3斜面上的平抛运动

1、u： sr 0 sum e fi 斜面上的平抛运动 一、斜面上的平抛运动 O顺着斜面运动 （斜面足够长） 落到斜面 1. 【典型例題】如图所示，斜面倾角为o,小球从A点以初速度V。 水平抛出，恰好落到斜面B点，求： AB间的距离； 物体在空中飞行的时间； 解苔】解:（1）水平方向x=vot 竖直方向V = ia72 从A到3 tan0= % r_ 2votan6 则辱氏空叭 geos （2 ）设小球在3点时速度讣方向与水平方向成直角9其竖直分速度为vy=gt=2vatan 8 所以掳二卜+;二呗12十4如2 8 tan a =2tan 9 9即方向与刊成角口二色retQn2tqh 8 (1)

2、geos （2）小球落在鎖时的谨度为voji2_4ww2e- 2. 如图所示，从倾角为的斜面上的力点，以水平速度 它落到斜面上点所用的时间为（） 2s sin 0 g 答案：B (同类題) 3. 班台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特别建造的跳台，运动员穿着专用滑雪板，不 带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距 离后着陆，这项运动极为壮观。设一位运动员由山坡顶部的 力点沿水平方向飞出，到山坡上的点若陆。如图所示，已 知运动员水平飞行的速度为临Om/s,山坡倾角为0弋7 , 山坡可以看成一个斜面。(取10m/s2, sin37 m cos37 = 求: (1)运动员在空中飞行的时间

3、t; (2)/矽间的距离so 答案：(l)3s(2)75m 解析：(1)设运动员从川到时间为若小球从a点以初动能2Ek。水平抛出，不计空气阻 力，则下列判断正确的是（） A. 小球将落在c点 B. 小球将落在c下方 C. 小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角大于0 D. 小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角等于0 答M： AD （延展題）变初速度 8. 如图所示，两个相对的斜面的倾角分别为37。和53 ,在斜面顶点把两个小球以同样大 小的初速度分别向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上.若不计 空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（） A. 1： 1B 3 C. 16： 9D. 9： 16 答

4、案：D （延展題）变倾角 9. 如图所示，两小球曰、方从直窟三角形斜面的顶端以相同大小的水平速度向左、向右水 平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为 60 ,则两小球方运动时间之比为（） D. 3 : 1 A1 ：羽B1 ： 3 :1 答案：B 解析：设確6两球运动的时间分别为心和治 则tan 30 1 9 14) h 2 旳 ,两式相除得: t4l_tan 30 _ 1 tb tan 60 3C （延展题）变倾角 10. （2014 孝感模拟）倾角为0的斜面长为厶在顶端水平拋出一个小球，小球刚好落在 斜面的底端，如图所示，那么小球的初速度w的大小是（ csine, 答案：B 1 解

5、析：小球运动为平抛运动，水平方向为匀速宜线运动x=vot,竖直方向y-Rt由斜面的 几何关系可得,x=7cos 0 ,y=7sin 0 ,解得t= 对。 (异类題)位移三角 11如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从0点水平飞出，经s落到斜坡上的A 点.已知0点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角0=37 , 运动员的质量m=50kg不计空气阻力.(取sin 37 37 =； g 取 10 m/s2)求： (1)A点与0点的距离L； (2)运动员离开0点时的速度大小. 答案：(1)75 m (2)20 m/s 解析：(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 Lsin 37 =|gt2 gt2

6、 A点与0点的距离L= :=75 m 2sm 37 (2)设运动员离开0点时的速度为vo,运动员在水平方向做匀速直线运动，即Leos 37。= Vot 解得 Vo=LCSt3r =20 m/s (异类题)位移三角 12. 多选倾角为0的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出 一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB : BC : CD二5 : 3 : 1,由此可判断() 、B、C处三个小球运动时间之比为1 ： 2 ： 3 、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度的夹角之比为1 : .B、C处三个小球的初速度大小之比为3 ： 2 ： 1 、B、C处三个小球的运动轨迹

7、可能在空中相交 答案：BC 解析：由于沿斜面AB ： BC ： CD二5 ： 3 ： 1,故三个小球竖直位移之比为9 ： 4 ： 1,运动时间之 比为3：2： 1, A项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角a满足 gt tan a =2tan 0 ,与小球樋出时的速度大小和位置无关，因此B项正确；同0? tan a =,所以 % 三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为3：2： 1, C项正确；三个小球的运动轨迹（抛 物线）在D点相切，因此不会在空中相交，D项错误。 （异类题）位移三角切入 13. 【2008 高考全国卷I】如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向

8、抛 出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向 的夹角0满足( A. tan 0 = sin 小球恰好由处中点射出 答案：C 解析：小球从F点开始做平抛运动，其轨迹是抛物线，则过C点做速度的反向延长线一定与 水平位移交于刖的中点，而延长线又经过户点所以轨迹一定经过朋之间某点，故A. B错误；设正方形白纸的边长为2力，则平抛运动的水平位移x=2h、时间t=、/亍，初速度 尸=何，若将小球在轨道上的释放高度降低*则到达F点的速度变为原来的一半，即/ =字，时间不变，水平位移变为* =h、小球恰好由F点射出，故C正确，D错误。 考点：位移三角，推论，动能定理 23. 如图所示，A. 分别是斜面的

9、顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD, E 点在点的正上方，与才等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在点， 球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（） A. 球1和球2运动的时间之比为2 : 1 B. 球1和球2动能增加量之比为1：3 C. 球1和球2抛出时初速度之比为2花：1 D. 球1和球2运动时的加速度之比为1 ： 2 答案：C 解析：因为AS2AB,则彳6的高度差是肋高度差的2倍，根据工;筋2,解得球1和球2 2 运动的时间比为1：根号2.故A错误；根据机核能守恒定律，渤二丘，知球1和球2动 能增加量之比为1： 2.故B错误；应在水平方向上的

10、位移是月在水平方向位移的2倍，结 合A=vOtf解得初速度之比为2返：1.故C正确；平抛运动的物体只受重力，加速度为=乩 所以在点时重力的瞬时功率为 sm 373tan 373 刃“=1力叽c辖误，平栅下落的高府为=上=土2 平/=-=.水平侍移 考点：速度三角.功率，几何 26. 如图所示是倾角为45。的斜坡，在坡底尸点正上方0处以速度水平向左抛出一个 小球儿小球洽好能垂直落在斜坡上，运动时间为爪 小球从同一点先 Q 0处自由下落，下落至点的时间为切不计空气阻力，贝Q加玄为 ! 答案：D 2 解析：对小球儿设垂;细坡上对应的竖直高度为力，则有力=竽，佥=衣=*,解得小球A的水平位移为2力，所

11、以小球运动时间力对应的竖宜高度为3力，即3方=普，t. 十2=1羽. 考点：速度三角，推论，几何，多体 在斜面底端正上方的0 27. (2015 重庆三校联考)如图所示，倾角为37的斜面长/= m, 点将一小球以速度i=3 m/s水平抛出，与此同时释放在顶端靜 止的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直斜面的方向击 中滑块(小球和滑块均视为质点，重力加速度g=10 m/s*, sin 37 =, cos 37 =。求： (1) 抛出点0离斜面底端的高度； (2) 滑块与斜面间的动摩擦因数“。 答案：(1) m (2) 解析：(1)设小球击中滑块时的速度为几竖直速度为 Ki 由几何关系得：-=

12、tan 37 Vy 设小球下落的时间为口竖宜位移为儿 水平位移为儿由运动学规律得 Vy=gt x= vt 设抛出点到斜面最低点的距离为力，由几何关系得 力=y+xtan 37 由得：h= m (2)在时间t内，滑块的位移为s,由几何关系得 cos 37 设滑块的加速度为日，由运动学公式得s=a 对滑块由牛顿第二定律得 mgsin 37 “昭cos 37 =刃水) 考点：速度三角，动力学，多体 “落地水平面”的设定 28. 如图所示，斜面上日、b、c三点等距，小球从自点正上方0点抛出， 做初速为内的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为匕其落点 位于6则( ) AK2 ro B. r=2ro C

13、2ri)r3% 答案：A 解析如图所示， 点和方点在同一水平线上，“点在Q点的正上方。 根据平拋运动的规律，若卩=2心则小球落到J/点。可见以初速2% 平抛小球不能落在c点，只能落在e点右边的斜面上，故只有选项A 正确。 29. ) 30. 如图所示，斜面上有a, b, c, d四个点，sb二be二cd.从a点正上方的0点以速度v水平 拋出一个小球，它落在斜面上b点若小球从0点以速度2v水平 抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（） A. b与c之间某一点 B. c点 C. c与d之间某一点 D. d点 答案：A 解析：如图所示，作C点在竖直方向的投影点C ,则以2v抛出的小 球应落在C点，所

14、以碰上斜面的话，就应在b与C之间. 二、弧面上的平抛运动 31. 【典型倪题】如图所示，为竖直圆轨道的左端点，它和圆心0的连线与竖直方向的夹 角为一小球在圆轨道左侧的力点以速度网平抛，恰好 沿点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g,则 月之间的水平距离为（） 答案：A 解析：由小球恰好沿点的切线方向进入圆轨道可知小球速度方向与水平方向夹角为a由 tana=gt/9J仿之间的水平距离为才=空竺二 选项A正确. g 考点：速度三角 32. 如图所示为四分之一圆柱体0矽的竖直截面，半径为E在点上方的C点水平抛出一 个小球，小球轨迹恰好在点与圆柱体相切，0与加的夹角为60。 则C点到点的距离为（）

15、 R ARB.了 门3RrR C.D.- 44 答案：D 解析：设小球平抛运动的初速度为叭将小球在点的速度沿竖直方向和水平方向分解.则 有=tan 60* ,得詈=/5。小球平抛运动的水平位移x=in60 , x Kt,解得誌=等, 阮=讐。设平抛运动的竖直位移为y,总=2抄，解得y=晋,则BC=y-Rcos6Q ）= R 亍I）选项正确。 考点：速度三窟 33. 34. （2014 宝鸡模拟）如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点将一个小 球以水平速度V。沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时 间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得0、Q连线与竖直方向 的夹角为0 ,那么

16、小球完成这段飞行的时间是（） V。 A. t- - gtanG RsinQ C. t- Vo gtanQ B. t- Vo RcosO D. t- Vo 答案：C vv gtvotan0 解析：小球做平抛运动，tan 6,反低间t二，选项A. B错误；在水平方向上 Vo V0g RsinQ 有Rsin 0 =vot,则t ,选项C正确.选项D错误。 Vo 考点：速度三角 35. （2018 商丘一中押题卷）如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平 抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于点。 0为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为乩加与水平方向夹角为60 , ） 重力加

17、速度为血 则小球抛出时的初速度为（ A. 解析：飞行过程中恰好与半圆轨道相切于点，则知速度与水平方向的夹角为30。，则有: vy= P5)tan 30 , 又 v.=gt、则得：仏tan 30 = gt、t 水平方向上小球做匀速直线运动，则有： 斤+Abos 60 =vot 联立解得：知= 考点：速度三角.几何 36. （2018 沧州一中月考）如图，竖直平面内有一段圆弧梢；小球从圆心O处水平抛出; 若初速度为S将落在圆弧上的臼点；若初速度为呜 将落在圆弧上的方点；已知、 处与竖直方向的夹角分别为 J 4 不计空气阻力，则（） 解析: Ain A. C. 答案: Kj sin o 对落在a点的

18、小球，根据AVos 0=尹（得，f:= 对落在方点的小球，根据/fcos fi得， 则v产业丄=Rsk P h 答案为Do yfein 则 考点：位移三角 37. 多选（2018 长沙联考）在某次高尔夫球比赛中，美国选手罗伯特一斯特布击球后, 球恰好落在洞的边缘，假定洞内be表面为扌球面，半径为化且空气 阻力可忽略，重力加速度大小为g,把此球以大小不同的初速度内 沿半径方向水平击出，如图所示，球落到球面上，下列说法正确的 是（） A. 落在球面上的最大速度为22 B. 落在球面上的最小速度为认/纭 C. 小球的运动时间与沧大小无关 O D. 无.、能垂直撞 答案：BD 解析：平抛运动竖直方向的

19、分运动是自由落体运动，由h=*f,得r 设小球落在力点时，Of与竖直方向之间的夹角为 久 水平方 向的位移为儿竖直方向的位移为儿到达力点时竖直方向的速度为臥 Vy gf/a 02 gRsin 0 y=2=Afcos 0.与 i 巾=4寸 m/s, A 正确。 考点：位移三角.几何 39. 【典型倪题】如图所示，水平地面上有一个坑，其竖克截面为半圆，0为圆心，/矽为沿 水平方向的直径。若在力点以初速度匕沿/矽方向平抛一小球， 小球将击中坑壁上的最低点点；而在C点以初速度V2沿BA 方向平抛的小球也能击中点。已知Z6W=60 ,则两小球 初速度大小之比s :血（小球视为质点）（） A. 1 ： 2B. 1 ： 3 :2: 3 答案：D 解析：小球从A点平抛：R=vg R=.、小球从C点平抛：矗in60 =哄,Mlcos 60 ） =尹,联立解得故选项D正确。 考点：位移三角，