拱桥主拱圈下沉后拱轴系数的确定及验算

1、拱桥主拱圈下沉后拱轴系数的确定及验算 0 前沿 伏演大桥原设计为3跨净跨径40m等截面悬链线空腹式无铰 石拱桥，全桥长154.2m。设计净矢高f0=8.0m，净跨径l0=40.0m， 净矢跨比f0/l0=1/5 ，主拱圈厚度85cm,设计拱轴系数 M=3.124。 该桥在施工中，第二孔（中孔）为了满足桥下通航要求，拱 架采用贝雷钢桁架代替满堂式木排架， 由于施工中考虑不周， 仅 对钢架进行抗弯强度及剪力验算， 而未做挠度验算。 当拱圈砌筑 约过半时，监测发现拱架有微小下沉，临时采取加固措施。拱圈 合拢后，实测拱顶下沉值比原设计预拱度大18cm其它各部位 也随之均匀下沉， 造成竣工拱轴线偏离设计

2、拱轴线， 实际拱轴因 下沉而降低，故实际拱轴系数 M将比原设计的拱轴系数 M小， 即：M v M=3.124。为此，对于变形后的主拱圈是否可以完全利 用，有无加固调整的必要， 就必须重新计算出新的拱轴系数 M， 并验证其合理性。 1 拱轴系数计算方法 根据力学原理可知， 拱圈的理想拱轴线就是拱圈在荷载作用 下的荷载压力线。对于石拱桥，主要荷载为桥梁的恒载，所以需 要求得拱轴线， 可以按力学方法作图绘制恒载压力线。 但由于该 桥为空腹式拱上建筑， 恒载分布不连续， 其恒载压力线是一条不 圆滑的折线，与悬链线的线型不吻合，两者出现偏离。为了确定 实际合理的拱轴线， 使其与原设计的悬链线在线型上相吻

3、合， 故 所求新的拱轴线亦应是一条悬链线，而只是拱轴线数有所变化， 即拱轴线的位置上下移动。为此要确定新的拱轴系数M ，可以 采用“五点重合法”。先假定拱轴线与恒载压力线在拱顶、 1/4 跨、拱脚五处重合，则据此建立静力平衡方程式，并由悬链线方 程： (1) 可得：(2) (3) (4) 2实际拱轴系数M的计算 由上列公式(2)可知，要求出拱轴系数 m值，必须先计算出 矢高 f 及 1/4 跨出的纵坐标 y1/4 值。 21 拱圈下沉后的计算矢高 f ： 根据拱圈几何关系，有： 实际净矢高 f0 ： 施工中由于拱圈下沉而引起净矢高 f0 变化，根据施工中实 测的拱圈拱顶下沉值，可以求得实际净矢

4、高为： 拱脚及1/4跨处水平倾角 j、 1/4值： 对公式(1) 的一阶导数可得拱轴线上任一点的水平倾角的正 切值： (5) 由公式可知，与f/L和m有关，这里的f/L和m值均未 知，可以先假定m值，米用渐近法求算。该桥在施工中只是主拱 圈均匀的下沉，桥墩及起拱线的五角石均按原设计施工， 且在施 工中不因主拱圈的变化而引起桥墩和五角石的变化， 故第一次试 算时可以按原设计的参数 m和fO/LO来求算。即有： m=3.142 fO/LO=1/5 所以： 实际拱圈的计算矢高和计算跨径： 22拱圈下沉后 1/4 跨处的纵坐标 y1/4 值： 施工中拱圈合拢且下沉稳定后实测的资料为： 拱顶处拱腹标 高

5、为 96.OO1m；1/4 跨处拱腹标高为 94.331m。 以拱顶截面重心为原点建立直角坐标系 （悬链线方程的坐标 与此相同），则 1/4 跨处拱腹坐标为： 所以： 2. 3拱圈下沉后拱轴系数 M值： 由前述公式（ 2）可得： 根据计算所得有：M =2.845 v M=3.124,与前面所判断的M v M致。以上所求的共轴系数 M值2.845，是假设拱圈变形 后的倾角与原设计倾角一致的结果。实际上，拱圈下沉后，不仅 其 1/4 跨径处的水平倾角将随之发生变化， 而且由于在施工过程 中，主拱圈的拱脚并未一次性封死， 而是暂用片石、钢板等支垫， 做成可以活动的铰， 带拱圈完全合拢并封拱时， 再采

6、用高标号砂 浆填充密实， 故拱圈下沉变形时， 各截面的水平倾角也在相应发 生变化。为了能更好地与变形后的实际情况相吻合，现再以 M=2.845 来重新试算，这时有： 则： 所以： 由以上的计算结果可知，拱圈下沉稳定后，其拱轴系数m最 后趋向于 2.834 。计算过程列表如下。 表 2-1 3拱轴系数M的验证 3. 1从拱轴坐标偏离程度验证 M值 根据以上计算，施工中拱圈变形后的拱轴系数M=2.834， 由公式（ 3）可得： 拱圈下沉后 原设计 二者差值为：0.20968-0.20499=0.00469 V 0.005 （半级） 由此可知，拱圈变形后的几何拱轴线在 1/4 跨处纵坐标与计 算矢高

7、的比值相差不大，二者差值小于半级 , 可以认为二者是相 吻合的。 3. 2从恒载压力线偏离程度验证 M值 以上只是从几何轴线的偏离程度来分析， 说明二者的偏离在 可以接受的范围内， 但尚不知实际拱轴偏离后， 恒载发生变化后 的压力线与m=2.834的拱轴线的偏离程度。下面通过恒载压力线 在 1/4 跨处的纵坐标值与几何拱轴线在 1/4 跨处的纵坐标值的对 应情况，来验证 M的合理性。也就是说，如果二者偏离不大， 恒载压力线与拱轴线吻合，则成立。 根据“五点重合法”，可得公式（ 4），即恒载产生的弯矩 与纵坐标具有对应关系。根据公式（1 ）、（ 5）及m=2.834，可 以分块计算出主拱圈的几何

8、数据， 并绘制出恒载计算草图 （见图 3-1 ） ，据此计算出各部位的恒载及其分别对跨径 1/4 点、拱脚 截面重心的力矩。 这里将常规的拱桥恒载计算过程从略， 仅将计 算结果列表如下（表 3-1 ） 图 3-1 计算简图 恒载对 1/4 跨、拱脚截面重心力矩表 表 3-1 上表中， 主拱圈的恒载及其对 1/4 点、拱脚处的力矩计算过 程如下： 因m=2.834不能直接查表计算，需要采用内插法算出与 PK mk有关的系数，查公路设计手册拱桥下册附录（山）表（山） -19 ，得： 弯矩计算参数表表 3-2 按上表内插计算： 所以： 由表 3-1 的计算结果可得： 而当m=2.834时，其对应的

9、二者的差值为： 故：实际恒载压力线与拱轴线偏离值在允许范围内， 可知以 拱轴系数 M=2.834 的拱轴线不必做修正， 即拱圈变形稳定后不 需要特殊处理，其拱圈（拱轴线）仍可以采用。该桥竣工验收已 经 20 多年，仍安然无恙，未出现任何异常。 4 结束语 41 施工监控 在实际施工中，应注意事先对拱架预压，防止出现沉降。同 时应加强对拱架的观测，及时发现问题，及时采取措施，同时注 意控制拱架在全跨范围内对称均匀下沉，严禁产生波浪式变形。 42 拱圈偏离过大的补救措施 若主拱圈下沉过大， 拱轴系数偏差超过允许值， 则必须采取 必要的补救措施，可通过调整拱上建筑的构造尺寸和填料重量， 来改善，使其与保持一致，控制二者的差值在允许的