苏科版七年级数学下册同底数幂的除法同步练习(含答案)

1、 8.3同底数幂的除法一、选择题1.下列运算正确的是( )a. 2 + 3 = 5c. 2 3 = 6b.2)3 =6d. 6 2 = 32.已知= 9，= 3，则 的值是( )1a. 3 b. 3c.d. 133.计算 10 2 0)的结果是( )a. a5 b. a5 c. a8d. a84.已知= ， = 0)，则的值等于( )a. 3a 2bb. a3 b2c. a3b2d.a3b215.下面是一名学生所做的4 道练习题：(3)0= 1；+= ；=4；3364) = 3 6，他做对的个数是( )2 3a. 0b. 1c. 2d. 31)6.已知 = ( 0， = 22， = (2)2，

2、则 、 、 的大小关系为( )a b c2a. c b ab. a b c= ，则m 与n 的关系是( )b. m + n = 0 c. 2m 2n = 1c. b a cd. b c ad. m + n = 1d. 17.如果a. m = n8.如果 2 1 = + 1)0，那么 的值为( )xa. 2或1b. 0或1c. 29.若2 + 2 + 2 + 2 = 2，则n 的值为( )1a. 1b. 2c. 0d.410.若 x2 x1 b. x2 x1 x0 c. x0 x1 x2 d. x1 x2 x0第1 页，共11 页 二、填空题11.pm 2.5是指大气中直径小于或等于法表示为_的

3、颗粒物，将0.0000025用科学记数12.5 3 =_13.若 2 = 0，则10 10 =_ 14.若5 = 18，5 = 6，则515.已知：3 = 2，9 = 5，3=_=_ 16.已知25 5 = 56，4 4 = 4，则代数式 2值是_2 =_17.若 3)0无意义，且= 8，则18.某数用科学计数法表示为：1.57 106，则这个数是_19.若2 = 3，2 = 6，2 = 12，则 a，b，c 之间的等量关系_= 1，则使等式成立的 a 的值是_20.如果等式 3)三、解答题21.已知的值；的值= 2， = 3，求：22.(1)已知4 = ，8 = ，用含 a，b 的式子表示下

4、列代数式：求：2求：2的值的值(2)已知2 8 16 = 223，求 的值x23.已知：2 = 3，2 = 5，2 = 75(1)求2 的值；(2)求2的值；(3)试说明：= 第 2 页，共 11 页 24.(1)已知2 = 3，2 = 5，求：2的值+ 1 = 0，求：2 4 8的值25.阅读下列材料：一般地， 个相同的因数 相乘n a记为 ，记为 .如2 2 2 =个2 = 8，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为log 8(即log 8 = 3).一般地，若 = 0322且 1， 0)，则 叫做以 为底 的对数，记为log 即log = 如34 = 81，nab则 4 叫做以 3

5、 为底 81 的对数，记为log 81(即log 81 = 4)33(1)计算以下各对数的值：log 4 =_，log 16 =_，log 64 =_222(2)观察(1)中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式，log 4、log 16、log 64之间又满222足怎样的关系式；(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log 0且 1， 0， 0)+ log=_；(4)根据幂的运算法则： =以及对数的含义证明上述结论第 3 页，共 11 页 答案和解析1.【答案】b【解析】【分析】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题根

6、据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断【解答】解： 不是同类项，不能合并，故选项错误；b.正确；c. = ，故选项错误；235d. = ，故选项错误624故选 b2.【答案】b【解析】【分析】本题考查了同底数幂的除法，是基础题，熟记性质并灵活运用是解题的关键.根据同底数幂相除，底数不变指数相减表示出 ，从而得解【解答】解：= ，= 9 3 = 3故选 b3.【答案】c【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则，正确掌握相关法则是解题关键.直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案【解答】解： 10 2 = 102 = 8故选 c4.【答案】d第

7、4 页，共 11 页 【解析】解：= ， = 0)，=32故选 d利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键5.【答案】c【解析】解：根据零指数幂的性质，得(3) 0 = 1，故正确；根据同底数的幂运算法则，得 +=33，故错误；3根据负指数幂的运算法则，得 4 = ，故错误；44根据幂的乘方法则，得故选 c) = 3 6，故正确2 3分别根据零指数幂，合并同类项的法则，负指数幂的运算法则，幂的乘方法则进行分析计算本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，合并同类项法则和幂的乘方法则负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数

8、的 0 次幂等于1.合并同类项的时候，只需把它们的系数相加减6.【答案】d【解析】【分析】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】1) = 1， = 22=14= 1解： = (02，= (2)2，4 故选 d7.【答案】c【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.同底数幂相除，底数不变，指数相减直接利用同底数幂的除法运算法则求出答案【解答】解：= ，= ，= 1第 5 页，共 11 页 故选 c8.【答案】c【解析】解： 2 1 =+ 1)0， 1 = 1，2即

9、+ 1) = 0，解得： = 2， = 1，12当 = 1时， + 1 = 0，故 1，故选：c首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意 + 1 0是解题关键9.【答案】a【解析】【分析】本题主要考查了零指数幂，同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即=n 是正整数)利用乘法的意义得到4 2 = 2，则2 2 = 1，根据同底数幂的乘法得到2= 1，然后根据零指数幂的意义得到1 + = 0，从而解关于 n 的方程即可【解答】解： 2 + 2 + 2 + 2 = 2， 4 2 = 2， 2

10、2 = 1， 2= 1， 1 + = 0， = 1，故 bcd 错误，a 正确故选 a10.【答案】a【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂，利用零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键【解答】解： 1不妨设 = 2，= (2) = 1 = 1= 1 = 1则 0012，224则 1 2 0故选 a11.【答案】2.5 106第 6 页，共 11 页 【解析】解：0.0000025 = 2.5 106 ，故答案为：2.5 106 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字

11、前面的 0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10 ，其中1 原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定12.【答案】 2 10，n 为由【解析】解：5 3 =53 =2 = 2根据同底数幂相除，底数不变指数相减解答本题考查了同底数幂的除法，需要熟练掌握性质并灵活运用13.【答案】100【解析】【分析】本题考查了同底数的除法.根据式子的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】2 = 0，可得= 2，根据同底数幂解：2 = 0，= 2， 10 10 = 10故答案为 10014.【答案】3= 10 = 100，2【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正

12、确将原式变形是解题关键直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形进而得出答案【解答】解： 5 = 18，5 = 6， 5= 5 5= 18 6= 3故答案为：315.【答案】245【解析】【分析】逆运用 同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加以及幂的乘方，底数不变指数相乘 进行计算即可得解本题主要考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，熟记各性质并熟练应用是解题的关键【解答】第 7 页，共 11 页 解：3= 3 3 31，= (3 ) (3 ) 3，32= 2 9 3，3= 8 5 3，= 24524故答案为： 516.【答案】6【解析】解： 25 5 =

13、 56，4 4 = 4， 5= 5 ，4= 4，= 1，= 2，6= 3，两式相减，可得= 3 2 = 6，2故答案为：6依据25 5 = 56，4 4 = 4，即可得到，即可得到结果= 3，= 1，= 2，再根据=2本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减17.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查 0 指数幂和代数式求值.根据3)0无意义可得3 = 0，结合= 8，可以求出 、 的值，再代入计算结果即可x y【解答】3 = 0= 8解：由题意得：,= 2= 7解得：,则2= 3 (2) 2 7 = 5，

14、故答案为 518.【答案】0.00000157【解析】【分析】本题考查了写出用科学记数法表示的原数将科学记数法 10 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把 的小数点向左移动 位所得到的数. 科学记数法的标准形式an为 10 (1 10, 为整数).本题数据“1.57 106 ”中的 = 1.57，指 数 等于nn6 ，所以，需要把1.57的小数点向左移动 6 个位，就得到原数【解答】6解：1.57 10 = 0.00000157故答案为0.00000157第 8 页，共 11 页 19.【答案】 = + 【解析】【分析】本题考查了同底数的幂相除，能正确根据整式的运算法则进行化简和变形是解此

15、题的关键根据已知得出2 2 = 2，2 2 = 2，根据同底数幂的除法法则得出 = ，即可得出答案【解答】解： 2 = 3，2 = 6，2 = 12， 2 2 = 2，2 2 = 2， = ，即 =故答案为 = + 20.【答案】1 或 2 或3 【解析】解： 3)= 1， + 3 = 0或 3 = 1或 3 = 1，解得： = 3， = 2， = 1代入 = 3， = 2， = 1检验，均能成立故答案为：3或 2 或 1直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键21.【答案】解：= 2 3 = 6；=，=

16、) 3) ，2= 2 3 ，32= 89【解析】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记各性质并灵活运用是解题的关键逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；逆运用积的乘方的性质和同底数幂相除，底数不变指数相减的性质解答22.【答案】解：(1) 4 2 = ，2 = ，=，8 =，22= 2 2 = ；= 2 2 = (2 ) (2 ) =22；22(2) 2 8 16 = 2 ，23 2 (2 ) 2 = 2 ，3423第 9 页，共 11 页 2 2 2 = 2 ，423 1 + 4 = 23，解得： = 6【解析】(1)分别将4 ，8 化为底数为 2 的形式，然后代

17、入求解；(2)将8 化为2 ，将 16 化为 ，列出方程求出 x的值24本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键23.【答案】解：(1)2 = (2 )2 = 32 = 9；(2)2= 2 2 2 = 75 5 3 = 45；(3)因为2 = (5) = 25，2所以2 2 = 2= 3 25 = 75；又因为2 = 75，所以2 = 2所以 +，= 【解析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型24.【答案】解：(1) 2 = 3 2 = 5， 2= 2 (2 ) ，2= 3 52= 3；2

18、5(2) + 1 = 0，= 1 ， 2 4 8= 2 8= 2 81= 4【解析】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键(1)直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形求出答案；(2)直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形求出答案25.【答案】解：(1)2；4；6(2)4 16 = 64，log 4 + log 16 = log 64；222(3)log；(4)设log= ，log= ，12则= ，= ，12=2，121+= log+ log，12即log= log第 10 页，共 11 页 【解析】【分析】本题是开放性的题目，难度较大借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归