指数、对数比较大小练习题

1、指数、对数比较大小1.下图是指数函数（1）,(2)d与1的大小关系是2图中曲线是对数函数B.y=logax的图象，已知ddbx个值，则相应于C1, C2, C3, C4的a值依次为（A * /I哈3.已知f(x)log a X ,）b .g(x)大小为（4.如果01(1 a)3(1那么下列不等式中正确的是（1a）2log (1 a)(1a) 05.若 log n 2log m20时,6.已知logm57.设 Y140.9B . (1 a)1 a 1D . log(1a)(1 a) 0则m与n的关系是（log n 50 ,、讨2y3y1y20488, y3C. 1则m, n满足的条件是1.5，则

2、C.B. y2y1y3C.y18.以下四个数中的最大者是（x的图象如图所示则a,b,c,d的D . y1y3y2A . (ln 2)2B. In(ln 2)C. In、2In 29 .若 a= log 2, b= log 7 6 , c= log 2 0.8，则(C.10.设IOg3,blog?、3,cC.11.设log 12,b3log 1 3, c20.312 .设，则a,b,c的大小关系是A . abcB . acbC . bacD . bca13 .设Plog 2 3,Q log 3 2 ,Rlog2(log3 2)，则()A . RQPB . PRQC . QRPD . RPQ14

3、.设alog5 4,b(log 53)2,clog45,则()A . abcB . acbC . bacD . bca15 .已知函数f(x)lgx,0abcB . cbaC . cabD. bac“六法”比较指数幕大小对于指数幕的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幕的底数或指数不 相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法.1.转化法1 2例1 比较(3 2.2) 2与(.21)3的大小.解： 3 2 2(迈1)2(2 1)2,1 (3 2 .2) 2(21)212 .2 1.又 0211,函数y ( . 21)x在定义域R上是减函数.- . 2

4、 1 ( 221)3,即(31 22,2)。(、2 1)3评注：在进行指数幕的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函 数的单调性进行判断.2 .图象法例2 比较0.7a与0.8a的大小.解：设函数y 0.7x与y 0.8x，则这两个函数的图象关系如图.当 x a，且 a 0 时，0.8a0.7a ；当 x a，且 a 0 时，0.8a0.7a ；当 x a 0时，0.8a 0.7a .评注：对于不同底而同指数的指数幕的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确.3 .媒介法13例 3 比较 4.1 2, 5.64 ,11 3- 的大小.33解： 5.645.614

5、.10 5.644.1评注：当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以0”或“1”为媒介）,分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小.4.作商法例4 比较 aabb与 abba ( a0 ）的大小.解：aagb又 a1，即a ba b 1 b aa b aabb评注：当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，即对两值作商，根据其值与的大小关系，从而确定所比值的大小当然一般情况下，这两个值最好都是正数.5 .作差法例5设m n0 , a0，且a1,试比较mm la a 与一 nn亍aa的大小.解：m(aa m)n(an a )m am an anma(an

6、a ) (amn、a )n a(amn1 1)m川a (1a )(am n1)(ana ).(1)当a1时，:mn 0m an 10 .又n a1, am 1,从而anam0 . (am n11)(ana m)0. /m-aamnana .(2)当0a1 时，m n a1即am n 10 .又 mn 0 ,na1m/a1,nm故a a 0m n(a1)(anma )0.m a amnna a .综上所述,m am an ana .评注：作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确 定所比值的大小6分类讨论法22例 6 比较 a2x 1与 ax 2（ a0 ，且 a 1 ）的大小分析：解答此题既要讨论幂指数2x21 与 x22 的大小关系，又要讨论底数a 与1的大小关系解：（1）令 2x21x22，得 x 1 ，或 x1当 a 1时，由 2x22，22 从而有 a2x2 1 ax2 2；当 0 a 1 时，x2 12）令 2x22，2x2 1 ax2 2 a3）令 2x2x22，1x1当 a 1 时，2x22