自由落体运动与经典例题讲解

1、专业.专注 第4节自由落体运动 理解领悟 落体运动是一种常见的运动。本节课通过实验，分析得出自由落体运动的规律，明确 重力加速度的意义，从而对自由落体运动规律有具体、深入的认识。 基础级 1. 物体下落的几个小实验 请自己动手做如下的几个小实验： （1） 烧断悬线让小球由静止开始下落； （2） 让等面积的铁片和纸片从等高处由静止开始下落； （3） 让等重的纸片和纸团从等高处由静止开始下落； （4） 让铁片和轻纸团从等高处由静止开始下落。 从以上小实验，你观察到了什么现象？又得到了什么启发？ 从小实验（1）可以看到：烧断悬线后，小球在重力的作用下，由静止开始沿竖直方向 下落，其下落速度越来越快。

2、那么，物体下落的快慢与哪些因素有关呢？ 从小实验（2）可以看到：等面积的铁片比纸片下落得快，似乎重的物体比轻的物体下 落得快。果真是这样吗？ 从小实验（3）可以看到：等重的纸片比纸团下落得慢。 从小实验（4）可以看到：铁片和轻纸团下落的快慢程度几乎相同。 小实验（3）和（4）说明，物体下落的快慢并不决定于物体的轻重，而是与物体受到 的空气阻力有关。等面积的铁片比纸片下落得快，是由于铁片受到的空气阻力小；等重的 纸片比纸团下落得慢，是由于纸片受到的空气阻力大；铁片和轻纸团下落的快慢程度几乎 相同，说明在空气阻力很小的情况下，重的物体下落并不比轻的物体快多少。 那么，我们有理由提出这样的猜想：在同

3、一地点，如果没有空气阻力，不同物体只在 重力作用下从静止开始下落，其下落的快慢程度应该是相同的。 2. 钱毛管”实验 为了证实上述猜想，需要创设一个没有空气的环境，即真空环境。 如教材走进物理课堂之前”图4所示，在玻璃管内放有鸡毛和铜钱 （此管叫做钱羽 管”），当管内存有空气时，鸡毛比铜钱明显下落得慢 。把管内抽成真空，可以观察到鸡毛 与铜钱下落的快慢程度没有区别 。 钱羽管”实验表明：若只受重力作用，不同物体在同一地点所做的落体运动是完全相同 的。 3. 关于自由落体运动 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动 ，叫做自由落体运动。因此，物体做自由 落体运动必须同时满足两个条件 ：一是物体只

4、受重力作用，除此之外不受其他力的作用 ； 二是从静止开始下落，不能有初速度。 请思考： 从停在空中用降落伞放下的救灾物资的运动是否是自由落体运动？为什么？ 从水平飞行的飞机上落下的重物的运动是否是自由落体运动？为什么？ 从正在上升的气球中落下的重物的运动是否是自由落体运动？为什么？ ，因为降落伞还受到空 从停在空中用降落伞放下的救灾物资的运动不是自由落体运动 气阻力的作用；从水平飞行的飞机上落下的重物的运动和从正在上升的气球中落下的重物 的运动，也都不是自由落体运动，因为从水平飞行的飞机上落下的重物具有水平方向的初 速度，从正在上升的气球中落下的重物具有竖直向上的初速度，它们不是从静止开始下落

5、 的。 实际上，物体在空中下落时总是或多或少地要受到空气阻力的作用。若空气阻力很小 而可以忽略，则物体从静止开始下落的运动可以近似看成自由落体运动。因此，自由落体 运动是一种理想化物理模型。这种模型忽略了次要因素一一空气阻力，突出了主要因素 一 重力，对分析生活中的多数落体运动问题，满足空气阻力远小于重力的条件，其产生的 误差是可以忽略的，因此对落体运动进行理想化的处理是有实际意义的。 4. 用打点计时器研究自由落体运动 本章第一节中，我们用打点计时器对小车的运动进行了研究。本节课我们仿照这一方 法，让重物做自由落体运动，用打点计时器在与重物相连的纸带上打点。分析纸带上的实 验数据，你能得出相

6、关结论吗？ 利用纸带上的点迹算出相应时刻重物的瞬时速度，作出速度图象，图线是一条倾斜的 直线。重物又是从静止开始下落的，因此自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。 根据速度图象图线的斜率，可以求出重物自由下落的加速度。在同一地点，用不同重 量的重物重复上述实验，测得重物自由下落的加速度都相同。 5. 关于重力加速度 在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这一加速度就叫做自由落体加速 度，也叫做重力加速度，通常用g表示。 重力加速度的值与地理位置有关，不同地点的重力加速度的大小通常是不同的，但相 差不大。通常取g=9.8m/s 210m/s 2。重力加速度的方向竖直向下。 6. 关于自

7、由落体运动的规律 既然自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，且加速度为重力加速度 g ,那么将 匀变速直线运动的公式或关系式中的vo取为0, a取为g,就可以得到反映自由落体运动规 律的一套公式或关系式： 速度公式 v gt， 位移公式 1 .2 X評， 速度一位移关系式 2c v 2gx， 用平均速度球位移的公式 X -t O 2 初速度为0的匀加速直线运动的一些比例关系，对于自由落体运动也适用。你能写出 这些比例关系式吗？ 发展级 7. 用频闪照相的方法研究自由落体运动 利用频闪摄影的方法研究物体的运动，是一种十分有效的手段。教材在本节问题与练 习”的第4题给出了小球自由下落的闪光照片

8、，要求采用多种方法，通过这幅照片测量自由 落体加速度。请先认真思考，再参阅本书课本习题解读”中给出的解答。 8. 地球上重力加速度的变化规律 教材列出了赤道、广州、武汉、上海、东京、北京、纽约和莫斯科等不同地点的 g值 表。从表中可以发现，地球上的重力加速度随纬度的增加而增加。离地球两极越近的地 区，重力加速度越大；赤道地区的重力加速度最小，两极地区的重力加速度最大。这是什 么原因呢？你能尝试解释这个规律吗？ 原来，重力加速度是由重力产生的，而重力是由于地球的吸引使物体受到的力。地球 并不是一个标准的球体，而是略为扁一些，地球的极半径要比赤道半径略短些。这样，同 一物体在两极地区受到地球的吸引

9、作用要比在赤道地区略大些，从而两极地区的重力加速 度要比赤道地区的略大些 。 你还可以进一步猜想：重力加速度将随物体所处高度的变化而如何变化呢？物体所处 的高度越高，离地球就越远，地球对它的吸引作用就越小 ，从而重力加速度就越小。 9. 测定反应时间 我们把从发现情况到采取相应行动所经过的时间叫做反应时间。本节教材在做一做 栏目中介绍了用直尺下落测定反应时间的一种方法。这一测定方法的原理很简单：根据直 1 2 尺下落的高度 x，由自由落体运动位移公式x gt，可导出计算反应时间的表达式 x t 、。 g 值得注意的是，测定反应时间的实验必须由两个人完成。如果是一个人用左手捏住刻 度尺的顶端，右

10、手准备握尺，测得的长度不能用作计算反应时间的下落高度。因为反应时 间是指人对外界刺激信息做出反应的时间。 当测出刻度尺下落高度时，还可以再做下面的实验加以验证：还请这位同学用手捏住 刻度尺的顶端，从尺子的顶端开始计算，你准备握住尺子的手向上移至测出的刻度尺下落 的高度以内。当那位同学放开手后，你能不能再握住这把尺子？实验结果表明，你无论如 何努力都不可能再握住尺子。想一想是什么道理？ 另外，你还可以利用课外时间，将全班同学反应时间的数据分析处理，在一把尺子上 定标，制作反应时间标度尺”。 10. 测定 傻瓜”照相机曝光时间 本节 做一做”栏目中测量 傻瓜”照相机曝光时间的内容有一定的实际意义，

11、问题紧密 联系实际，而且有一定的难度，难度在于如何把一个实际问题抽象为一个物理问题。 由石子下落的径迹可知，A、B间的距离约为两块砖的厚度，即XAB=2 X 6cm=o.12m 设石子由起落点到 A、B两点所经历的时间分别为tA、tB, A点距起落点的距离为 Xa,则由 自由落体运动位移公式，得 tAJ空A , tB|2(XaXab)。 g g 从而，可估算出照相机的曝光时间 ttBtA 2(XA Xab) g 2 (2 0.12) ” 10 2 2 s0.02s。 10 这一问题的解答方法很多，试试看，你还能采用其他的解法吗 ？ 应用链接 本节课的应用主要涉及自由落体运动和重力加速度的概念，

12、以及自由落体运动规律的 分析和计算。 基础级 例1 一石块从高度为 H处自由下落，当速度达到落地速度的一半时，它的下落距离 等于（） HH3H2H A.B.C.D. 2422 提示 运用自由落体运动速度一位移公式求解。 解析 设当速度达到落地速度的一半时，石块的下落距离等于h,由自由落体运动速 度一位移关系式v2 2gx，可得v2 2gH，（专）2 2gh， H 将以上两式相除，解得h=。所以，本题正确选项为 B。 4 点悟 与一般的匀变速直线运动一样，有关自由落体运动的问题往往有多种解法。本 v 题也可由自由落体运动在某段时间中间时刻的速度V中时 一，和物体在时间 t、2t、 2 3t、 n

13、t内通过的位移之比 X1 : X2: X3 : : x n =1 2 : 22 : 32 : : n2分析得出。你不 妨再试试用速度图象进行分析。 例2 一矿井深为125m ,在井口每隔一定时间自由下落一个小球 。当第11个小球刚 从井口开始下落时，第一个小球刚好到达井底。则相邻小球下落的时间间隔有多长 ？这时 第3个小球和第5个小球相距多远？（取g= 10m/s 2） 提示 利用自由落体运动的规律求解，注意小球空间位置的关系 。 解析 设井深为H,第一个小球落到井底所需的时间为t，由自由落体运动位移公式有 H gt2，解得 2 2H 2 125 g .10 s=5s。 学习参考 根据题意，第

14、1个小球到达井底时，第11个小球刚开始释放,说明这5s分成了 10个 相等的时间间隔，所以相邻小球开始下落的时间间隔 4 t 5 ts=0.5s。 10 10 第1个小球到达井底时，第3个小球与第5个小球已运动的时间分别为8 t与6 t。 所以，此时第3个小球与第5个小球相距 1 2 1 2 2 2 h -g(8 t)2-g(6 t)214g( t)214 10 0.52m=35m。 点悟 本题易犯的错误是，认为第1个小球和第11个小球间有11个相等的时间间隔。 因此，求解此类问题时，搞清楚某段时间内有多少个相等的时间间隔是非常重要的 本题在求第3个小球和第5个小球的间距时 ，还可以利用比例式

15、进行计算 从自由落体运动开始计时的连续相等的时间内 ,物体通过的位移之比等于从1开始的 连续奇数比。因此，当第1个小球落到井底时， 11个小球H分成10段，这10段的比例关 系为 X1 : X2 ： X3 ： :X10= 1 : 3 : 5 : :19。 设X1=X,则有 x+3 x+5 x+ +19 x=125m , 解得 x=1.25m 。 从而，第1个小球到达井底时，第3个小球与第5个小球相距 h 13x 15x28x28 1.25m=35m。 例3 一个物体从某高度处自由下落，在它落地前的最后 1s内通过的位移是全程的 19%。求这个物体开始下落的高度和运动的总时间。 提示 本题涉及物

16、体运动的位移和时间，对物体在全程和运动开始后的（t - 1） s内分 别应用自由落体运动位移公式，即可联立求解。 解析 设这个物体开始下落的高度为h，运动的总时间为t，有 两式联立求解得 1 2 1 2 h 訶，(1 19%)h -g(t 1)2, h= 490m, t= 10s。 点悟 物体从下落时刻算起做自由落体运动，但在最后1s内的运动并不是自由落体运 动，忽略了这一点往往会形成错解。本题还有其他解法，请进一步思考。 例4 一条铁链AB长为0.49m，悬于A端试其自由下垂，然后让它自 由下落。求整个铁链通过悬点下方2.45m处的小孔时需要的时间是多少？ 提示 铁链通过小孔时需要的时间 ，

17、等于A端到达小孔的时间与 B端到 达小孔的时间之差 解析 设铁链A端到达小孔的时间与 B端到达小孔的时间分别为tA与 x 1gt2,可得 hA* gtA, hB 弼， tB,则由自由落体运动位移公式 2hA * ，tB 2)。 又hA hB l，可得 tA g 从而，整个铁链通过小孔时需要的时间为 t t A tB 2hA 2(hA l) g , g 2 2.45 s 9.8 2 (2.450.49) 丫 9.8 s 7.5 10 2 So ,根据题意画出草 点悟 解决此类问题的关键是找到与所研究的时间段相对应的位移 图有利于对问题的分析，要养成画图分析的习惯。另外，本题也可分别求出铁链的B端

18、和 A端到达小孔处的速度，然后利用平均速度公式求解，你不妨试一试。 发展级 例5 升降机以速度 5m/s匀速竖直上升，升降机内的天花板上有一个螺丝帽突然松 动，脱离天花板。已知升降机天花板到其地板的高度为4.9m，求螺丝帽从升降机天花板落 到地板的时间。 提示 本题若以地面为参考系，则螺丝帽的运动并不是自由落体运动，这就给我们的 求解带来了困难。我们必须另辟蹊径，换一个参考系一一以升降机为参考系，即在升降机 内观察螺丝帽的运动。 解析 以升降机为参考系，螺丝帽脱落时具有与升降机相同的速度，故螺丝帽相对于 升降机的初速度为 0。因为升降机做匀速直线运动，所以相对于升降机而言螺丝帽下落的 加速度仍

19、然是重力加速度。显然，螺丝帽相对于升降机的运动是自由落体运动，相对位移 值就等于升降机天花板到其地板的高度。由自由落体位移公式，有h ggt2,故螺丝帽从 升降机天花板落到地板的时间为 2h 2 4.9 g 9.8 s=1s。 点悟 参考系选择不同，不仅物体的运动形式不同，求解时所用的物理规律也可能不 同。选择适当的参考系，可以使问题的求解过程得到简化 。 例6 A球由塔顶自由下落，当落下的距离为a时，B在离塔顶b处开始自由下落，两 球同时落地。不计空气阻力，求塔高h。 提示 A球先自由下落，B球后自由下落，两球又同时落地，所以B球开始下落的位置 定低于当时 A球所处的位置。问题涉及两球的运动

20、时间和位移，可考虑应用自由落体运 动位移公式求解。 解析 设A、B两球落地的时间分别为 tA、tB，由自由落体运动位移公式可得 a *g(tA tB)2, h gtA, h b 1 gtBB。 (a b)2 。 4a 由以上三式解得塔咼 点悟 上述解法充分利用物体做自由落体运动的规律和下落过程中的时间、位移关系 建立方程，这是处理运动学问题的基本方法 本题也可这样求解： (b a), A球相对于 当B球开始下落时，A球的速度v . 2ga。以B球为参考系，A球与B球间的距离为 B球以速度v做匀速直线运动。当两球落地时，A球正好追上B球, 故B球的运动时间tB h b gtB g( )2 (a

21、b)2 4a 课本习题解读 p.47问题与练习 1. 把一张纸片和一块文具橡皮同时释放下落，文具橡皮下落得快。这是因为空气阻力 的作用，纸片受到的空气阻力较大。纸片揉成很紧的小纸团后，和橡皮同时释放，两者下 落快慢几乎相同。这是因为小纸团受到的空气阻力比纸片受到的空气阻力小了。 2. 如果不考虑空气阻力，跳水者在空中的运动为自由落体运动。根据自由落体运动的 亠、 1 2 1 2 位移公式，可得悬崖的咼度x gt10 3.0 m=45m。 2 2 由于空气阻力，跳水者下落的加速度小于g,悬崖的实际高度应小于45m。 3. 设井口到水面的距离为x,石块落到水面的时间为t,石块下落做自由落体运动，则

22、 11 有 x gt210 2.52 m 31m 。 22 由于声音传播需要一定的时间，所以石块自由下落到水面的实际时间小于2.5s,估算 结果偏大。 4. 这里提供通过闪光照片测量自由落体加速度的三种方法。 专业.专注 2 学习参考 方法一（用加速度公式求） 先求出小球在各个位置的速度 Vi V3 3.2 0 cm/s=0.40m/s,V2 2 0.04 12.5 3.2 cm/s 却.16m/s, 2 0.04 V4 7.1 0.8 cm/s 0.79m/s, 2 0.04 19.6 7.1 cm/s 1.56m/s. 2 0.04 从而， 小球的加速度 a1 V1V0 m/s 2, a3

23、 V3V2 28.4 12.5 2 0.04 cm/s 1.99m/s。 2 m/s 2, 所以 0400 m/s 2=10m/s 2 , 0.04 a2 v2V1 O79 O40 m/s2.9.8 0.04 1.16 0.79 0.04 测得的自由落体加速度 m/s 2 9.3 m/s 2 V4 a4 V4V3 但空 m/s2=10 0.04 a1 a? a3 a4 a5 g 方法二（用逐差法求） 先求出各个时间段内的位移 1.99 1.56 m/s 2 却0 .8m/s 0.04 10 9.8 9.3 10 10.8 22 m/s 10m/s 。 s1=0.8cm 0=0.008m, S2

24、=3.2cm 0.8cm=0.024m, S3=7.1cm 3.2cm=0.039m, s4=12.5cm 7.1cm=0.054m,s5=19.6cm 12.5cm=0.071m,S6=28.4cm 19.6cm=0.088m 。 从而，小球的加速度 s43 3t2 0.054 0.008 3 0.042 2 m/s 9.6 m/s 专业.专注 学习参考 a2 S5S2 3t 0.0710.0242 2m/s 9.8m/s 3 0.04 S6S30.088 0.03922 as 22m/s 却0.2m/s 。 3t3 0.04 所以，测得的自由落体加速度 2 m/s aia?83 3 9.6 9.8 10.2 3 方法三（用图象法求） 2 m/s 先求出小球在各个位置的速度（见方法 ，再画出 2 g10 m/s 。 A. 物体开始下落时 B. 物