2016-2017学年高二数学上册同步练习题18

1、应用案巩固 学生用书单疲战册A基础达标1. 在 ABC 中，（BC+BA） aC= |AC|2，则 ABC 的形状一定是 （）A .等边三角形B .等腰三角形C.直角三角形D .等腰直角三角形解析：选 C.由(BC+BA)AC=AC|2,得AC(BC +BAAc) = o,即AC (Be +BA+ Ca)=o,所以 2AC Ba= o,所以Acxba,所以 a=90故选C.2 .一质点受到平面上的三个力 Fi, F2, F3的作用而处于平衡状 态.已知Fi与F2的夹角为60且F1, F2的大小分别为2 N和4 N, 则F 3的大小为（ ）A . 6 NB. 2 NC. 2 5 ND. 27 N

2、解析：选D.由向量的平行四边形法则及力的平衡，得|F3|2= | 1F1 F2|2 = |F+ |F2I2 + 2|Fi| 2|cos 60= 22 + 42 + 2X 2X 4X= 28, 所以 |F3= 2 7 N.3. 在 ABC 中，AB= 3, AC 边上的中线 BD = 5, AC AB = 5, 则AC的长为（）A . 1B. 2C. 3D. 41解析：选 B.因为 BD = AD AB=2ACAb,所以 BD2 = %C-aB)=1aC2 - ACAB+ aB2,1 2 即4AC2= 1,所以|AC| = 2,即 AC= 2.4. 已知一条两岸平行的河流河水的流速为 2 m/s

3、, 一艘小船以垂 直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小 为()A . 10 m/sB. 2 26 m/sC. 4 6 m/sD. 12 m/s解析：选B .设河水的流速为V1,小船在静水中的速度为V2，船的实际速度为 v,则|vj= 2, |v|= 10, v丄V1,所以 V2 = v V1, VV1 = 0,所以 |vd= , v2 2vw + v1=2 26(m/s).5 .在 ABC中，有下列四个命题： ABaC=bC； AB+BC+ CA= 0； 若(AB + AC) (AB AC)= 0,则4 ABC为等腰三角形； 若AC - AB0，则 ABC为锐角三角

4、形.其中正确的命题有()A.B .C.D .解析：选C.因为AB AC = CB = BC mBC，所以错误.AB +BC+Ca = Ac + Ca = AcAc=0,所以正确.由(AB + Ac) (AB AC)=AB2Ac2= o,得|AB|=|Ac|,所以 abc为等腰三角形， 正确.AC能0? cos A0,所以A为锐角，但不能确定B, C的大小， 所以不能判定 ABC是否为锐角三角形，所以错误.故选C.6 .已知A，B是圆心为C,半径为.5的圆上两点，且|AB| = 5, 则AC - CB等于.解析：由已知得 ABC为正三角形，向量AC与CB的夹角为120 所以AC CB = 5 5

5、cos 120 =-5.5答案：-57. 点P在平面上做匀速直线运动，速度 v= (4, 3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位).设开始时点Po 的坐标为(一10, 10)，则5秒后点P的坐标为.解析：由题意知，PoP = 5v= (20, 15),x+ 10 = 20,设点P的坐标为(x, y),贝Sly 10= 15,解得点P的坐标为(10, 5).答案：(10, 5)8. 如图所示，在倾斜角为37(sin 37 = 0. 6),高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面 压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为 J

6、,重2 10解析：物体m的位移大小为|s|= .(m),则支持力对物sin 373体 m 所做的功为 Wi = F s= |F |sCos 90 = 0(J);10 重力对物体 m所做的功为 W2= Gs=|G|S|cos 53 = 5x 9.8Xp x0. 6= 98 (J).答案：0 989. 已知在平行四边形ABCD中，E, F是对角线AC上的两点，1且AE= FC = 4AC,试用向量方法证明四边形 DEBF也是平行四边形.证明：设AD = a, AB= b, 则 DE=Ae-Ad=4AC-a=3a,34aFB = AbAF = b-所以DE = fB,且D , E, F, B四点不共

7、线，所以四边形DEBF 是平行四边形.10. 某人在静水中游泳，速度为4.3 km/h,水的流速为4 km/h, 他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速 度大小为多少?解：B C如图所示，设此人的实际速度为OB,水流速度为OA.因为实际速度=游速+水速，所以游速为OB OA=aB,在 RtAOB 中，|AB|= 4萌，|OA|= 4,42, cos/BAO=故此人应沿与河岸夹角余弦值为-33,逆着水流方向前进，实际 前进速度的大小为4 2 km/h.B能力提升1.一只鹰正以与水平方向成30角的方向向下飞行，直扑猎物,太阳光从头上直照下来，飞行速率为（）鹰在地面上的影子的速度

8、是 40 m/s,则鹰的80A. 3 m/sC.3 m/s40B.m/s厂40/D. 3 m/s解析：选C.设鹰的飞行速度为vi，鹰在地面上的影子的速度为V2,则|V2|= 40 m/s,因为鹰的运动方向是与水平方向成 30角向下， 故 IV1I =黑=83（m/s）,故选 C.22. （2016牡丹江一中质检）已知PABC所在平面内一点，且12满足AP = tAC + AB，则 APB的面积与厶APC的面积之比为55解析:c5AP = AC + 2AB,2aP- 2AB = AC-AP-2AP,2(PA + PB) = PC,如图所示，以FA, PB为邻边作？RAEB,则C,P,E三点共线，

9、连接PE交AB于点0,则PC= 2EP = 4OP,所以12.Swb 2Spo 2|0P|S$pc Sapc |PC|答案：1 : 23. 个物体受到同一平面内三个力 Fi, F2, F3的作用，沿北偏 东45的方向移动了 8 m.已知|Fi|= 2 N，方向为北偏东30, |F2|= 4 N,方向为北偏东60 |F3|= 6 N,方向为北偏西30 求这三个力的 合力F所做的功.解：以三个力的作用点为原点，正东方向为x轴正半轴，正北方向为y轴正半轴建立平面直角坐标系，如图所示.由已知可得 F1 = (1,3) , F2 = (2 3 , 2) , F3= ( 3 , 3 3).所以 F = F

10、1 + F2+ F3 = (2 3 2 ,4 3 + 2).又位移 s= (4 2, 4 2),所以 F s= (2 3-2)X 4 ,2+ (4 3+ 2)X4 ,2 = 24 6(J).故这三个力的合力F所做的功是24 6 J.4. (选做题)如图，在 ABC 中，/ BAC= 120 AB=AC= 3,点iD在线段BC上，且BD = 2DC.求：（1）AD的长;/ DAC的大小.解：(1)设AB=a, AC= b,2 12-aB)=3AB+aC=3a1则 AD=AB+ BD = AB+ 3bC=AB+iB.所以 |AD |2=AD =21爸4Ga+ 3bj= |a2 + 2X|ab+ 9b2=9x 9+ 2X|x3X 3X cos 120 +x 9 = 3.故 AD = 3.设/ DAC = 0,则0为向量AD与AC的夹角.因为 cos 0 =ADAC|AD|AC|fa + 3b b,3X 3+为 b3.31x 9+2x3X 3X3J30,所以0= 90 即/ DAC = 90 :沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇