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文档简介
1、基于 Lingo 软件选址问题线性以及非线性问题研究一、问题背景:选址问题是运筹学中经典的问题之一。 选址问题在生产生活、 物流、 甚至军事中都有着 非常广泛的应用,如工厂、仓库、急救中心、消防站、垃圾处理中心、物流中心、导弹仓库 的选址等。 选址是最重要的长期决策之一,选址的好坏直接影响到服务方式、服务质量、服 务效率、服务成本等,从而影响到利润和市场竞争力,甚至决定了企业的命运。好的选址会 给人民的生活带来便利, 降低成本, 扩大利润和市场份额,提高服务效率和竞争力,差的选 址往往会带来很大的不便和损失,甚至是灾难,所以,选址问题的研究有着重大的经济、社 会和军事意义。二、所用工具LING
2、O是交互式的线性和通用优化求解器, 由美国 LINDO系统公司( Lindo System Inc. ) 推出的, 可以用于求解非线性规划, 也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。 模型由 两部分组成:最优化目标( objective )、限制条件( constraint )。本文基于 Lingo 软件解 决了选址问题中出现的很多问题,得到最优运输方案。三、实例研究:某公司在华东地区建立了六个营销店,营销店位置以坐标形式(Xi ,Yi )(单位 :km)表示。每个营销店位置和日货用量 di (单位: t )由表 1 给出,公司目前有两个临时物流配货 中心,分别位于 A(5,1 )和 B(2
3、,7),日存储量各有 20t ,请解决以下两个问题:(1)假设从配送中心到营销店之间均有直线相连,试制定日运输计划, 即从 A、B 两个配送中心分别向各营销店送货,使总的吨 * 千米数最小。(2)经过一段时间运营,公司认为原来的配送中心到各营销店运输成本较大。所以决定从 新选址建设配送中心。日存储量仍然是 20t ,问建在何处为好?表 1 各营销店位置和货物日需求量营销店123456位 置Xi1.258.750.55.7537.25Yi1.250.754.7556.57.75日需求量 di3547611解:问题( 1)(1)、决策变量:设:配送中心的位置( pxj,pyj)来表示,日存储量用
4、gj 表示。设从配送中心向营销店的日 运输量为 Cij(2)、目标函数:总的吨 * 千米数最小(3)、约束条件 一、是满足各营销店的日需求量 二、各配货中心的总出货量不超过日存储量数学模型如下:62min ?= ?(?- ?)?2 + (? ?- ?)?2 ?=1?=16 ? ? ? ?,?= 1,2?.?=12 ? ?,?= 1,2, 6 ?=1用 LINGO 软件建模求解有: 程序代码:求解结果:表 2 最优调用方案营销店123456合计运 量配送中心 A35070116配送中心 B004061020合计354761136求解结果:从 A配送中心运货物到 1、2、4、6 营销店运量分别为
5、3、5、7、1t。从 B 配送 中心运货物到 3、5、6 营销店运量分别为 4、6、10t。目标函数为 136.2275t*km 。问题( 2)此时配送中心的位置( pxj ,py j )是未知量,与 Cij 一样是决策变量。目标函数变成了非线 性的,所以此选址问题变成了非线性规划。数学模型如下:62min ?= ?(?- ?)?2 + (? ?- ?)?2?=1?=16 ? ?,?= 1,2?=1?. ?. 2 ?=1 ? ?,?= 1,2, 6 ?=1用 LINGO 软件建模求解有: 程序代码:求解结果:表 3 最优调用方案营销店123456合计运 量配送中心 A30476020配送中心
6、B050001116合计354761136配送中心 A 位置为( 3.25, 5.65),配送中心 B(7.25,7.75)。目标函数为 85.266t*km 。说明在重新选择配送中心后,总的运输方案得到了优化。五、学习小结经济发展、 公共设施建设等问题的成败很大一部分取决于位置选择, 基于这个原因, 许 多学者对各种设施选址问题展开了研究, 提出了很多解决选址问题的方法。 建立线性非线性 方程是解决选址问题方法中, 最基础都也是最重要的方法之一。 于此同时 Lingo 是较好的最 优化建模工具。 本题目选自运筹学教材, 综合了选址与需求量两个方面的情景。第一问,已 知配送中心位置的基础上, 在满足每个营销店需求量的前提下, 得出从配送中心到 6 个营销 店供货量使总的吨 * 千米数最小。第二问,拟新建配送中心,在不知道配送中心的位置情况 下,求配送中心位置以及最优调运方案。 目标函数变成了非线性的, 所以此选址问题变成了 非线性规划问题。通过本题目对涉及到的选址问题、 线性非线性规划问题、 Lingo 模型等知识
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