新人教版八年级下册数学专题一：二次根式整理

1、复习资料知识共享(i1(3) X2； (4)X2-；(5)3(X 2.5)JX 2数学培优专题讲义：二次根式一、知识的拓广延伸1、挖掘二次根式中的隐含条件：一般地，我们把形如.一a(a 0)的式子叫做二次根式，其中a 0- a 0根据二次根式的定义，我们知道：被开方数a的取值范围是 a 0 ,由此我们判断下列式子有意义的条件:222、 a的化简：教科书中给出：一般地，根据算术平方根的意义可知:-a(a O),在此我们可将其拓展为:a(a 0)a(a 0)(1) 、根据二次根式的这个性质进行化简:数轴上表示数a的点在原点的左边，化简化简求值:1a12 -;其中a= 5已知,m 3,化简2m4m2

2、 m 1.m2 6m 9 3X)2复习资料知识共享8 若为a,b,c三角形的三边，则 (a b C) (a b C) 计算：J* 时 J(T7 5)2 .(2) 、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。若m J 2m m21,求m的取值范围。 若J2 x)2 J(6 2x)2 4 X，则X的取值范围是 若 a.2b 14 、T b ,求a2 2ab b2 的值；已知:y= .2x 5 5 2x 3,求2xy的值。3、如何把根号外的式子移入根号内我们在化简某些二次根式时， 有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外

3、的式子的符号。如果根号外的式子为非负值，可将 其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根号前的符号不会发生改变；如果根号外的式 子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方 数。(1) 、根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内:(aI) /a(2) 、利用此方法可比较两个无理数的大小。(1)3.5与4、3(2)2 3、2与 3-234、海伦秦九韶公式已知三角形的三条边长分别为a、b c,则三角形的面积为S= P(P a)( P b)(p c),其中P= b_C,这个公式叫做海伦公式根据该公式，可以在不求三角形的高的

4、情况下，利用三角形的三边长度来求三角形的面积。(1 )、海伦公式的证明。(2)、海伦公式的推广：在任意内接于圆的四边形 ABCD中，四边形 ABCD的四边分别为a、b、C、d ,设a b c+dP=,则 S四边形=、.(p a)( P b)( PC)(Pd )。2例如：已知内接于圆的四边形ABCD中，AD=1 AB=1, CD=2求证四边形ABCD可能为等腰梯形。二、拓展性问题1、整数部分与小数部分要判断一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，再由“小数 部分=原数一整数部分”来确定其小数部分。例：(1)、已知 怎 1的整数部分为a，小数部分为b,试求ab

5、b2的值。(2)若X、y分别为8 ,11的整数部分与小数部分，求2xyy2的值。4 2 2(3) 已知的整数部分为a,小数部分为b，求a +b的值。5 1(4)若a . 17，b是a的小数部分，则 -。b(5)、若3+2的整数部分为a,小数部分为b,求一J的值。a b2、巧变已知，求多项式的值。(1)、若 X ,求 3 3x2 5x 1的值。25(2)、若 X y L=， y-z= L=,求 2+y2 z2 Xy XZ yz的值。 2 32 3(3)、若mL ,则-2m4-2011用的值为_2012 13、用归纳法化简求值110 .99 .101化简+ + + +21+、2 32+2 34、3

6、+3 J44、应用海伦一秦九韶公式。在三角形ABC中，BC=4，AC=5, AB=7,求此三角形的面积。5、分母有理化(1).分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。.有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。 有理化因式确定方法如下：单项二次根式：利用.a . a a来确定，如：与.a , Ja b与. a b , .a b与.a b等分别互为有理化因式。两项二次根式：利用平方差公式来确定。如a , b与a 、b , a 、. B与.a ., b ,ar b. y与a-x b Y分别互为有理化因式。(3) .分母有理化的方法与步骤： 先将分子、分母化成最简二次根式; 将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式; 最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【例】把下列各式分母