因式分解分类练习(经典全面)

1、1、2 R2 r(Rr)2、2 R2 r 2()c121 2223、一 gt12一 gt22(t1t2 )4、15a225ab25a()使等式成立。1、x y _(x y)2、b a _(a b)1、nx ny2、a2 ab3、4x3 6x24、8m n 2mn5、25x2y315x2y22 26、12xyz 9x y27、3a y 3ay 6y8、a2b5ab9b9、x2 xy xz10、24x2y12 xy228y33211、 3ma 6ma12ma12、56x3 yz14x2y2z 21xy2z2因式分解练习题(提取公因式)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。3、4a210ab4、15

2、a25a25、x y2xy6、12xyz2 29x y7、m xy n x y8、x2m n y m n1、ay ax2、3mx 6my3239、abc(m n) ab(m n)10、12x(a b) 9m(b a)专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“-223、z y _(y z)4、y x_(xy)5、(y x)3_(x y)36、(x y)4_(yx)47、(a b)2n _(b a)2n(n为自然数)8 (a b)2n 1_(b a)2n 1(n为自然数)9、1 x (2 y) (1 x)(y 2)10、1x (2y)(x 1)(y 2

3、)11、(ab)2(ba) _(a b)312、(ab)2(ba)4(a b)6专项训练四、把下列各式分解因式-9 -3 222313、15x y 5x y 20x y43214、16x432x3 56x29、p(x y) q(y x)10、m(a 3) 2(3 a)专项训练五：把下列各式分解因式1、x(a b) y(a b)2、5x(x y) 2y(x y)11、(a b)(a b) (b a)12、a(x a) b(a x) c(x a)3、6q(p q) 4p(p q)4、(m n)(Pq) (m n )(p q)3313、3(x 1) y (1 x) z14、ab(a b)2 a(b

4、a)225、a(a b) (a b)2& x(x y) y(x y)15、mx(a b) nx(b a)16、(a2b)(2a 3b)5a(2b a)(3b 2a)7、(2 a b)(2a 3b) 3a(2a b)28、x(x y)(x y) x(x y)17、(3a b)(3a b) (a b)(b 3a)218、a(x y) b( y x)23219、x(x y) 2(y x) (y x)3220、(x a) (x b) (a x) (b x)4、1984 20032003 2003 19841984专项训练七：利用因式分解证明下列各题。21、(y x)2 x(xy)(yx)422、2n

5、13(2a 3b)(3b2a)2n(a b)(n为自然数)1、求证：当n为整数时，n2 n必能被2整除。2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置,专项训练六、利用因式分解计算。1、7.6 199.8 4.3 199.8 1.9 199.82、2.186 1.237 1.237 1.186则所得的三位数与原数之差能被 99整除。3、( 3)21( 3)20 6 319专项训练八：利用因式分解解答列各题。12、25 p249q21、已知 a+b=13, ab=40, 求2a2b+2ab2的值。13、.2 2b y14、x4 115、16a4b4144416、 a 16b m812、已知

6、a b,ab 丄，求 a3b+2a2b2+ab3的值。32题型（二）:把下列各式分解因式1、(x p)2 (x q)22、(3 m2n)2 (m n)2因式分解习题（二）专题训练一：利用平方差公式分解因式题型（一）：把下列各式分解因式3、2 216(a b)2 9(a b)24、9(x2 2y) 4(x y)1、2、 93、 15、2 2(a b c) (a b c)6、4a2(b c)24、4x25、125b26、7、0.01b22 1 2-x99、36m2n2题型（三）:把下列各式分解因式1、x5x32、 4ax22ay10、4x29y211、0.81a2 16b23、32ab 2ab4、

7、x3 16x5、3ax 3ay2& x (2x 5) 4(5 2x)2、计算 7582 2582 4292 17122 2 3.59 2.547、x3 4xy2449、 ma 16mb3438 32x y 2x111(1 22 )(1 32)(1 )1（192）（1110210、 8a(a 1)2 2a311、 ax4 16a12、16mx(a b)2 9mx(a b)2专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型（一）：把下列各式分解因式题型（四）：利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是 8的倍数1、2 x2x13、16y9y24、1mm -46、2 a8a1622、 4a2

8、 4a 15、 x2 2x 17、1 4t 4t28、m214m 4929、b2 22b 12110、y21y 411、225m80m 6412、 4a236 a 8113、4p2220 pq 25q14、2x42xy y15、4x2y2 4xy题型(二)：把下列各式分解因式21、 (x y) 6(x y) 9292、 a2a(b c) (b c)5、(x y) 4(x y 1)6、 (a 1)2 4a(a 1) 4a2题型(三):把下列各式分解因式222,231、2xy x y2、4xy 4x y y3、a 2a2 a4 12(x y) 9(x y)2题型(四)：把下列各式分解因式1 2 2

9、1、一 x 2xy 2y22、x(m n)2 4m(m n) 4m225x2y210x3y2233、ax 2a x a2222 24、(x y ) 4x y2-11 -2 2 2 25、(a ab) (3ab 4b )6(xy)418(xy)2812 2 2 27、(a1)4a(a1)4a42248、a2a(b c)(bc)9、x4 8x2y2 16y410、(a b)2 8(a2 b2) 16(a b)2题型(五):利用因式分解解答下列各题1 2 1 21、 已知：x 12, y 8,求代数式一 x xy 一 y的值。2 23、已知a、b。为厶 ABC的三边，且 a2 b2 c2 ab bc

10、 ac 0, 判断三角形的形状，并说明理由。因式分解习题(三)十字相乘法分解因式(1)对于二次项系数为 1 的二次三项式2x (a b)x ab (x a)(x b)方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大 的因数的符号与一次项系数的符号相同.(2)对于二次项系数不是1的二次三项式 因数的代数和要等于一次项的系数。ax2bx c2a1a2x(a1c2 a2c1)x c1c2 (a1x cj(a2x c2) 例1、分解因式：x2 7x 6=(x 2)(x 3)1

11、X 2+1 X 3=5它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时 ，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再 看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的 符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积 绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一 是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是 由十字相乘写出的因式漏写字母.二、典型例题例5、分解因式：x2 5x 6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于 6=2 X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=

12、(-1) X (-6)，从中可以发现只有2X 3的分解 适合，即2+3=5。1 2X 解：x2 5x 6 = x2(23)x 2 313解：原式=x2 ( 1)( 6)x ( 1)( 6)1-1X=(x 1)(x 6)1-6练习1、分解因式(-1) +(-6)=-72(1) x 14x24a215a362 x 4x 5练习2、分解因式2小(1) x x 2y22y152用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个 x 10x24（二）二次项系数不为1的二次三项式一ax2 bxc条件：（1）aa2a1C1X（2）cCC?a2C2（3） baca2&baa2&分解结果：ax2bxc

13、= (a1x c1)(a2x C2)例2、分解因式：3x211x10分析：1 -23-5（-6）+（ -5）=-11解：3x211x10 = (x 2)(3x5)练习3、分解因式：（三）多字母的二次多项式例3、分解因式：a2 8ab 128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。118b-16b8b+(-16b)=-8b2解：a 8ab128b2=a28b(16b)a 8b ( 16b)=(a 3b)(a16b)练习4、分解因式2 2(1) x 3xy 2y2 2(2) m 6mn 8n22 a ab 6b-3-13 -(1) 5x2 7x 62(2)

14、3x2 7x 2例 4、2x2 7xy 6y2(3) 10x217x 32(4)6y2 11y 101 -2y2 -3y(-3y)+(-4y)= -7y2 2例 10、x y 3xy 2把xy看作一个整体1 _-11 -2(-1)+(-2)=解：原式=(x 2y)(2x3y)解：原式=(xy 1)(xy2)思考：分解因式： abcx2 (a2b2 c2)x abc(1) 15x2 7xy 4y2/ 、 2 2(2) a x6ax 8综合练习10、(1) 8x6 7x31(2) 12x211xy 15y2(3)(x y)2 3(x y) 102(4) (a b)4a 4b 3练习5、分解因式:例

15、5分解因式:(x2 2x 3)(x2 2x 24) 90 .-21 -例6、已知x4 6x2 x 12有一个因式是x2 ax 4 ,求a值和这个多项式的其他因式.222小25) x y 5x y 6x(6) m2 4mn 4n2 3m 6n 2(7) x2 4xy 4y2 2x 4y 32 2 2 2(8) 5(a b) 23(a b ) 10(a b)(9) 4x2 4xy 6x 3y y2 10(10) 12(x y)211(x2 y2)2(x y)2课后练习一、选择题1 .女口果x2 px q (x a)(x b),那么 p等于()A . abB .a+bC.abD. - (a +b)2

16、. 如果2 /x (ab)x 5b2x x 30,则 b为()A . 5B.6C. 5D. 63 .多项式x2 3x a可分解为(x - 5)(x - b)，贝V a, b的值分别为()A .10 和2B.10 和 2C.10 和 2D. 10和24.不能用十字相乘法分解的是()A .x2x 2B . 3x210x23xC .4x2 x2D. 5x26xy8y25 . 分解结果等于(x+ y 4)(2 x +2y 5)的多项式是()A. 2( xy)213(xy)20B. (2x2y)213(xy)20C . 2(xy)213(xy)20D. 2(x y)2 9(x y) 20 4x2 5x

17、9 ； 15x223x 8 ；x4 11x212A .2个B. 3个C.4个D . 5个二、填空题27 . x3x 10& m25m6 (m+ a)(m + b).a =,b=9 . 2x25x3 (x 3)().10 . x22y2(x y)(_).11 . a2n a m()()2.12 .当 k=时,2多项式3x7xk有个因式为().13.若x y=6 ,17 xy36则代数式x32 2y 2x yxy3的值为6 .将下述多项式分解后，有相同因式x 1的多项式有三、解答题()14 .把下列各式分解因式： x2 7x 6 ； 3x2 2x 1 ；(1) x4 7x26 ；42(2) x 5

18、x 36 ;x2 5x 6 ；4 一 22“4 4x 65x y 16y；63 36 a 7a b 8b3316.已知 x+ y = 2, xy= a+ 4, x y 26，求 a 的值. 6a4 5a3 4a2 ； 4a5 637a4b2 9a2b4.15.把下列各式分解因式：2 2 2(1)(x 3) 4x ；2 2 X (x 2)9;2 2 2 2(3) (3x2x 1)(2x 3x 3)；2 2 2(X2 x)2 17(x2 x) 60 ；十字相乘法分解因式(任璟编)题型(一)：把下列各式分解因式(1) x25x6(2)x25x 6 x25x6x25x 6 a27a10(6) b28b

19、 20 a2b2 2ab 15 a4b2 3a2b 18题型（二）：把下列各式分解因式(xy)29( xy)14a24ab 3b2x23xy10y2(xy)25(xy)4a227ab 10bx28xy20y2(xy)26(xy)16x222xy 15yx25xy6y2(xy)27(xy)30x24xy 21 y2x27xy12y2题型（四）：把下列各式分解因式(1)(X23x)22(x23x) 8题型（三）:把下列各式分解因式(x22x)(x22x2) 3(l)(xy)24(xy)12(xy)25(xy)63x3218x2y248xy(xy)28(xy)20(x25x)222(x5x)24(xy)23(xy)28(x22x)( x22x 7) 8 x4 5x24 x2y 3xy2 10y3 a2b2 7ab3 10b4因式分解习题(四)分组分解因式(任璟编)练习：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方 法.(1)a2 ab+3b 3a;(2)x2-6xy+9y 2- 1;解(3)am an m2+n2；(4)2ab a2 b2+c2.第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第 四项运用平方差公式 继续分解因式.第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用