Lingo选址问题

1、基于 Lingo 软件选址问题线性以及非线性问题研究一、问题背景：选址问题是运筹学中经典的问题之一。 选址问题在生产生活、 物流、 甚至军事中都有着 非常广泛的应用，如工厂、仓库、急救中心、消防站、垃圾处理中心、物流中心、导弹仓库 的选址等。 选址是最重要的长期决策之一，选址的好坏直接影响到服务方式、服务质量、服 务效率、服务成本等，从而影响到利润和市场竞争力，甚至决定了企业的命运。好的选址会 给人民的生活带来便利， 降低成本， 扩大利润和市场份额，提高服务效率和竞争力，差的选 址往往会带来很大的不便和损失，甚至是灾难，所以，选址问题的研究有着重大的经济、社 会和军事意义。二、所用工具LING

2、O是交互式的线性和通用优化求解器， 由美国 LINDO系统公司（ Lindo System Inc. ） 推出的， 可以用于求解非线性规划， 也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。 模型由 两部分组成：最优化目标（ objective ）、限制条件（ constraint ）。本文基于 Lingo 软件解 决了选址问题中出现的很多问题，得到最优运输方案。三、实例研究：某公司在华东地区建立了六个营销店，营销店位置以坐标形式（Xi ，Yi ）（单位 :km）表示。每个营销店位置和日货用量 di （单位： t ）由表 1 给出，公司目前有两个临时物流配货 中心，分别位于 A（5,1 ）和 B（2

3、，7），日存储量各有 20t ，请解决以下两个问题：（1）假设从配送中心到营销店之间均有直线相连，试制定日运输计划， 即从 A、B 两个配送中心分别向各营销店送货，使总的吨 * 千米数最小。（2）经过一段时间运营，公司认为原来的配送中心到各营销店运输成本较大。所以决定从 新选址建设配送中心。日存储量仍然是 20t ，问建在何处为好？表 1 各营销店位置和货物日需求量营销店123456位 置Xi1.258.750.55.7537.25Yi1.250.754.7556.57.75日需求量 di3547611解：问题（ 1）（1）、决策变量：设：配送中心的位置（ pxj，pyj）来表示，日存储量用

4、gj 表示。设从配送中心向营销店的日 运输量为 Cij（2）、目标函数：总的吨 * 千米数最小（3）、约束条件 一、是满足各营销店的日需求量 二、各配货中心的总出货量不超过日存储量数学模型如下：62min ?= ?(?- ?)?2 + (? ?- ?)?2 ?=1?=16 ? ? ? ?,?= 1,2?.?=12 ? ?,?= 1,2, 6 ?=1用 LINGO 软件建模求解有： 程序代码：求解结果：表 2 最优调用方案营销店123456合计运 量配送中心 A35070116配送中心 B004061020合计354761136求解结果：从 A配送中心运货物到 1、2、4、6 营销店运量分别为

5、3、5、7、1t。从 B 配送 中心运货物到 3、5、6 营销店运量分别为 4、6、10t。目标函数为 136.2275t*km 。问题( 2)此时配送中心的位置( pxj ，py j )是未知量，与 Cij 一样是决策变量。目标函数变成了非线 性的，所以此选址问题变成了非线性规划。数学模型如下：62min ?= ?(?- ?)?2 + (? ?- ?)?2?=1?=16 ? ?,?= 1,2?=1?. ?. 2 ?=1 ? ?,?= 1,2, 6 ?=1用 LINGO 软件建模求解有： 程序代码：求解结果：表 3 最优调用方案营销店123456合计运 量配送中心 A30476020配送中心

6、B050001116合计354761136配送中心 A 位置为( 3.25， 5.65)，配送中心 B(7.25,7.75)。目标函数为 85.266t*km 。说明在重新选择配送中心后，总的运输方案得到了优化。五、学习小结经济发展、 公共设施建设等问题的成败很大一部分取决于位置选择， 基于这个原因， 许 多学者对各种设施选址问题展开了研究， 提出了很多解决选址问题的方法。 建立线性非线性 方程是解决选址问题方法中， 最基础都也是最重要的方法之一。 于此同时 Lingo 是较好的最 优化建模工具。 本题目选自运筹学教材， 综合了选址与需求量两个方面的情景。第一问，已 知配送中心位置的基础上， 在满足每个营销店需求量的前提下， 得出从配送中心到 6 个营销 店供货量使总的吨 * 千米数最小。第二问，拟新建配送中心，在不知道配送中心的位置情况 下，求配送中心位置以及最优调运方案。 目标函数变成了非线性的， 所以此选址问题变成了 非线性规划问题。通过本题目对涉及到的选址问题、 线性非线性规划问题、 Lingo 模型等知识