工程断裂力学小结

1、工程断裂力学课程报告工程断裂力学是一门广泛应用于宇航、航空、海洋、兵器、机械、化工和地质等领域方面的学科。主要致力于研究以下五个方面的问题：1、多少的裂纹和缺陷是允许存在的？2、用什么判据来判断断裂发生的时机？3、机械结构的寿命如何估算？如何进行裂纹扩展率的测试及研究影响裂纹扩展率的因素。4、如何在既安全又能避免不必要的停产损失的情况下安排探伤检测周期。5、如检查时发现了裂纹又如何处理？这些问题的解决将可以从设计、制造、安装和使用等的角度建立评定带缺陷或裂纹运行的机械结构安全性的标准，从而有效防止断裂事故的发生，在为保障人民生命财产安全方面和经济建设方面发挥极大的作用。工程断裂力学的发展迄今为

2、止大致经历过以下阶段，首先1920年-1949年间主要以能量方法求解，其中最有影响的是英国科学家griffith提出的能量断裂理论以及据此建立的断裂判据。而后从1957年开始是线弹性断裂理论阶段，提出了应力强度因子概念及相应的判断依据。到1961年-1968年间是弹塑性理论阶段，其中以1961年的裂纹尖端位移断裂判据和1968年rice提出的j积分最为著名。而1978年又出现了损伤力学。下面我们对本学期学科的基本概念和几种断裂判断依据加以总结。在能量断裂理论当中以研究griffith裂纹问题和矩形平板的单边裂纹问题为代表。以g表示形成单位长度裂纹时平板每单位面积所释放出的能量，以表示每形成单位

3、裂纹面积所需的能量。griffith断裂判据即为g=2，表明当g.2裂纹会扩大；g=2处于临界状态；g2裂纹不扩大。其中g代表驱动力而2代表阻力。这个判据中含有两个需要解决的问题。(1) g如何计算 (2 )2如何测定。而根据能量守恒定律与能量释放率的定义，可以测得单边裂纹时 ，对称中心裂纹为 ,其中u代表的弹性体储存的总应变能。这一断裂判据仅适用于脆性材料，因此发生断裂的应力水平远小于屈服应力。在griffith理论基础上，irwin和orowan从热力学观点考虑断裂问题，提出了能量平衡理论。即 , 其中t代表时间，w为外界对系统所做的功，u为系统储存的应变能，t为动能，d为不可恢复的消耗能

4、。上式表明在单位时间外界对于系统所做功的改变量应等于系统储存应变能的改变量加上动能的改变量，再加上不可恢复消耗能的改变量。断裂判据为，其中为表面能，at为裂纹总面积。这一断裂判据与griffith判据一样都是根据能量守恒定律建立的两者为同一判据。这一点可以通过考虑单边裂纹和中心裂纹问题得到证实。在近代断裂力学中，通过弹性力学的解析法来进行裂端区应力应变场的解析解。由irwin在50年代中期提出的应力强度因子是可以用来表示裂纹端点区域应力应变场强度的参量。在本书中我们了解到基本裂纹形式：型裂纹（张开型），型裂纹（滑动型），型裂纹（撕裂型）。除此之外还有复合型裂纹即两种以上基本裂纹的组合。而在工程

5、中以i型裂纹破坏最大，因此在设计中以i型设计为主。我们在学习中考虑i型问题时应用westergaard应力函数得到裂端附近单元的应力分量表达式 .其中k1为强度因子。可以发现裂端区应力场形式恒定，其强度完全由k1决定，而且当r0时无穷大。即在裂纹端点应力分量会趋于无限大，这种特性称应力的奇异性，主要是由于裂纹端点是几何上的不连续点造成的。相应的断裂判据是k1=kic，其中ki为驱动力，kic为断裂阻力。ki需要通过计算得到，而kic需用实验册测得。在课程中，我们学习了以下基本的应力强度因子（1）griffith裂纹（2）无限大平板有中心裂纹，裂纹表面受到均匀拉伸应力作用。（3）无限大平板有中心

6、裂纹，裂纹表面某处受到一对集中拉力p作用 （4）有限宽的长条板有中心裂纹，受到无穷远处的均匀拉伸（5）有限宽的长条板有单边裂纹，受到无穷远处的均匀拉伸 （6）有限宽的长条板有单边裂纹，受到无穷远处的纯弯曲 （7）圆孔萌生的单边裂纹工程近似解（8）圆孔萌生的双边裂纹工程近似解（9）圆裂纹（10）椭圆裂纹受到均布拉伸应力工程近似解（11）半椭圆形表面裂纹 （12）紧凑拉伸（13）三点弯曲（14）缺口（15）c形 。我们还学习了用叠加法求同型裂纹的叠加、符合型裂纹的分解、将裂纹转化为同型另一裂纹问题及格林函数法。已经学习过的能量裂纹理论和griffith断裂判据及应力强度因子概念可以通过能量原理建立

7、联系。研究带有穿透板厚的i型裂纹平板假设裂纹沿原方向扩展，我们可以得到能量释放率及应力强度因子关系。若假设ii型与iii型裂纹扩展方向也是裂端正前方，有 。其中e1为有效弹性模量。如板受到、种载荷而成为复合型裂纹时，若仍假设裂纹沿原方向扩展，则总能量释放率为。对于i型裂纹我们还可以通过柔度发得到g，再利用g与k的关系求得ki。另外我们可以通过对阻力曲线的测定来判断材料是否发生失稳断裂。判断依据是裂纹扩展力大于常阻力时，材料才会发生失稳断裂。而对于复合型断裂，有以下三种判据。（1）最大应变能释放理论。失稳判据为 其中gcr 是失稳断裂发生时g的临界值。而工程上常用, 其中 。此判据在i、ii型复

8、合裂纹是偏于安全，还可写作 。（2）最大周向应力理论。该理论假设沿着裂端区圆形损伤核周界的最大周向应力所处位置方向开裂。如考虑i、ii型复合裂纹有而方向可以通过下列公式确定（3）s因子理论（应变能密度理论）判据为 ，其中smin可以通过下式确定 。而 scr是反映材料特性的量，与裂纹类型无关。以上提到的应力强度因子判据、能量释放率判据、应变能密度因子判据和最大周向应力判据等都是建立在线弹性力学的本构关系和脆性断裂基础上的理论。因此，不允许裂端有较大的塑性变形。对于含裂纹的弹塑性材料，若是塑性区达到或超过裂纹长度或构件尺寸时，线弹性段裂力学提出的判据在该情形下是不合适的。从而需要首先对裂端塑性区

9、的尺寸和形状进行估计以判断线弹性理论是否适用。在课程中我们学习了irwin 估算，dugdale模型估算两种对裂端塑性尺寸的估计方法。这两者的估计尺寸均于 成正比，且后者比前者大。而应用mises准则和tresca 屈服准则后可对塑性区形状进行估算。而这两种准则得到的形状是不同的。毫无疑问，在塑性区尺寸远小于裂纹长度和构件尺寸时，以应力强度因子断裂判据为代表的线弹性力学理论仍然是适用的。在不满足上述条件时，有两种方法可采用。（1）用弹塑性力学的断裂判据，如ctod判据或j积分判据。分别为 某临界值及 其中ctod与j积分有关系。（2）对应力强度因子判据进行修正。这种方法适用于塑性区较大但还没有

10、超过裂纹长度的时候。当前工程应用上，除对脆性材料的断裂采用k判据外，对由中低强度、延性较佳材料制成的大截面构件也常采用k判据。而薄壁压力容器、船壳等采用ctod判据。在所学判据中，我们需要通过实验测定kic ,jc , (ctod)。测定kic 的实验以国际通用标准astm e-399或我国冶金部颁布的yb947-78为依据。选择三点弯曲或紧凑拉伸两种试样进行实验，记录裂纹长度a 确定条件临界载荷pq ，通过公式 计算ki 。其中几何修正因子可列表查得。最后还要验证ki 的有效性。ctod()的测试依据我国国标gb2358-80或英国标准学会颁布的bs5762进行。对试样进行测试以获得p-v曲

11、线，最终利用计算公式 求得 。关于jic 的测定依据astm e813或gb2038-80进行，选定试样后进行断裂实验。最后利用公式 或 进行计算。我们还学习了疲劳裂纹扩展问题。在各种载荷形式下，结构因为循环或交变应力作用，裂纹可以萌生并增长至临界尺寸而发生断裂。构件的寿命包括裂纹萌生期和裂纹扩展期。而疲劳裂纹扩展率分为三个阶段。第一阶段，扩展率有门槛值开始上升，在门槛值以下裂纹扩展缓慢，第三阶段 kmax 已接近kic ，故扩展率快速上升；在双对数轴图下，第二阶段似乎象一直线段，因此pairs建议写成 ，这里c和n是材料常数，对大多数金属材料n值在2到7之间。疲劳寿命可用下式估。对大部分材料 , 显然a0 越小nc 越大，由此说明只有降低初始缺陷才能增加疲劳寿命。对于疲劳裂纹扩展率我们可以通过实验测定，依据标准选定试样后进行测试，利用测得的数据采用递增多项式法计算数据，绘出 双对数轴的关系图。最后可以得到 pairs公式中的c和n值。最后我们对损伤力学进行了初步学习。我们了解了损伤现象和损伤变量。损伤的演化过程是萌生长大聚合。1958年卡恰诺提出连续性因子，后1969年rotonov提出损伤因子,从而将损伤应力 表示出来。热力学的基本量是 . 韧性损伤模型的提出为损伤力学的研究提供了有效方法。通过本学期的学习，我们对于工程断