精选(新课标人教版)北京市海淀区2018-2019学年高二下期中考试数学理测试题(附参考答案)

1、 .海淀区高二年级第二学期期中练习数 学（理科）2019.4学校班级姓名成绩本试卷共 100 分.考试时间 90 分钟.一、选择题：本大题共8 小题, 每小题 4 分,共 32 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z 1 2 i的虚部是a. 2b. 2c. 2id. 2i2.下列导数运算错误的是（）a. (x ) 2xb. (cosx) sinxc. (x lnx) 1 lnxd. (2 ) 2 l n221xx3. 函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的极大值点的个数为（）a. 0c. 2b. 1d. 3x4.若函数 f(x)的导函数 f(x) x(2 x

2、)e ，则下列关系一定成立的是x（）a. f(2) 0b. f(0) f(1)c. f(2) f(1)d. f(2) f(3)5. 已知两个命题：p:“若复数z,z 满足z z 0，则z z .”1 21212q :“存在唯一的一个实数对(a,b)使得 a bi i(2 i).”其真假情况是（ ）p qa. 真 假p qb. 假 假p qc. 假 真p qd. 真 真1v6若小球自由落体的运动方程为s (t) gt2（g 为常数），该小球在t 1到t 3 的平均速度为 ，在t 22vvv的瞬时速度为 ，则 和 关系为（）22av vbv vcv vd 不能确定2227.如图，过原点斜率为k 的

3、直线与曲线 y lnx 交于两点a(x,y ) b(x ,y )，.11221y k 的取值范围是(0, ).ea1x1x2x1xk.x21 当x (x ,x )时， f (x) kx lnx 先减后增且恒为负.12以上结论中所有正确结论的序号是（）. .a.b.c.d.8.已知函数 f (x) ax bx cx d，其导函数的图象如图所示，则函数32f (x) 的图象可能是（）xo1yyyyxo1xxo 1d.o1a.b.c.二、填空题：本大题共 4 小题, 每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上.1+2i9.计算=_.i10 (x 3)dx _.20x11.已知 f (x)，则

4、 f(x) _x 112. 方程(x 1)ex 1的解的个数为_.三、解答题:本大题共 5 小题,共 52 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.13.（本小题 12 分）f (x) ax bx cx f(x)的部分值如下表所示：，其导函数为已知函数x32-306183048f (x)-24-10-10-90根据表中数据，回答下列问题：c（）实数 的值为_；当 x _时， f(x)取得极大值（将答案填写在横线上）.（）求实数a ，b 的值. .（）若 f(x)在(m ,m 2)上单调递减，求m 的取值范围.14.（本小题 10 分）如图，四棱锥 b acde 的底面 acde 满足 d

5、e /ac，ac=2de .（）若 dc平面 abc， abbc，求证：平面 abe平面 bcd ;（）求证：在平面abe 内不存在直线与dc 平行；某同学用分析法证明第（1）问，用反证法证明第 （2）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容.（）证明：欲证平面abe平面 bcd ，ed只需证_，.acb .由已知 ab bc ，只需证_，由已知 dc 平面 abc 可得 dc ab 成立，所以平面 abe 平面 bcd .（）证明：假设_，又因为 dc 平面abe ，所以 dc /平面abe .又因为平面acde 平面abe = ae ,所以_，又因为 de /ac，所以 acde 是平

6、行四边形，所以 ac de ，这与_矛盾，所以假设错误，原结论正确.15.（本小题 12 分）已知函数f (x) lnx ax（a r ）.f (x)（）若函数 在点(1, f(1) )处的切线与直线y 2x平行，求实数 的值及该切线方程；a（）若对任意的x (0, )，都有 f (x) 1成立，求实数a 的取值范围. .16. （本小题 8 分）请阅读问题 1 的解答过程，然后借鉴问题 1 的解题思路完成问题 2 的解答：问题 1：已知数集a a,a , a 1 a aa ,n 2 具有性质p：n12n12aa对任意的i,j 1 i j n ，aa 与a两数中至少有一个属于 .若数集a ,2

7、,3a,p具有性质 ，求jij14ia,a 的值.14. .解：对于集合中最大的数aa a a 3 a a ，2 a a，因为，.44444444a a a所以都属于该集合., ,4，所以.4a144aaa2 ,a 3 a 1,a 6所以a1,4，故.44231144问题 2：已知数集a a,a , a 0 a aa ,n 2 具有性质p：n12n12对任意的i,j 1 i j n ，a a 与a a 两数中至少有一个属于 .若数集aa ,1,3a,p具有性质 ，求ijji14a,a 的值.1417. （本小题 10 分）1f (x) (x 0)xx xxs x x1x已知函数，对于正数 ，

8、， (nn )，记，如图，由，都满足+12nn2n(x ,0) (x ,f(x ) (0,f(x )，c (i 1,2,n )点(0,0) ，构成的矩形的周长为iiiiic 4s (i 1,2, ,n).iiyx（）求 ；1x（）猜想 的表达式（用n表示），并用数学归纳法证明.f(x )nio xxi. .海淀区高二年级第二学期期中练习参考答案数 学（理科）一、选择题：本大题共 8 小题， 每小题 4 分，共 32 分.aabd cc cd二、填空题：本大题共 4 小题， 每小题 4 分，共 16 分.19 .2 i 10.411.12. 1(x 1 )2三、解答题:本大题共 5 小题,共 5

9、2 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.13.（本小题 12 分）（）6，3.-分-4（）解： f(x) 3ax 2bx c，-分-522f (1) 8, a ,由已知表格可得解得3 -分-7f(3) 0,b 2.（）解：由（）可得 f(x) 2x 4x 6 2(x 3)(x 1)，-分-82由 f(x) 0可得x ( , 1) (3, )，-分-9因为 f(x)在(m ,m 2)上单调递减，所以仅需 m 2所以m 的取值范为 m 3或m14.（本小题 10 分）1或者m 3， -分-113 .-分-12. .（）证明：欲证平面abe 平面 bcd ，只需证ab 平面 bcd ， -

10、分-2由已知 ab bc ，只需证 ab dc ，-分-4由已知 dc 平面 abc 可得 dc ab 成立，所以平面 abe 平面 bcd .（）证明：假设在平面abe 内存在直线与 dc 平行，-分-6又因为 dc平面abe ，所以 dc /平面abe .又因为平面 acde所以 dc /ae ，平面abe = ae ,-分-8又因为 de /ac，所以 acde 是平行四边形，所以 ac de ，这与 ac 2de 矛盾，-分-10所以假设错误，原结论正确.15.（本小题 12 分）11 axxf(x)a（）解：，x 0 .-分-2x由已知可得 f (1)1 a 2，解得 a 1 .-分

11、-3因为 f(1) 1 ，所以在点(1, f(1) )处的切线方程为 y 2x 1.-分-41 l nx（）解 1：若对任意x (0 , )，都有 f (x) 1成立，即a成立.-分-6x1 l nx设g (x)g (x)，-分-7xlnx 2x2，令g (x) 0，解得x e ，2则 g (x),g(x)的情况如下：(0,e)e2(e)22xg (x)0g (x)-分-9所以 g(x)的最小值为g(e ) e ， -分-1022所以，依题意只需实数a 满足ae ，-分-112故所求a的取值范围是( , e . -分-122解 2：当a 0时， f(x) 0 恒成立，所以函数 f(x) 的单调

12、递增区间为 (0, ). .11又因为 f(1 ) ln(1 ) a 1 1，所以不符题意，舍.-分-6aa1当a 0 时，令 f(x) 0，得x .-分-7a所以 f(x),f(x)随x的变化如下表所示：1( , )af(x)f (x)0-分-91所以 f (x) 的最大值为 f( )，-分-10a11所以，依题意只需 f( ) ln( ) 1 1即可，解得 a e .-分-112aa综上，a的取值范围是( , e .-分-12216. （本小题 8 分）解：对于集合中最大的数a ，因为a a a ，3 a a ，1 a a -分-244444444所以a a ,a 3,a 1,a a 都属

13、于该集合.-分-4444441又因为0 a 1 3 a ，所以a a a 3 a 1 a a .-分-614444441所以a a a 0,a 3 1,-分-71444即a 0 ,a 4.-分-1417. （本小题 10 分）1（）解：由题意知，c 2(x f(x ) 2(x )(i 1,2, ,n)，xiiiii1所以2s x (i 1,2, ,n).-分-1xiii1令 i1，得2s x ，x111又s x，且x0，故x 1.-分-211111（）解：令 i2，得2s x ，x222又s x x ，x 1，且x 0，故x2 1；-分-3221212. .1令 i3，得2s x ，x333又s x x x ，x 1，x 2 1，且x 0，故x 3 2；-分-431231233由此猜想，x n n 1(nn ).-分-5+n下面用数学归纳法证明：当 n1 时，x 1，命题成立；-分-61假设 nk