2用配方法解一元二次方程同步练习含答案

1、九年级数学（上）第二章一元二次方程同步测试 2.2 用配方法解一元二次方程 、选择题 1. 用配方法解方程 2 x2-4x-7=0 时，原方程应变形为（ 2 A（ x-2 ）2=11 222 B（x+2）2=11C（ x-4 ）2=23D（x+4）2=23 22 2. 将代数式 x2+6x-3 化为（ x+p） 2+q 的形式，正确的是（ 2 A（ x+3） 2+6 B 22 x-3 ） 2+6 C（x+3）2-12D（ x-3 ） 2-12 3. 用配方法解方程 2 x2-4x+1=0 时，配方后所得的方程是（ 2 A（ x-2 ）2=3 B 222 x+2） 2 =3 C（x-2 ）2=1

2、 D（x-2）2=-1 4. 用配方法解方程 2x2-4x+1=0 时，配方后所得的方程为（ 2 A（ x-2 ）2=3 B 22 2（x-2 ） 2=3 C 2（x-1 ）2=1 D 5.已知 M=2 a-1 ，N=a2- 7 a（ a为任意实数） ，则 9 AMN D不能确定 M、 N的大小关系为（ 2 6. 将代数式 x2-10 x+5 配方后，发现它的最小值为（ A-30 B -20 C -5D 0 7.用配方法解一元二次方程 x2+4x-5=0 ，此方程可变形为（ 2 2 2 2 A（ x+2） 2=9 B（ x-2 ） 2=9 C（x+2）2=1 D（x-2 ）2=1 2 8. 一

3、元二次方程 x2-6x-5=0 配方可变形为（ 22 A（ x-3 ） =14 B（x-3 ） =4 C（x+3） 2 =14D（ x+3） 2 =4 9. 用配方法解一元二次方程 x2+4x-3=0 时， 原方程可变形为（ 2 2 2 2 A（ x+2） 2=1 B（ x+2） 2 =7 C（x+2）2=13D（ x+2） 2=19 10.对于代数式 -x 2+4x-5 ，通过配方能说明它的值一定是 A非正数B非负数C正数 D负数 、填空题 1.将二次三项式 x2+4x+5 化成（ x+p） 2+q 的形式应为 22 2. 若 x2-4x+5= （x-2 ） 2+m，则 m= 3.若 a为实

4、数，则代数式 27 12a 2a2 的最小值为 22 4.用配方法解方程 3x2-6x+1=0 ，则方程可变形为（ x-）2= 5. 已知方程 x y +4y+8 的最小值是 4 +4x+n=0 可以配方成（ x+m） 2=3，则（ m-n） 2016= 22 6. 设 x， y 为实数，代数式 5x2+4y2-8xy+2x+4 的最小值为 7. 若实数 a，b 满足 a+b2=1，则 a2+b2 的最小值是 8. 将 x2+6x+4 进行配方变形后，可得该多项式的最小值为 22 9. 将一元二次方程 x2-6x+5=0 化成（ x-a ）2=b 的形式，则 ab= 10. 若代数式 x2-6

5、x+b 可化为（ x-a ）2-3 ，则 b-a= 三、解答题 22 1. 解方程：（ 1） x +4x-1=0 （2）x -2x=4 2 2. “a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如： 2 2 2 x +4x+5=x +4x+4+1=（x+2 ） +1， 2 （ x+2） 0，（ x+2） 2+1 1， 2 x +4x+5 1 试利用“配方法”解决下列问题： （1）填空：因为 x2-4x+6= （ x） 2+；所以当 x= 时，代数式 x2-4x+6 有最 （填“大”或“小”）值，这个最值为 （2）比较代数式 x2-1 与 2x-3 的大小 22 3.

6、 阅读材料：若 m2-2mn+2n2-8n+16=0 ，求 m、 n 的值 2 2 2 2 2 解： m-2mn+2n -8n+16=0 ，（ m-2mn+n ）+（ n -8n+16 ）=0 2 2 2 2 （ m-n） +（ n-4 ） =0，（ m-n） =0，（ n-4 ） =0， n=4， m=4 根据你的观察，探究下面的问题： 22 （ 1）已知 a2+6ab+10b2+2b+1=0，求 a-b 的值； 22 （2）已知 ABC的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 2a2+b2-4a-6b+11=0 ，求 ABC的周长； 2 （3）已知 x+y=2 ，xy-z 2-4z=5 ，

7、求 xyz 的值 4. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式 y2+4y+8 的最小值 2 2 2 解： y +4y+8=y +4y+4+4=（ y+2） +4 2 （ y+2） 0 2 （ y+2） 2+44 （ 1）求代数式 m2+m+4的最小值； 2 （ 2）求代数式 4-x 2+2x 的最大值； （ 3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园 ABCD，花园一边 靠墙，另三边用总长为 20m的栅栏围成如图，设 AB=x（m），请问：当 x 取何值时，花园的 面积最大？最大面积是多少？ 参考答案 一、选择题 1. A 2.C 3.A 4.

8、C 5.A 6.B 7.A 8.A 9.B 10.D 二、填空题 2 2 3 1. （ x+2） 2+1 2.1 ；3.3；4. 1 ； ；5.1；6.3；7. ； 8.-5 ；9.12 ； 10.-3 34 三、解答题 2 1. 解： x2+4x-1=0 2 x +4x=1 2 x2+4x+4=1+4 （ x+2） 2=5 x=-2 5 x1=-2+ 5 ， x2=-2- 5 2 （2）配方 x2-2x+1=4+1 （ x-1 ） 2=5 x=1 5 x1=1+ 5， x2=1- 5 22 2. 解：（1）x2-4x+6=（x-2 ）2+2， 2 所以当 x=2 时，代数式 x2-4x+6

9、有最小值，这个最值为 2， 故答案为： -2 ； 2； 2；小； 2； （2） x2-1- （2x-3 ） 2 =x2-2x+2 ； 2 =（ x-1 ） 2+10， 则 x2-1 2x-3 22 3. 解：（1）a2+6ab+10b2+2b+1=0， 2 2 2 a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0， 22 （ a+3b）2+（ b+1） 2=0， a+3b=0，b+1=0， 解得 b=-1 ，a=3， 则 a-b=4 ； 22 （2） 2a x-1 ）2+5 5， +b2-4a-6b+11=0 ， 2a2-4a+2+b 2-6b+9=0 ， 2（a-1 ）2+（b-3 ）2=0， 则

10、a-1=0 ， b-3=0 ， 解得， a=1， b=3， 由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、 3、 3， ABC的周长为 1+3+3=7； 2） x+y=2， y=2-x ， 则 x（ 2-x ） -z -4z=5 ， x 2-2x+1+z 2+4z+4=0， （ x-1 ） 2+ z+2）2=0， 则 x-1=0 ， z+2=0， 解得 x=1 ， y=1， z=-2 ， xyz=2 4. 解：（1） m2+m+4=（ m+1 ） 2 2 15 2+ ， 4 1 （ m+ ） 2 1 （ m+ ） 2 20， 2+15 4 15， 4 2 15 则 m+m+4的最小值是； 4 2 2+5， 2 2）4-x 2+2x=- （ x-1 ） 2 x-1 ）20， 则 4-x 2+2x 的最大值为 5；