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1、 精品文档第一章 质点运动学和牛顿运动定律rgx21.22轨迹方程 y=xtgav1.1平均速度 =2 cosv202at1.2 瞬时速度 v=lim r=drv21.23向心加速度 a=t dtrt01.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和 a=a +atrlim limdsdtn=1. 3速度 v=+ ata221.25 加速度数值 a=t0t0tnvta1.6 平均加速度 =v21.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同 a=nr1.7瞬时加速度（加速度）a=lim v=dvdvt dt1.27切向加速度只改变速度的大小 a=tt0dtdsdtddv d r=r=

2、1.28 vr2dtd1.8瞬时加速度 a= =dt dt2 =1.29角速度dt1.11匀速直线运动质点坐标 x=x +vt01.12变速运动速度 v=v +at0d d 2 =1.30角加速度dt11.13变速运动质点坐标 x=x +v t+ atdt222001.31角加速度 a与线加速度 a、a 间的关系tn1.14速度随坐标变化公式:v -v =2a(x-x )2200( )dv2r2dvdt1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动= r=r= 2ra=na=trrdt = = -v gtv v gt011= aty = v t - gtyv2222牛顿第一定律：任何物体都保持静止

3、或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。0= 2gy- 2gy =2v2v20牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度 a的大小与外力 f的大小成正比，与物体的质量 m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。v v=xcosa01.17 抛体运动速度分量1.18 抛体运动距离分量v = v sin a - gty01.37 f=max = vcosa t牛顿第三定律：若物体 a 以力 f 作用与物体 b，则同时物体 b101必以力 f 作用与物体 a；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿2y = v sin a t - gt22同一直线。0万有引力定律：自然界任何两质点间

4、存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线v20sin 2a1.19射程 x=1.20射高 y=gm m1g为万有引力称量=6.6710 n m /kgv20sin 2a2g1.39 f=g2-1122r21.40 重力 p=mg (g重力加速度)mmgx21.41 重力 p=g1.21飞行时间 y=xtga2rg精品文档 精品文档m1.42 有上两式重力加速度 g=g (物体的重力加速度与物体本身dldtm =2.24作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间r2的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)变化率dldt1.43胡克定

5、律 f=kx (k是比例常数，称为弹簧的劲度系数)= 0 2.26如果对于某一固定参考点，质点（系）所受l = 常矢量1.44 最大静摩擦力 f n （ 静摩擦系数）最大=00的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。质点系的角动量守恒定律1.45滑动摩擦系数 f= n ( 滑动摩擦系数略小于 )0第二章 守恒定律i = dm r 2刚体对给定转轴的转动惯量i i2.1 动量 p=mv2.28d(mv) dpi= ia2.2 牛顿第二定律 f=m2.29（刚体的合外力矩）刚体在外力矩 m 的作用下dtdt所获得的角加速度 a 与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量 i 成dvd

6、t2.3 动量定理的微分形式 fdt=mdv=d(mv)f=ma=m反比；这就是刚体的定轴转动定律。 2 rdv =dm r=ir22.30转动惯量 （dv 为相应质元 dm 的tv2fdtd(mv)2.42mv mv21mvt1v1体积元，p 为体积元 dv 处的密度）tfdt2.5 冲量 i=2= wl i角动量2.312.32t1dlm= ia =2.6 动量定理 i=p p物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体21dttffdt f=2.7 平均冲力 与冲量i=2(t -t )对该轴的角动量的变化量21t1mdt dl=2.332.34冲量距 tfdt2- mv imvw wt=l= -

7、 = -dl l l imdtift12t t212.9 平均冲力t - t- t-00tt0l021211l= i = 常量2.12 质点系的动量定理 (f +f )t=(m v +m v )(m v +m v )2.35121 12 21 102 20w左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量w = fr cosqw = f r2.362.37力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位 nnnf t = m v - m v移大小的乘积2.13 质点系的动量定理：iiiii0= = = f drfcosqdswdw2.38bbbi=1i=1i=1abaaa(l)(l)(l

8、)作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量2.14 质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）2.39w = f dr = (f + f +lf ) dr = w +w +l+wbb1212aannnm vi im v=常矢量(l)(l)i i0合力的功等于各分力功的代数和i=1i=1dwn =l = p r = mvrl = p d = mvd2.402.412.42功率等于功比上时间2.162.17圆周运动角动量 r 为半径dtdw dwn = lim=非圆周运动，d 为参考点 o 到 p 点的垂dtdtdt0dsn= lim f cosq= fcosqv = f v直距离

9、瞬时功率等于dtdt0l = mvr sinf2.18同上力 f 与质点瞬时速度 v 的标乘积11w = mvdv = mv- mv22m = fd = fr sinfvv012.432.44功等于动能的增量2.212.22f 对参考点的力矩220m = r f=mv力矩e2物体的动能2k精品文档 精品文档12111w = e - e2+ kx = mv + kx220mv22.45合力对物体所作的功等于物体动能的增量2.61弹性力作用下的机械222kk00（动能定理）能守恒w = mg(h - h )2.462.47重力做的功ababgmm) - (- gmm)w = f dr = (-第三

10、章 气体动理论b万有引力做rrabaab1毫米汞柱等于 133.3pa 1mmhg=133.3pa的功111标准大气压等户 760毫米汞柱 1atm=760mmhg=1.01310 pa5w = f dr = kx- kx222.48b弹性力做的功22abaab热力学温度 t=273.15+tw = e - e = -de2.492.50势能定义保ppbpabapvtpv1 1t1p v2e = mgh=2常量 即重力的势能表达式3.2气体定律=常量pt2gmme = -2.512.522.53万有引力势能阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体rp所占据的体积都相同。在标准状态

11、下，即压强 p =1atm、温度01e = kx2弹性势能表达式t =273.15k时，1摩尔的任何气体体积均为 v =22.41 l/mol02p03.3 罗常量 n =6.022 mol-1w +w = e - ea质点系动能的增量等于所有外力的外内kk0p v0t3.5普适气体常量 r国际单位制为：8.314 j/(mol.k)0功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）0w +w +w= e - e保守内力和不保守内力2.542.55压强用大气压，体积用升 8.20610 atm.l/(mol.k)-2外保内非内kk0mmw= e - e = -de系统中的保守内力的功等于rt3.7理想

12、气体的状态方程：pv=v=(质量为 m，保内p0ppmmmolmol系统势能的减少量摩尔质量为 m 的气体中包含的摩尔数)(r 为与气体无关的普molw +w= (e + e ) - (e + e )2.56适常量，称为普适气体常量)1外非内kpk0p0nvmnv2e = e + e3.8理想气体压强公式 p=3(n=为单位体积中的平均分2.57能系统的动能 k 和势能 p 之和称为系统的机械kp字数，称为分子数密度；m 为每个分子的质量，v 为分子热运动的速率)w +w外= e - e质点系在运动过程中，他的机械能2.58非内0mrtnmrt n rnv=m v n mv v nt = nk

13、t(n =3.9 p=为增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）molaa2.59气体分子密度，r 和 n 都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量a当w = 0、w外= 0 时，有e = e + e = 常量如非内kprk=na= 1.3810 j / k-23果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。3= kte3.12 气体动理论温度公式：平均动能温度有关)(平均动能只与2t121+ mgh = mv2mv22+ mgh重力作用下机

14、械能守恒2.60完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有00的一个特例精品文档 精品文档六个自由度）热力学第一定律：热力学系统从平衡状态 1向状态 2的变化分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同中，外界对系统所做的功 w 和外界传给系统的热量 q二者之12和是恒定的，等于系统内能的改变 e-e2kt的品均动能14.1 w +q= e-e21i= kte3.13i为自由度数，上面 3/2为一个原子分子自24.2 q= e -e +w 注意这里为 w 同一过

15、程中系统对外界所做的功1t2（q0 系统从外界吸收热量；q0系统对外界做正功；w0系统对外界做负功）由度1in e = n kt = rt3.14 1摩尔理想气体的内能为：e=0224.3 dq=de+dw（系统从外界吸收微小热量 dq，内能增加微小两 de,对外界做微量功 dwaa3.15 质 量 为 m ， 摩 尔 质 量 为 m 的 理 想 气 体 能 能 为moldl dv4.4平衡过程功的计算 dw=ps =pmm i=e =rte=ue0m0m24.5 w=v2pdvmolmolv1气体分子热运动速率的三种统计平均值mc(t -t )4.6 平衡过程中热量的计算 q=(c 为摩尔热

16、容3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应哦速率，物m21mol理意义：速率在u附近的单位速率间隔内的分子数百分比最量，1摩尔物质温度改变 1 度所吸收或放出的热量)p2ktktm= 1.41大）u（温度越高，u越大，分pmpm子质量 m 越大u）4.7等压过程：q=( - )c t t定压摩尔热容量m21pppmolrnm4.8等容过程：qc (t -t )定容摩尔热容量3.21因为 k= a 和 mna=mmol所以上式可表示为m21vvmol2kt2rt2rtrt= 1.41ummnmmpm ir(t -t )amolmol4.9内能增量e-e=1m 2mol212rt3.2

17、2平均速率 v = 1.60m ide=rdtpmpmmm 2molmolmol3rtrtv2= 1.733.23方均根速率mmpm rp p1molmol=t m vmol= 常量 或=t t24.11等容过程12三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根mc (t -t )4.12 4.13 q =e-e =1等容过程系统不对外界m21v2vmol第四章 热力学基础精品文档 精品文档做功；等容过程内能变化pv1 1gvw =1- ( )r-114.274.28-1v2vm rv

18、 vm=t m pmol= 常量 或=1t t2w= -( - )c t t4.14等压过程根据已知量求绝热过程的功m21v12molq - q4.29 w=循环q2为热机循环中放给外界的热量m12w = pdv pv= (v -v ) =r(t -t )4.154.16221m21v1wmol=h循环4.30 热机循环效率（q 一个循环从高温热库吸收的1q1q = e - e +w(等压膨胀过程中，系统从外界吸收的热量有多少转化为有用的功）p21q- qq热量中只有一部分用于增加系统= 1-h1224.311 （不可能把所有的热量都qq11的内能，其余部分对于外部功）转化为功）c - c =

19、 r4.17（1摩尔理想气体在等压过程温度升高 1度pvqq=w224.33 制冷系数吸收的热量)(q2 为从低温热库中时比在等容过程中要多吸收 8.31 焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可见，普适气体常量 r的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温 1度对外界所做的功。）wq- q循环12第五章 静电场5.1 库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力 f的大小与它们的带电量 q、q 的乘积成正比，与它c12=们之间的距离 r的二次方成反比，作用力的方向沿gp4.18 泊松比c1q q1r2vf =着两个点电荷的连线。2ii + 24pec = r c =r4.

20、19 4.20022vp10 ce-19c+ 2基 元 电 荷 ： e=1.602；真 空 电 容 率i0=gpv4.21ci1=8.8510-12=8.99109;4.22等温变化4pe0mpv =rt = 常量 或 pv = p v1q qrm1 122f=1r25.2库仑定律的适量形式4pemol20vmvw = pv ln或 w =rt ln224.23 4.24f1 1vmve=5.3场强1mol1q0mvq = w =rt ln24.25等温过程热容量计算：（全部fqmve =rt5.4r为位矢4 rmol1qpe300转化为功）5.5 电场强度叠加原理（矢量和）4.26绝热过程三

21、个参数都变化1 ppv g =常量 或 pv g = p v g5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强e= -电偶极4pe1 122r30绝热过程的能量转换关系距 p=ql精品文档 精品文档距离无关，垂直向外（正电荷）1dqr2e = de =r5.7电荷连续分布的任意带电体4pe1 1( - )电场力所作的功qqa =ab005.225.234pe r r均匀带点细直棒0abldx dl = 0e静电场力沿闭合路径所做的功为零（静电场de = de cos =qcosq5.84pe llx20场强的环流恒等于零）bldxu=u u-=e dlde = de sinq =sinq5.24 电势

22、差5.25 电势u5.9abab4pe lay20无限远=e dl注意电势零点laa(sin b - sin a)i + (cosb)a - sos j5.10e =4pe rq u= q u u= ( - )a5.265.27电场力所做的功0ababablqe =ju =r带点量为 q 的点电荷的电场中的电势分5.11无限长直棒2pe r4pe r00布，很多电荷时代数叠加,注意为 rdfe =e5.12在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面dsnqu =5.28i电势的叠加原理4 rpeai=10i积的电场线数dqdf = eds = eds cosqu=5.13电通量e4pe5.295.

23、30r电荷连续分布的带电体的电势aq0df = e ds5.145.155.16epu=r 电偶极子电势分布，r为位矢，p=qlf = df = e ds43pe ree0sf = e dsq封闭曲面=u5.31半径为r的均匀带电q圆环轴线es4 (r + x )1pe222高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭 曲面 所包围 的电 荷 的电量 的代 数和的0上各点的电势分布1e05.36 w=qu一个电荷静电势能，电量与电势的乘积s或s e= e静电场中导体表面场强e =5.375.381 qee0e ds =5.17若 连 续 分 布 在 带 电 体 上0sq0c

24、 =孤立导体的电容孤立导体球u1 dq= eqq05.39 u=4 rpe01 qe =（ )r r r5.19均匀带点球就像电荷都集中在4= 4pe rpe rc25.40孤立导体的电容00球心qc =5.41两个极板的电容器电容5.20 e=0 (rr)均匀带点球壳内部场强处处为零u -u12se =5.21无限大均匀带点平面（场强大小与到带点平面的2e0精品文档 精品文档e sjdsq6.6=0 电流密度 j 不与与时间无关称稳恒电流，电场c =05.42平行板电容器电容u -uds12称稳恒电场。2 lqpex = +e dl6.76.8电源的电动势（自负极经电源内部到正极c = =0

25、5.435.445.45圆柱形电容器电容 r2 是大的ku ln(r r )-21的方向为电动势的正方向）= e dlux电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移u =电介质对电场的影响kler动一周时非静电力所做的功。在电源外部 e=0时，k6.8就成 6.7了cu=e相对电容率cufr00b = maxqv6.9磁感应强度大小e e eser0e e ec = c =5.46=叫这种电介质的电毕奥-萨伐尔定律：电流元 idl在空间某点 p产生的磁感应轻度 db的大小与电流元 idl的大小成正比，与电流元和电r0ddr0q流元到 p电的位矢 r之间的夹角 的正弦成正比，容率（介电系数）（充满电

26、解质后，电容器的电容与电流元到 p点的距离 r的二次方成反比。增大为真空时电容的e倍。）（平行板电容器）rmsinqmidldb =006.106.14为 比 例 系 数 ，为真空磁导率e4p4pr2e =05.47在平行板电容器的两极板间充满各项同性均匀电erm t m a4p 10=-70解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真msinq mi空时的1 eidlrb=0=0(conq - cosq )载流4p4prr2125.49 e=e +e 电解质内的电场 （省去几个）/0直导线的磁场（r为点到导线的垂直距离）drr3e = =5.60半径为 r的均匀带点球放在相对电容e 3e e

27、mr2ib =b =b =b =b00r6.156.166.17点恰好在导线的一端且导线很长的情况4pr率e的油中，球外电场分布rmi0导线很长，点正好在导线的中部q2112prw = qu = cu25.61电容器储能2c 22mir20第六章 稳恒电流的磁场圆形载流线圈轴线上的磁场分布2(r + c )22 3 2dqi =j =6.1电流强度（单位时间内通过导体任一横截面的电量）dtm i06.186.20在圆形载流线圈的圆心处，即 x=0 时磁场分布2rdij6.26.4电流密度 （安/米 ）2mds垂直is0在很远处时2px3i = jd cosq = j ds电流强度等于通过 s

28、的电平面载流线圈的磁场也常用磁矩 p，定义为线圈中的电流 i与线圈mss流密度的通量所包围的面积的乘积。磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。dq ds = - j6.5电流的连续性方程dtsp = isn6.21n表示法线正方向的单位矢量。m精品文档 精品文档右手螺旋确定p = nisnm6.22线圈有 n 匝mi i0 1 22paf =26.38平行无限长直载流导线间的相互作用，电流m 2pb =0m36.23圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离4px方向相同作用力为引力，大小相等，方向相反作用线圈较远时才适用）力相斥。a 为两导线之间的距离。m jmiilr2b =j =f=i = i

29、= i006.246.25扇形导线圆心处的磁场强度为圆6.396.40时的情况4a pr2pa12弧所对的圆心角（弧度）m = isb sin = p bqsinq平面载流线圈力矩qmi = nqvs运动电荷的电流强度tm = p b6.41力矩：如果有 n 匝时就乘以 nmmqv rb =06.266.26运动电荷单个电荷在距离 r 处产生的磁场= qvbsinq （离子受磁场力的大小）（垂直与速度方4p642 fr2df = bcosqds = b ds磁感应强度，简称磁通量（单向，只改变方向不改变速度大小）（f 的方向即垂直于 v 又垂直于 b，当 q 为正时的情况）位韦伯 wb）f =

30、 qv b6.43f = b ds6.276.286.296.30通过任一曲面 s 的总磁通量msb ds = 0= q(e + v b)f通过闭合曲面的总磁通量等于零6.446.44洛伦兹力，空间既有电场又有磁场sb dl = m imvqbv磁感应强度 b 沿任意闭合路径 l 的积分r =0带点离子速度与 b 垂直的情况做匀l(q m b)b dl = mi在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿0内l速圆周运动任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包2pr 2pmt =r =6.456.46周期mvqb围的电流的代数和与真空磁导率的乘积（安培0环路定理或磁场环路定理）mvsinqqn带点离子

31、 v 与 b 成角 时的情况。做螺旋mmb = ni =i螺线管内的磁场qb6.316.3200l线运动mib =b =0无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面外磁场2pmvcosq2prh =6.476.48螺距qb分布与整个柱面电流集中到中心轴线同）bim=rniu霍尔效应。导体板放在磁场中通入电流在导0d6.336.34环形导管上绕 n 匝的线圈（大圈与小圈之间有hh2pr体板两侧会产生电势差磁场，之外之内没有）u = vbl6.496.50l 为导体板的宽度df = bidlsinq安培定律：放在磁场中某点处的电流元hidl，将受到磁场力 df，当电流元 idl 与所在处的磁1 bi1u

32、 =r =q霍尔系数由此得到 6.48 公式感应强度 b 成任意角度 时，作用力的大小为：nq dnqhhdf = idl b6.356.36b 是电流元 idl 所在处的磁感应强度。f = idl bb=m6.51相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生改变）大lbrf = iblsinq06.37方向垂直与导线和磁场方向组成的平面，精品文档 精品文档于 1 顺磁质小于 1 抗磁质远大于 1 铁磁质=+e dl = +(v b) dlxx7.6k_b = b + b6.526.546.55说明顺磁质使磁场加强0= (v b) dl = blv b7.77.87.9导体棒产生的动生电动势b = b

33、- ba抗磁质使原磁场减弱0x= blvsinq导体棒 v 与 b 成一任一角度时的情况b dl = m (ni + i )有磁介质时的安培环路定理 i0sslv b dl= ( ) x磁场中运动的导体产生动生电动势的普为介质表面的电流遍公式m m mni + i = mni=6.566.57r 称为磁介质的磁导率s0p = x i = iblv7.107.117.12感应电动势的功率 dl = i bx= nbswsinwt交流发电机线圈的动生电动势m内lb = mhx = nbsw当sinw t=1 时，电动势有最大值x所6.586.59h 成为磁场强度矢量mmh dl = ix x ws

34、inw=t磁场强度矢量 h 沿任一闭合路径的线以 7.11 可为内mldbdt积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关（有磁介质时的安培环路定理）= - ds感生电动势x7.147.15s= e dlxh = ni感6.606.61无限长直螺线管磁场强度l感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的，因而它不是保守场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他是保守场，场强的环流恒等于零。mmm mb = h = ni =ni无限长直螺线管管内磁感应0r强度大小第七章 电磁

35、感应与电磁场电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。y = m i7.18m 称为回路 c 对 c2 额互感系数。由 i1 产221 1211楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化生的通过 c2 所围面积的全磁通任一给定回路的感应电动势 的大小与穿过回路所围面积的磁通y = m i7.197.20112 2df dt量的变化率成正比mm = m = m回路周围的磁介质是非铁磁性的，则互感df12=xxx7.17.27.3dt系数与电流无关则相等dfy y= -m =12dt7.217.22两个回路间的互感系数

36、（互感系数在数iidydf= -ndt21= -y叫做全磁通，又称磁通匝链数，dt值上等于一个回路中的电流为 1 安时在另一个回简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和路中的全磁通）dfdx= -= -bl = -blvxdidi7.47.5动生电动势x1x12= -m= -mdtdt互感电动势2dtdtfe = v bm- e作用于导体内部自由电子上的磁场力就xxkm = -y = li= -2di dt1di dt7.237.24互感系数是提供动生电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电荷12比例系数 l 为自感系数，简称自感又称电感精品文档 精品文档y2pl =wt = 2pt =7.25自

37、感系数在数值上等于线圈中的电流为1a时通过自8.88.9简谐振动的周期wi1身的全磁通=n简谐振动的频率dit= -lx7.267.27线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势w 2pn=dt8.108.11简谐振动的角频率（弧度/秒）当 t=0 时cosjx=axl = -0di dtu- 0 = asinj8.12l = m n2vw7.287.297.307.31螺线管的自感系数与他的体积 v 和单位长度匝0数的二次方成正比u2021a = x+208.138.14振幅w = li2具有自感系数为 l 的线圈有电流 i 时所储存w2m的磁能u- uj0j0tg = -= a r c t g初

38、相wxwxl = mn v2m螺线管内充满相对磁导率为的磁介质的情r0011况下螺线管的自感系数螺线管内充满相对磁导率为螺线管内的磁感应强度w sin (w j)e = mu= mat +22228.158.168.178.188.19弹簧的动能22kmmb = ni的磁介质的情况下11rw cos(w j)e = kx= kat +222弹簧的弹性势能22p111w =mhe = mu+ kx2227.327.337.347.35螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度振动系的总机械能222m111ww = bhdve = ma= ka222磁场内任一体积 v 中的总磁场能量总机械能守恒222m

39、vnix= acos(wt +j)h =环状铁芯线圈内的磁场强度同方向同频率简谐振动合成，和移动2 rpir位移h =圆柱形导体内任一点的磁场强度第八章 机械振动2 rp2a = a+ a+ 2a a cos( -j j )21228.20和振幅1221a sin + ajsinjd 2 xjtg =1122m+ kx = 08.218.18.2弹簧振子简谐振动a cos + ajcosjdt21122k第九章 机械波波速 v 等于频率和波长的乘积w=2k 为弹簧的劲度系数lmnlv = =91td2x+ x = 0w29.38.3弹簧振子运动方程dt2nyv=介质的切变弹性模量nv =介质的

40、杨氏弹x = acos(wt +j)rr8.48.58.6弹簧振子运动方程横波纵波p（固体）x = asin( t +w j )j j= +2bv=dx9.4b 为介质的荣变弹性模量（在液体或气体中传w sin(w j)= - au =t +纵波r简谐振动的速度dt播）a = -w x28.7简谐振动的加速度xy = acosw(t -)简谐波运动方程9.5l精品文档 精品文档9.6加两振动在 p 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小lxt xl2ply = acos 2 vt - = ap()cos 2p(- = a)cos (vt - x) d9.22= r - r = k k = 0,1,2,ll2 ,两个波源的初相l2t12v =nl速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程的几种表达方位相同时的情况l式）d= r - r = (2k +1) ,k = 0,1,2,ll9.2310.1212c c2plj w(d = -21d = -)或 j(x - x )简谐波波-9.7第十章 电磁震荡与电磁波vv21d2q 1+q = 0形曲线 p2 与 p1 之间的相位差负号表示 p2 落后无阻尼自由震荡（有电容 c 和电感 l 组dt2lc9.8成的电路）xxt xly = acos t + = aw(cos 2p(vt +)= acos 2p(+)v)l