二元一次方程及方程组解法

1、二元一次方程及方程组解 法 The document was prepaied on January 2, 2021 二元一次方程和二元一次组的解法 一、知识结构图 二、具体知识点 1. 二元一次方程:含有两个未知数，且未知项的次数为1,这样的方程叫二元 一次方程，理解时应注意：二元一次方程左右两边的代数式必须是整式，例如 丄+）, = 1丄+丄=5等，都不是二元一次方程；二元一次方程必须含有两个未知数； xx y 二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次 数，如xy二2不是二元一次方程。 2. 二元一次方程歧解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的 值

2、叫做二元一次方程的篠通常用的形式表示，在任何一个二元一次方程 中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个 未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有无数解。 3. 二平次方程组：由两个或两个以上的整式方程（即方程两边的代数式 都是整式）组成，常用“ ”严这些方程联合在一起；整个方程组中含有两个 不同的未知数，且方程组中同丄来吗嫌彳弋表同一数量；方程组中每个方程经过整 理后都是一次方程，如： 等都是二元一次方程组。 4. 二元一次方程组的解：注意：方程组的解满足方程组中的每个方程，而每 个方程的解不一定是方程组的解。 5. 会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解

3、 检验方法：把一对数值分别代入方程组的（1）、（2）两个方程，如果这对未知数 既满足方程（1）,又满足方程（2）,则它就是此方程组的解。 6. 二元一次方程组的解法：（1）代入消元法 （2）加减消元法 三、理解解二元一次方程组的思想 四、解二元一次方程组的一般步骤 （一）、代入消元法 （1）从方程中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的未知数用另一个 未知数的代数式来表示，如用兀表示八 可写成 厂我； （2）将y =代入另一个方程，消去，得到一个关于兀的一元一次方程 （3）解这个一元一次方程，求出X的值； （4）把求得的兀的值代入y =中，求出丁的值，从而得到方程组的解. （二）、加减法 （

4、1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，也不 相等时，可用适当的数乘以方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等, 得到一个新的二元一次方程组； （2）把这个方程组的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到一个 一元一次方程； （3）解这个一元一次方程； （4）将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知 数，从而得到方程组的解。下面我们一起来看看到底怎样选择解方程组的方法呢 五用代入法解下列方程组 = 1, 5x + 4y = 2, 2x+y = 6 (4) 六用加减法解下列方程组 严-3尸1 7x_5y = _5 (2) 3m -2/1 =

5、5 3(x-l) = 4(y-4) fx+6y=16 5(y 1) 3(x + 5) 总结：一般来说，当方程组中有一个未知数的系数为1 （或一 1）或方程组中 有1个方程的常数项为0时，选用代入消元法解比较简单；当同一个未知数的系数 的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单。大家可以 用这个方法来快速解决下面问题嘛 七 选择最恰当的方式解下列方程组（限时16分钟） (1)尸 2 2x+3y=4 (2) 2x 13 y 2 1= 54 3x + 1 3y + 2 54 =2 =0 (5) 9m -2/2 = 3 1 I 2 5X+3，=5 0.5x-0.3y = 0.2 (7) 2p_3q = 3 一 p + 5 = 4q (8) x-2y = 0 八 二元一次方程及方程组的解的知识考査 1、代数式cix + by,当x = 5,y = 2时，它的值是7；当x = &y = 5时，它的值是4,试 求x = 7, y = -5时代数式似-by