精编北师大版九年级下学期数学《第2章二次函数》单元检测试卷有答案

1、.九年级下册（北师大版）数学单元检测试卷：第2章二次函数一选择题（共10小题）1抛物线y=2x21与直线y=x+3的交点的个数是（）a0个b1个c2个d3个2对于抛物线y=2（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1：顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小其中正确结论的个数为（）a1b2c3d43已知二次函数y=x2x+a（a0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）ax取m1时的函数值小于0bx取m1时的函数值大于0cx取m1时的函数值等于0dx取m1时函数值与0的大小关系不确定4若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，

2、称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）a（3，6）b（3，0）c（3，5）d（3，1）5如图，抛物线y=x2+x+2与x轴交于a，b两点（a在b的左侧），与y轴交于点c，p为此抛物线对称轴l上任意一点，则apc的周长的最小值是（）a2b3c5d+6二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b=0；m为任意实数，则a+bam2+bm；ab+c0；若ax2+bx=ax2+bx，且xx，则x+x=2其中正确的有（）11221212abcd7下列各点中，抛物线y=x24x4经

3、过的点是（）a（0，4）b（1，7）c（1，1）d（2，8）8将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（）ab.cd9已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：2a+b=0；abc0；b24ac0；8a+c0其中正确的有（）a3个b2个c1个d0个10已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：ac0；ab+c0；当x0时，y0；方程ax2+bx+c=0（a0）有两个大于1的实数根其中正确的结论有（）abcd二填空题（共6小题）11已知二次函数y=3（x1）2+k的图象上三点a（2，y

4、），b（3，y），c（4，y），则y、y、y的大小关系是12312312若a（，y）、b（，y）、c（3，y）为二次函数y=x24x+5的图象上的三点，则y、y、y的大小关系是（用“”123123连接）13函数y=3（x+2）2的开口，对称轴是，顶点坐标为14已知抛物线y=x2+bx+2b，在自变量x的值满足1x2的情况下，函数有最大值m，则m的最小值是15如图，已知抛物线和x轴交于两点a、b，和y轴交于点c，已知a、b两点的横坐标分别为1，abc是直角三角形，acb=90，则此抛物线顶点的坐标为16对于二次函数y=5x2+bx+c，甲、乙、丙、丁四位同学给出四个说法，甲：图象对称轴是x=1；

5、乙：函数最小值为3；丙：当x=1时，y=0；丁：点（2，8）在函数图象上其中有且仅有一个说法是错误的，则哪位同学的说法是错误的三解答题（共9小题）17一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x432101234y020m6（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值；（3）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（4）根据图象，写出当y0时，x的取值范围.18某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x（元）每天的销售3040

6、501008060量y（个）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？19如图，在直角坐标系中，0是坐标原点，直线ab交x轴于点a（4，0），交y轴于点b，抛物线y=ax2+2ax+3（a0）经过a，b两点p是线段ao上的一动点，过点p作pcx轴交直线ab于点c，交抛物线于点d（1）求a及ab的长（2）连结pb，若tanabp=，求点p的坐标（3）连结bd，以bd为边作正方形bdef，是否存在点p使点e恰好落在抛物线的对称轴上？若存在，请求出点p的坐标

7、；若不存在，请说明理由（4）连结oc，若bdc：obc=1：2，将线段bd绕点d按顺时针方向旋转，得到db则在旋转的过程中，当点a，b到直线db的距离和最大时，请直接写出点b的坐标20如图1，在平面直角坐标系xoy中，直线l：线l的另一个交点为c（4，n）与x轴、y轴分别交于点a和点b（0，1），抛物线经过点b，且与直（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点d在抛物线上，且点d的横坐标为t（0t4）dey轴交直线l于点e，点f在直线l上，且四边形dfeg为矩形（如图2）若矩形dfeg的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）m是平面内一点，将aob绕点m沿逆时针方向旋转90后，得到

8、aob，点a、o、b的对应点分别是点a、o、b若ob的两个111111111顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点a的横坐标121如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点a（3，0），b（1，0），与y轴相交于（0，），顶点为p.（1）求抛物线解析式；（2）在抛物线是否存在点，使abp的面积等于abe的面积？若存在，求出符合条件的点e的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点f，使得以a、b、p、f为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点f的坐标，并求出平行四边形的面积22如图，抛物线y=x2+bx+c和直线y=x+1交于a，b两点，点a在x轴上，点b在直线x=3上

9、，直线x=3与x轴交于点c（1）求抛物线的解析式；（2）点p从点a出发，以每秒个单位长度的速度沿线段ab向点b运动，点q从点c出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段ca向点a运动，点p，q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）以pq为边作矩形pqnm，使点n在直线x=3上当t为何值时，矩形pqnm的面积最小？并求出最小面积；直接写出当t为何值时，恰好有矩形pqnm的顶点落在抛物线上23建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点e到桥下水面的距离ef为3米时，水面宽ab为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽

10、度变为cd，且cd=2米，此时水位上升了多少米？24如图，点p为抛物线y=x2上一动点（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）21通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点n，且平行于x轴，点n的坐标为（0，1），过点p作pml于m问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点f，使得pm=pf恒成立？若存在，求出点f的坐标：若不存在，请说明理由问题解决：如图二，若点q的坐标为（1，5），求qp+pf的最小值.参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1【解答】解：由，消去y得到：2x2+x4=0，（32）=330，抛物线y=2x21与直线y=x+3有两个交点，故选：c

11、2【解答】解：a=20，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线x=1，故本小题错误；顶点坐标为（1，3），正确；x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是共3个故选：c3【解答】解：由题意，函数的图象为：抛物线的对称轴x=，设抛物线与x轴交于点a、bab1，x取m时，其相应的函数值小于0，观察图象可知，x=m1在点a的左侧，x=m1时，y0，故选：b4【解答】解：某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），该抛物线解析式为y=x（x2）=x22x=（x1）21将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线

12、的解析式为y=（x1+2）213=（x+1）24当x=3时，y=（x+1）24=0，得到的新抛物线过点（3，0）故选：b5【解答】解：作点c关于直线l的对称点c，连接ac交直线l于p，连接pc，则apc的周长的最小，由抛物线的对称性可知，点c在抛物线上，当x=0时，y=2，点c的坐标为（0，2），点c的纵坐标为2，2=x2+x+2，.解得，x=0，x=3，12则点c的横坐标为3，x2+x+2=0，x=1，x=4，12则点a的坐标为（1，0），ac=2，ac=，apc的周长的最小值是3故选：b，6【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x=1，来源:b=2a0，即2a+b=0，所以正

13、确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线对称轴为直线x=1，函数的最大值为a+b+c，当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以错误；抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右侧当x=1时，y0，ab+c0，所以错误；ax2+bx=ax2+bx，1122ax2+bxax2bx=0，1122a（x+x）（xx）+b（xx）=0，121212（xx）a（x+x）+b=0，1212而xx，12a（x+x）+b=0，即x+x=，1212b=2a，x+x=2，所以正确12综上所述，正确的有故选：

14、c7【解答】解：当x=0时，y=x24x4=4；当x=1时，y=x24x4=7；当x=1时，y=x24x4=1；当x=2时，y=x24x4=8，所以点（1，7）在抛物线y=x24x4上故选：b8【解答】解：当k0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项a、b均错误，当k0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项c正确，选项d错误，.故选：c9【解答】解：a因为点（1，0），（3，0）在二次函数上，所以ab+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8

15、a+4b=0，故2a+b=0，则正确；由图形可知，该二次函数的a0，c0，顶点的横坐标=10，则b0，知abc0，故错误；函数图象与x轴两个交点，可知b24ac0，故正确；由图象可知，则b=2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=2a代入得3a+c=0，由函数图象知a0，故3a+c+5a0，即8a+c0故正确故选项a正确；b因为点（1，0），（3，0）在二次函数上，所以ab+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则正确；由图形可知，该二次函数的a0，c0，顶点的横坐标=10，则b0，知abc0，故错误；函数图象与x轴两个交点，可知b24ac

16、0，故正确；由图象可知，则b=2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=2a代入得3a+c=0，由函数图象知a0，故3a+c+5a0，即8a+c0故正确故选项b错误；c因为点（1，0），（3，0）在二次函数上，所以ab+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则正确；由图形可知，该二次函数的a0，c0，顶点的横坐标=10，则b0，知abc0，故错误；函数图象与x轴两个交点，可知b24ac0，故正确；由图象可知，则b=2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=2a代入得3a+c=0，由函数图象知a0，故3a+c+5a0，即8a+

17、c0故正确故选项c错误；d因为点（1，0），（3，0）在二次函数上，所以ab+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则正确；由图形可知，该二次函数的a0，c0，顶点的横坐标=10，则b0，知abc0，故错误；函数图象与x轴两个交点，可知b24ac0，故正确；由图象可知，则b=2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=2a代入得3a+c=0，由函数图象知a0，故3a+c+5a0，即8a+c0故正确故选项d错误故选：a10【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，ac0，所以错误；x=1时，y0，ab+c0，所以正确；

18、当x0时，y有时大于0，有时等于0，有时小于0，错误；抛物线与x轴的两个交点都在点（1，0）的右边，方程ax2+bx+c=0（a0）有两个大于1的实数根，所以正确故选：d二填空题（共6小题）11【解答】解：y=3（x1）2+k，图象的开口向上，对称轴是直线x=1，a（4，y）关于直线x=2的对称点是（6，y），33.236，yyy，123故答案为yyy12312【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=.=2，抛物线开口向下，当b（，y）到直线x=2的距离最小，点c（3，y）到直线x=2的距离最大，23所以yyy312故答案为yyy31213【解答】解：函数y=3（x+2）2的开口向下，对称轴是直线

19、x=2，顶点坐标是（2，0），故答案为：向下，直线x=2，（2，0）14【解答】解：抛物线y=x2+bx+2b，开口向下，对称轴为x=当12，则2b4，函数最大值m为当1，则b2，当x=1时，函数最大值m为1b+2b=12b5当2，则b4当x=2时，函数最大值m为4+2b+2b=b22m的最小值为1故答案为115【解答】解：a、b两点的横坐标分别为1，4，oa=1，ob=4，acb=90，cab+abc=90，coab，abc+bco=90，cab=bco，又aoc=boc=90，aoccob，1即=，解得oc=2，点c的坐标为（0，2），a、b两点的横坐标分别为1，4，设抛物线解析式为y=a

20、（x+1）（x4），把点c的坐标代入得，a（0+1）（04）=2，解得a=，y=（x+1）（x4）=（x23x4）=（x）2+，此抛物线顶点的坐标为（，故答案为：（，）.16【解答】解：若甲乙对，则抛物线的解析式为y=5（x1）2+3，当x=1时，y=23，此时丙错误；当x=2时，y=8，此时丁正确而其中有且仅有一个说法是错误的，所以只有丙错误故答案为丙三解答题（共9小题）17【解答】解：（1）由图表可知抛物线的顶点坐标为（1，2），所以，设这个二次函数的表达式为y=a（x+1）2+2，图象过点（1，0），a（1+1）2+2=0，a=，这个二次函数的表达式为y=（x+1）2+2；（2）x=2时

21、，m=（2+1）2+2=；（3）函数图象如图所示；（4）y0时，x3或x118【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，则解得，即y与x之间的函数表达式是y=2x+160；（2）由题意可得，w=（x20）（2x+160）=2x2+200x3200，即w与x之间的函数表达式是w=2x2+200x3200；（3）w=2x2+200x3200=2（x50）2+1800，20x60，当20x50时，w随x的增大而增大；当50x60时，w随x的增大而减小；当x=50时，w取得最大值，此时w=1800元即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800.19【解答】解：

22、（1）把点a（4，0代入抛物线y=ax2+2ax+3方程解得：a=，二次函数的表达式为：y=x2x+3，则b坐标为（0，3），oa=4，ob=3，由勾股定理得：ab=5，则二次函数表达式为：y=x2x+3，对称轴为x=1，答：a=，ab的长为5；（2）如上图，连接bp，作ahph于h，在abh中，ab=5，tanabp=，可得：ah=设：点p的坐标为（x，0），bh=2，在aph中，ap=x，ah=由勾股定理得：（x）2=5+2解得：x=1014，ph=bhbp=22，答：点p的坐标（1014，0）；（3）如上图所示，正方形dbfe的e点在抛物线的对称轴上，从e点作enpd，作dhy轴，则bh

23、dend（aas），nh=bh，设p点坐标为（a，0），则d、e点的坐标分别为（a，a2a+3）、（1，y），bh=3（a2a+3）=hn=1a，解得：x=（舍去），x=4，答：e恰好落在抛物线的对称轴上情况存在，点p的坐标为（4，0）；（4）当bd旋转到如图db的位置时，点a，b到直线db的距离和最大，此时abbd，过点b向pd和x轴作垂线，即bndp，bmx轴，由a、b两点坐标可得ab的直线方程为：y=x+3，则tanbao=，设p点坐标为（m，0），则c（m，m+3），bdc和obc是等高不等底的两个三角形，而1：2若bdc：obc=1：2，.cd=ob=，则d点y坐标=c点y坐标+=m

24、+，即：d（m，m+），把点d的坐标（m，m+）代入二次函数方程y=x2x+3，解得：m=2，把m值代入，即d点坐标为：d（2，3），p（2，0），b（0，3）则bdx轴，bddc，bddc，abbd，bdp=bao=bao，tanbdp=tanbao=，在bmd中，bd=bd=2，tanbdp=，则：bm=，dm=，则：b的横坐标为=xbm=2+=，b的纵坐标为=ydm=3=；pd答：当点a，b到直线db的距离和最大时点b的坐标为（，）20【解答】解：（1）直线l：y=x+m经过点b（0，1），m=1，直线l的解析式为y=x1，直线l：y=x1经过点c（4，n），n=41=2，抛物线y=x2

25、+bx+c经过点c（4，2）和点b（0，1），解得，抛物线的解析式为y=x2x1；（2）令y=0，则x1=0，解得x=，点a的坐标为（，0），oa=，在oab中，ob=1，ab=，dey轴，abo=def，在矩形dfeg中，ef=decosdef=dedf=desindef=de=de，=de，p=2（df+ef）=2（+）de=de，点d的横坐标为t（0t4），d（t，t2t1），e（t，t1），de=（t1）（t2t1）=t2+2t，.p=（t2+2t）=t2+t，p=（t2）2+，且0，当t=2时，p有最大值；（）aob绕点m沿逆时针方向旋转90，aoy轴时，box轴，设点a的横坐标为x

26、，11111如图1，点o、b在抛物线上时，点o的横坐标为x，点b的横坐标为x+1，1111x2x1=（x+1）2（x+1）1，解得x=，如图2，点a、b在抛物线上时，点b的横坐标为x+1，点a的纵坐标比点b的纵坐标大，11111x2x1=（x+1）2（x+1）1+，解得x=，综上所述，点a的横坐标为或121【解答】解：（1）将（3，0），（1，0），（0，）代入抛物线解析式得解得：a=，b=1，c=抛物线解析式：y=x2+x（2）存在y=x2+x=（x+1）22p点坐标为（1，2）abp的面积等于abe的面积，点e到ab的距离等于2，设e（a，2），a2+a=2解得a=12，a=1+212符合条件的点e的坐标为（12，2）或（1+2，2）（3）点a（3，0），点b（1，0），ab=4若ab为边，且以a、b、p、f为顶点的四边形为平行四边形abpf，ab=pf=4点p坐标（1，2）点f坐标为（3，2），（5，2）.平行四边形的面积=42=8若ab为对角线，以a、b、p、f为顶点的四边形为平行四边形ab与pf互相平分设点f（x，y）且点a（3，