精选苏州市苏州实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷(文科)

1、 .江苏省苏州实验中学 2017-2018 学年第二学期高二年级（文科）期中考试数 学 试 题（满分 160 分，考试时间 120 分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的班级、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方 .试题答案均写在答题卷相应位置，答在其他地方无效.一、填空题：本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.1. 已知集合，则_【答案】（0,1）.【解析】分析：求不等式间的交集运算，可直接通过数轴分析得到解。详解：集合的交集运算，所以交集为（0，1）点睛：本题考查了集合间的交集运算，属于简单题。2. 复数（ 是虚数单位）的实部为_【答案】2.【解析】复数,所以实部为 2

2、.点晴：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为 ，虚部为 ，模为，对应点为，共轭复数为.3. 已知集合，若,则 的取值范围为_【答案】 -1 , 4 .【解析】试题分析：考点：集合的运算，所以4. 抛物线的焦点坐标为_【答案】( -3 , 0 ).【解析】分析：通过抛物线标准方程直接得到p 的值，得到焦点坐标。详解：抛物线标准方程所以 的焦点坐标为( -3 , 0 ).的焦点为. .5. 如图，正四棱锥的底面一边 的长为，侧面积为，则它的体积为_【答案】4.【解析】由题设,则四

3、棱锥的高,所以该四棱锥的体积，应填答案 。6. 过曲线 c：y=【答案】y=x-1.上点（1， ）处的切线方程为_【解析】分析： 求出曲线 c 上点的坐标为程。，通过导函数可求得斜率，进而通过点斜式求出切线方详解：曲线 c 上的点坐标为求导函数，所以过的斜率所以切线方程为点睛：本题考查了导数及其切线方程的求法。此类题目关键是区分点是否在曲线上：若点在曲线上，则通过导函数求得斜率和点的坐标求得切线方程；若点不在曲线上，需设出切点，通过斜率和点在曲线上建立方程组求得交点和切线方程。7. 已知 2 ( ) ，则函数 y( ) 的值域为_xx3x【答案】 , + .【解析】分析：根据指数不等式，可求得

4、，再由指数函数的单调性可求出值域。详解：将不等式 2 () 3 化简得得xx因为 ( ) 是单调递减函数，当时，yx所以值域为点睛：本题主要考查了指数函数不等式及指数函数值域的求法，通过单调性判断取值范围，属于简单题。8. 已知函数 f(x)是定义在 r 上的奇函数，且在(，0上为单调增函数若 f(1)2，则满足 f(2x. .3)2 的 的取值范围是_x【答案】( - , 2 .【解析】是定义在 上的奇函数，且在(，0上为单调增函数，在也是增函数，即的 的取值范围是在 上递增，又，即满足点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为去掉“ ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意9.

5、已知 ， 是两个不同的平面，l，m 是两条不同直线，l，m给出下列命题： lm； lm； m l ； l m 的形式，然后根据函数的单调性与的取值应在外层函数的定义域内.其中正确的命题是_ (填写所有正确命题的序号)【答案】 .【解析】试题分析：，lllm，命题正确；，ll、m 可平行，可相交，可异面，命题错误；m，llml 与 可平行，l 可在 内 ，l 可与 相交，命题错误；l、lm命题正确.考点：线面关系判定10. 设是等腰三角形，则以 a、b 为焦点且过点 c 的双曲线的离心率为_【答案】.【解析】由题意 2c=|ab|，所以由双曲线的定义，有.故答案为：.11. 在平面直角坐标系在唯

6、一一点 满足【答案】4.中，已知点 （ ，0）， （1，0）均在圆 ：ab外，且圆 上存，则半径 的值为_【解析】根据题意,点 a( 1,0),b(1,0)，若点 满足则点 p在以 ab为直径的圆上，设 ab的中点为 m,则 m的坐标为 (0,0)， |ab|=2，则圆 m的方程为，若圆 上存在唯一一点 满足，则圆 c与圆 m只有一个交点，即两圆外切，则有 r+1=|mc|=，解可得 r=4. .12. 已知函数 f(x)_若对任意的 xr，不等式 f(x)m2 m 恒成立，则实数 m 的取值范围为- 或 m1.【答案】m 【解析】试题分析：当时，当时，有最大值 ；当时，故函数的最大值 ，对任

7、意的，不等式恒成立，只需，解得或，故答案为或.考点：1、分段函数的值域；2、恒成立的问题.【答案】 2 , ).【解析】由于 ( )f x 在(，2上是减函数，所以关于 的方程x 在(，k xk2上有两个不同实根，通过换元结合图象可得k.14. 设函数 f(x),(x)f(x)b若存在实数 b，使得函数g(x)恰有 3 个零点，则实数 a 的取值范围为_【答案】( -1 - , 2 ).【解析】试题分析：令，则，所以当时，当时，因此要使函数 g(x)恰有 3 个零点，须且，即实数 a 的取值范围为(1 ，2)考点：利用导数研究函数零点二、解答题：(本大题共 6 小题，90 分.)15. 已知集

8、合，集合.(1) 当 =2 时，求；. .(2) 当时，若,求实数 的取值范围【答案】（1）（2）a【解析】分析：（1）根据给出的.，可求出集合与集合，根据交集的运算即可求出（2）因为。，所以 b 是 a 的子集。分类讨论集合 b 的情况，再求 的取值范围。详解：（1）当时，代入集合 a 与集合 b，可解得，所以即（2）当时，所以集合因为当时，所以对于集合 b，讨论 的取值情况。，集合当时，因为，所以，解得又因为，所以无解。当时，集合时，因为综上所述，此时满足，集合，所以，即，所以。当，解得点睛：本题考查了集合间的基本运算和分类讨论思想。在研究集合间关系时，勿要漏掉集合为空集的情况，属于简单题

9、。16. 如图，在三棱锥（1）若 ，中，已知平面，求证：平面；（2）若过点 作直线 平面，求证： 平面. .【答案】(1)见解析.(2)见解析.【解析】分析：(1)根据平面与平面垂直的性质和条件，可以得到 平面再根据直线与平面垂直的性质，得到 ；利用线面垂直的判定和性质，即可得到 。(2) 在平面而得到 /平面详解：内过点 作 ，利用平面的交线，则可以得到 平面。，根据线面垂直的性质，从（1）因为平面平面， ，所以 平面平面 ，所以 ，平面平面，平面因为又因为 ，且，平面，所以 内过点 作 ，垂足为 平面 ，又平面 平面，所以 平面，所以 / 平面,所以 平面， 又因为平面（2）在平面因为平面

10、平面bc，又 平面又 平面， /平面点睛：本题考查了立体几何的简单判定。线面平行与垂直的性质与判定是解决立体几何的核心，灵活运用各个性质与判定，准确找出线面关系即可证明出结论，属于简单题。17. 已知椭圆过点 m(3，2)，且与椭圆有相同的焦点，求满足条件的椭圆的标准方程；【答案】.【解析】分析：根据相同的焦点，求出椭圆中 的值；设出标准方程，代入 m 的坐标；再利用椭圆中的等量关系，建立方程组，求出 的值即可。详解：因为所求的椭圆与椭圆设所求椭圆的标准方程为的焦点相同，所以其焦点在 轴上，且 25.xc(ab0)，因为所求椭圆过点 (3，2)，p所以有a b c.又 2 2 25，所以联立上

11、述两式，解得,所以所求椭圆的标准方程为.点睛：本题考查了椭圆标准方程和椭圆的简单性质，通过建立方程组的思想求得参数值，属于简单题。. .18. 已知函数 f(x)，x1,3(1)求 f(x)的最大值与最小值；(2)若 f(x)4at 对任意的 x1,3，t0,2恒成立，求实数 a 的取值范围；【答案】(1) x1 时 f(x)的最大值为 ，x2 时函数取得最小值为 ln 2.(2) (， )【解析】试题分析：（）求导，研究函数的弹道学，结合函数单调性求最值即可；（）由（）知当时，故对任意，恒成立，整理得恒成立，记，求解即可.试题解析：（）函数，时，令，得，当；当时，；在在上是单调减函数，在处取

12、得极小值上是单调增函数，；又，时 的最大值为 ，时函数取得最小值为（）由（）知当时，故对任意，恒成立，只要对任意恒成立，即，解得恒成立，记，. .即实数 的取值范围是19. 某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥(如图)将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸(如图)如下：其中，点 a，e 为 x 轴上关于原点对称的两点，曲线段bcd 是桥的主体，c 为桥顶，且曲线段 bcd 在图纸上的图象对应函数的解析式为 y(x2，2)，曲线段 ab，de 均为开口向上的抛物线段，且 a，e分别为两抛物线的顶点设计时要求：保持两曲线在各衔接处(b，d)的切线的斜率相等(1) 求曲线段 ab 在图纸上对应函数的解析

13、式，并写出定义域；(2) 车辆从 a 经 b 到 c 爬坡定义车辆上桥过程中某点 p 所需要的爬坡能力为 m (该点 p 与桥顶间的水平p距离)(设计图纸上该点 p 处的切线的斜率)，其中 m 的单位：m.若该景区可提供三种类型的观光车： 游p客踏乘； 蓄电池动力； 内燃机动力，它们的爬坡能力分别为0.8 m，1.5 m，2.0 m，又已知图纸上一个单位长度表示实际长度 1 m，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？【答案】(1) y (x6)2(6x2)(2) “游客踏乘”的车辆不能顺利通过该桥，而“蓄电池动力”和“内燃机动力”的车辆可以顺利通过该桥【解析】试题分析：（1）据题意，抛物线段

14、 与 轴相切，且 为抛物线的顶点，设，则抛物线段 在图纸上对应函数的解析式可设为，因 为 点为衔接点,则解得所以曲线段 在图纸上对应函数的解析式为（2）设是曲线段 上任意一点,分别求 p 在两段上时，函数的最大值若 在曲线段 上,则通过该点所需要的爬坡能力，利用二（米），次函数求其最值（米），若 在曲线段 上,则通过该点所需要的爬坡能力，令，换元法求其最大阻值，所以可知:车辆过桥所需要的最大爬坡能力为 米,又因为,所以“游客踏乘”的车辆不能顺利通过该桥，而“蓄电池动力”和“内燃机动力”的车辆可以顺利通过该桥. .试题解析：据题意，抛物线段 与 轴相切，且 为抛物线的顶点，设，则抛物线段在图纸上

15、对应函数的解析式可设为，其导函数为由曲线段 在图纸上的图像对应函数的解析式为,又,且,所以曲线在 点处的切线斜率为 ,因为 点为衔接点,则解得所以曲线段 在图纸上对应函数的解析式为设是曲线段 上任意一点,若 在曲线段 上,则通过该点所需要的爬坡能力令,所以函数所以在区间上为增函数,在区间上是减函数,（米）若 在曲线段 上,则通过该点所需要的爬坡能力令记则当时,而当时,所以当此时时,有最小值 从而 取最大值（米）所以由 , 可知:车辆过桥所需要的最大爬坡能力为 米, 又因为,所以“游客踏乘”的车辆不能顺利通过该桥，而“蓄电池动力”和“内燃机动力”的车辆可以顺利通过该桥. .20. 已知函数（1）

16、当时，函数 恰有两个不同的零点，求实数 的值；时，（2）当 若对于任意，恒有，求 的取值范围； 若，求函数 在区间上的最大值【答案】(1)(2) .【解析】试题分析：（1）当时，考虑，从而的解，化简后得到或者，它们共有两个不同的零点，所以必有解（2）在上恒成立等价于在上恒成立，因此考虑在上的最小值和在上的最大值即可得到 的取值范围（3） 可化为，则当或时， 在上递增；当时，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，两类情形都可以求得函数的最大值当时，在或上单调递减，在上单调递增，因此，比 较的大小即可得到 的表达式解析：（1）当 时，因为 恰有两个不同的零点且（2）当 时，由解得，或或，由解得，所以，所以，因为对于任意，恒有， 即，即，因为时，所以， 即