3.1.2用二分法求方程的近似解习题新人教A版必修1

1、文档仅供参考 3.1.2用二分法求方程的近似解 班级:姓名：设计人日期 课后练习 【基础过关】 仁函数黝丄迦的零点落在,则的取值范围为 代卜珈B.02)CTOD- OJl 2. 若函数f(x)=x 3+x2-2x-2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数 据如下表： Hl .5)=0.625 f(L25K0.984 375)5 260 f(1.437 3网 162 ffl.406 2沪0.054 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度0.04)为() A.1.5B.1.25c.1.375d.1.437 5 3. 设f(x)=3x+3x-8,若用二分法求方程3x+3

2、x-8=0在区间(1,2)内的近似解的过程中得 f (1) 0, f(1 . 25) 0,则方程的根所在的区间为 A. (1,1 .25)B.(1 .25,1 . 5) C. (1 . 5,2)D.不能确定 4.以下函数图象中 不能用二分法求函数零点的是 5.用二分法求方程 x3-2x-5=0在区间2,3内的实数根时 ,取区间中点xo=2.5,那么下一 个有根区间是 6 .在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有 一台天平，则应用二分法的思想，最多称次就可以发现这枚假币. 7. 利用二分法求的一个近似值（精确度0.01）. 8. 已知函数 二- 一在-.

3、上为增函数，求方程的正根.（精确度为 0.01） 【能力提升】 利用计算器,求方程lg x=3-x的近似解（精确度0.1）. 答案 【基础过关】 1. B 【解析】t f(x) = 2x+ n, 2x+ m= 0,即二, 1 ,解得 Ov nK 2. 2. D 【解析】由参考数据知f(1.406 25) f(1.437 5)0, 且 1.437 5-1.406 25=0.031 250.04, 所以方程的一个近似解可取为1.437 5,故选D. 3. B 【解析】vf (1) 0,f(1 .25) 0, f(1 .5) f (1 .25) 0,因此方程的根所在的区间为 (1 . 25,1 .

4、5). 4. D 【解析】本题考查二分法的定义.根据定义利用二分法无法求不变号的零点，故选D. 5. (2,2.5) 【解析】v f(2)0,下一个有根区间是(2,2.5). 6. 4 【解析】将26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币 里面；从这13枚金币中拿出1枚,然后将剩下的12枚金币平均分成两份,分别放在天平两端, 若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面； 将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从 这3枚金币中任拿出2枚,分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚是

5、假币，若不平衡, 则质量小的那一枚是假币.综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币. 7. 令f(x)=x -3,因为f(1)=-20,所以函数在区间(1,2)内存在零点x。,即为-, 取区间(1,2)为二分法计算的初始区间，列表如下： 負b) 他b) 的中点 礙) (1,2) 1.5 f(l)0 f(L5)0 f(L75)0 (1.5,1.75) L625 f1.75)0 f1.625)0 (1 625,1.75) 1.687 5 f(1.625)0 f(1.75)X f(1.6E7 5)0 (1.687 黑175) L71S 75 f(1.687 5)0 f1.75)X) f(1.718 75)0 (1.718 75,1.75) 1.734 375 fi(L718 75)0 (1.718 754.734 375) 1.726 562 5 f(1.718 75)0 f(1.734 375X) f(1.726 562 5M) 因为 1.734 375-1.726 562 5=0.007 812 50.01, 所以可取1.734 375为的一个近似值 f(2.5)0? xi (2.5,3); f(2.5)0? xi (2.5,2.75); f(2.5)0? xi (2.5,2.625