t2）log x0 在 x1，4恒成立，aa2log （2x+t2）log x，aa0a1，x1，4，只需要 2x+t2 恒成立

18、，即 t2x+ +2 恒成立，t（2x+ +2） ，max令 y=2x+ +2=2（ ）2+ +2=2（ ）2+ ，x1，4，（2x+ +2） =1，max t 的取值范围是 t1，（3）t=4，0a1，函数 y=|f（x）|=|2log （2x+2）|在（1， ）上单调递减，在（ ，+）上单调递a增，当 xm，n时，函数 y=|f（x）|的值域为0，2，且 f（ ）=0，1m n（等号不同时取到），令|2log （2x+2）|=2，得 x=或，a又（ ）（ ）（ ）（ ）=0，nm 的最小值为（ ）a= = ，20（15 分）已知向量 =（cos ，sin ）， =（cos ，sin ），函 数