新课标HK沪科版 七年级数学 下册 教学设计教案第七章 一元一次不等式与不等式组(第7单元全)

1、 新课标 hk 沪科版 七年级数学 下册 教学设计教案 第七章71 不等式及其基本性质1理解并掌握不等式的概念及性质；(重点)2会用不等式表示简单问题的数量关系(重点、难点)一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子分桃子时，如果每只猴子分3 个，那么还剩下59 个；如果每只猴子分 5 个，那么最后一只猴子分得的桃子不够 5 个你知道有几只猴子，几个桃子吗？二、合作探究探究点一：不等式【类型一】 不等式的概念下列各式中：30；4x3y0；x3；x2xyy2；x5；x2y3.不等式的个数有()a5 个 b4 个 c3 个 d1 个解析：是等式，是代数式，没有不等关系，所以不是不等式不等式有，共 4

2、 个故选 b.方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式解答此类题的关键是要识别常见不等号：，.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式【类型二】 用不等式表示数量关系根据下列数量关系，列出不等式：(1)x 与 2 的和是负数；(2)m 与 1 的相反数的和是非负数；(3)a 与2 的差不大于它的 3 倍；(4)a，b 两数的平方和不小于它们的积的两倍解析：(1)负数即小于 0；(2)非负数即大于或等于 0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于解：(1)x2b 得 ac bc)22b由 ac bc 得 ab221c由 a2 得 ab，c0 时，ac

3、2bc2，故 a 错误；b 中不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的符号不改变，故 b 正确；c 中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以2，故 c 错误；d 中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故 d 错误故选 b.方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变【类型二】 把不等式化成“xa”或“xa”的形式把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：(1)2x20；(2)3x96x；1232(3) x2 x5.解析：根据不等式的基本性质，把含未知数项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系

4、数化为 1.解：(1)根据不等式的基本性质 1，两边都加上 2 得 2x2.根据不等式的基本性质 2，两边除以 2 得 x1；(2)根据不等式的基本性质 1，两边都加上 96x 得3x3.根据不等式的基本性质 3，两边都除以1 得 xb，那么 bb，bc，那么 ac.本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“”，这也是学生容易出错的地方72 一元一次不等式第 1 课时 一元一次不等式的概念及解法1理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念；

5、2掌握一元一次不等式的解法(重点、难点)一、情境导入1.什么叫一元一次方程？2.解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？3.如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？二、合作探究探究点一：一元一次不等式的概念【类型一】 一元一次不等式的识别下列不等式中，是一元一次不等式的是()1a5x20 b32x第 3 页 共 13 页 新课标 hk 沪科版 七年级数学 下册 教学设计教案 第七章c6x3y2 dy 122解析：选项 a 是一元一次不等式，选项 b 中含未知数的项不是整式，选项 c 中含有两个未知数，选项 d 中未知数的次数是 2，故选项 b，c，d 都不是一元一次不等式，所以选a

6、.方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：含有一个未知数；未知数的最高次数为 1；不等式的两边都是关于未知数的整式【类型二】 根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围1已知 x2a150 是关于 x 的一元一次不等式，则 a 的值是_313解析：由 x2a150 是关于 x 的一元一次不等式得 2a11，计算即可求出 a1.探究点二：不等式的解和解集下列说法：x0 是 2x10 的一个解；x3 不是 3x20 的解；2x10 的解集是 x2.其中正确的个数是(a0 个 b1 个 c2 个 d3 个)解析：x0 时，2x10 成立，所以 x0 是 2x10 的一个解；x3

7、时，3x1220 不成立，所以 x3 不是 3x20 的解；2x10 的解集是 x ，所以不正确故选 c.方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“xa”或“xa”的形式，再进行比较即可探究点三：解一元一次不等式并在数轴上表示其解集【类型一】 解一元一次不等式解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：x12x1 9x2(1)2x3； (2) 1.336解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可解：(1)去分母，得 3(2x3)x1，去括号，得 6x9x1，移项，合

8、并同类项，得 5x10，系数化为 1，得 x2.不等式的解集在数轴上表示如下：(2)去分母，得 2(2x1)(9x2)6，去括号，得 4x29x26，移项，得 4x9x622，合并同类项，得5x10，系数化为 1，得 x2.不等式的解集在数轴上表示如下：第 4 页 共 13 页 新课标 hk 沪科版 七年级数学 下册 教学设计教案 第七章方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈【类型二】 根据一元一次不等式的解集求待定系数已知不等式 x84xm(m 是常数)的解集是 x3，求 m 的值解析：先解不等式 x84xm，再列方程求解解：因为 x8

9、4xm，13所以 x4xm8，3xm8，x (m8)因为其解集为 x3，13所以 (m8)3，解得 m1.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值解题过程体现了方程思想【类型三】 求一元一次不等式的特殊解5y47 1y当 y 为何值时，代数式的值不大于代数式 的值？并求出满足条件的683最大整数解析：根据题意列出不等式5y4 7 1y ，再求出解集，然后找出符合条件的最大整683数解：依题意，得5y4 7 1y ，683去分母，得 4(5y4)218(1y)，去括号，得 20y162188y，移项，得 20y8y21816，合并同类项，得

10、 12y3，1把 y 的系数化为 1，得 y .41y4在数轴上表示如下：由图可知，满足条件的最大整数是1.方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然三、板书设计1一元一次不等式的概念2一元一次不等式的解和解集3解一元一次不等式并在数轴上表示其解集一元一次不等式的一般解法：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为 1(系数为负数时改变不等号方向)第 5 页 共 13 页 新课标 hk 沪科版 七年级数学 下册 教学设计教案 第七章本节课通过类比一元一次方程的

11、解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同：如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变这也是这节课学生容易出错的地方教学时要大胆放手，不要怕学生出错，要通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错第 2 课时 一元一次不等式的应用1会在实际问题中寻找数量关系；2会列一元一次不等式解决实际问题(重点、难点)一、情境导入如果你要分别购买 40 元、80 元、140 元、160 元的商品，应该去哪家商店更优惠？二、合作探究探究点：列一元一次不等式解决实际问题【类

12、型一】 商品销售问题某商品的进价是 120 元，标价为 180 元，但销量较小为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于 20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知利润率为 20%时，获得的利润为12020%24 元；若打x 折该商品xx获得的利润该商品的标价 进价，即该商品获得的利润180 120，列出不等式，10 10解得 x 的值即可解：设可以打 x 折出售此商品，由题意得x180 12012020%.10解之得 x8.答：最多可以打 8 折出售此商品第 6 页 共 13 页 新课标 hk 沪科版 七年级数学 下册 教学设计教案 第七章方法总结：商品销售问题的基本关系是

13、：售价进价利润读懂题意列出不等关系式求解是解题关键【类型二】 竞赛积分问题某次知识竞赛共有 25 道题，答对一道得 4 分，答错或不答都扣 2 分小明得分要超过 80 分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对 x 道题，则答错或不答的题数为(25x)，根据得分要超过 80 分，列出不等关系式，求解即可解 ：设小明答对 x 道题，则他答错或不答的题数为(25x)根据他的得分要超过 80 分，得4x2(25x)80，23解这个不等式，得 x21 .因为 x 应是整数而且不能超过 25，所以小明至少要答对 22 道题答：小明至少要答对 22 道题方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分扣分最后得分

14、本题涉及不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等【类型三】 安全问题在一次爆破中，用一条 1m 长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为 0.5cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到 600m 以外(包括 600m)的安全区域？解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于600 米，然后列出不1等式为x600，解出不等式即可0.005解：设以每秒 xm 的速度能跑到 600m 以外(包括 600m)的安全区域.0.5cm/s0.005m/s，1依题意可得x600，0.005解得 x3，答：引爆员点着导火索后，至少以每秒3m 的速度才能跑到

15、600m 以外(包括 600m)的安全区域方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据【类型四】 分段计费问题小明家每月水费都不少于 15 元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过 5 立方米，则每立方米收费1.8 元；若每户每月用水超过5 立方米，则超出部分每立方米收费 2 元，小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水 5 立方米时，花费51.89 元，则可知小明家每月用水超过5 立方米，设每月用水 x 立方米，则超出(x5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费 2 元，列一元一次不等式求解即可解：设小明家每月用水 x 立方米51.8915，小明家每月用水超

16、过 5 立方米，则超出(x5)立方米，按每立方米 2 元收费，列出不等式为 51.8(x5)215，解不等式得 x8.第 7 页 共 13 页 新课标 hk 沪科版 七年级数学 下册 教学设计教案 第七章答：小明家每月用水量至少是 8 立方米方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用根据费用之间的关系建立不等式求解即可【类型五】 调配问题有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8万元，要使总收入不低于 15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排 x 人种甲种蔬菜，

17、则种乙种蔬菜为(10x)人甲种蔬菜有 3x 亩，乙种蔬菜有 2(10x)亩再列出不等式求解即可解：设安排 x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10x)人根据题意得 0.53x0.82(10x)15.6，解得 x4.答：最多只能安排 4 人种甲种蔬菜方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数【类型六】 方案决策问题为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备现有 a、b 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表经预算，该企业购买设备的资金不高于105 万元b 型1024012001年消耗费(万元/台)(1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量

18、为 2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？解析：(1)设购买污水处理设备 a 型 x 台，则 b 型为(10x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；(2)根据图表中数据列出不等式求解，再根据 x 的值选出最佳方案解：(1)设购买污水处理设备 a 型 x 台，则 b 型为(10x)台12x10(10x)105，解得 x2.5.x 取非负整数，x 可取 0，1，2.有三种购买方案：购 a 型 0 台 ，b 型 10 台 ；a 型 1 台 ，b 型 9 台；a 型 2 台，b 型 8 台；(2)240x200(10x)2040，解得 x1，x 为 1 或 2.当 x1 时，购买资金为 1

19、21109102(万元)；当 x2 时，购买资金为 122108104(万元)答：为了节约资金，应选购 a 型 1 台，b 型 9 台方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较，找出最大或最小，然后根据题目要求进行选择三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：第 8 页 共 13 页 新课标 hk 沪科版 七年级数学 下册 教学设计教案 第七章结合实际问题找出不等关系确定答案实际问题 列不等式 解不等式 设未知数本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与课堂学习，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式在教学过程中

20、，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系73 一元一次不等式组第 1 课时 一元一次不等式组及解简单的一元一次不等式组1理解并掌握一元一次不等式组的相关概念；2掌握简单的一元一次不等式组的解法(重点、难点)一、情境导入如图，小红现有两根小木棒，长度分别为 20cm 和 40cm，她想再找一根木棒来拼接成一个三角形，那么她所寻找的第三根木棒的长度应符合什么条件呢？二、合作探究探究点一：一元一次不等式组的概念判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？ 4，x42，3；x5，2x60，3y10；7，xx(1)(2)(3) 10，(4)(5)x2x

21、81；0.xxx3；第 9 页 共 13 页 新课标 hk 沪科版 七年级数学 下册 教学设计教案 第七章解析：根据一元一次不等式组的定义作答2解：(1)中 x42 是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式组；(2)中 x 81 是一元二次不等式，故不是一元一次不等式组；(3)符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组；(4)含有两个未知数，是二元一次不等式组，故不是一元一次不等式组；(5)符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组综上所述，(3)(5)是一元一次不等式组方法总结：一元一次不等式组中含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次熟练掌握定义

22、并灵活运用是解题的关键探究点二：一元一次不等式组的解集x3，不等式组的解集在数轴上表示为()x1解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分是 1x3.故选 c.方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其解集的公共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过探究点三：解简单的一元一次不等式组解下列不等式组：x210；(2)2x34(x1)33x2.解析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可解：(1)解不等式，得 x2，解不等式，得 x4，原不等式组的解集为4x2；(2)不等式组可化为2x34（x1）3，4（x1）33x

23、2，解不等式，得 x2，解不等式，得x3，原不等式组的解集是 2x3.方法总结：解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了三、板书设计概念一元一次解法不等式组利用数轴确定解集利用口诀确定解集不等式组的解集第 10 页 共 13 页 新课标 hk 沪科版 七年级数学 下册 教学设计教案 第七章解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共部分，学生的易错点在确定不等式的解集，教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证第 2 课时 解复杂的一元一次不等式组1复

24、习并巩固简单一元一次不等式组的解法，学会解复杂的一元一次不等式组；2系统归纳一元一次不等式的解法，并能够运用其解决实际问题(重点、难点)一、情境导入3 个生产小组计划在 10 天内生产 500 件产品(每天生产量相同)，按照原来的生产速度，不能在计划时间内完成任务；如果每个小组比原计划每天多生产一件产品，就能提前完成任务你能根据以上信息求出每个小组原来每天的生产量吗？今天我们就要学习运用一元一次不等式组解决实际问题二、合作探究探究点一：解复杂的一元一次不等式组【类型一】 解一元一次不等式组解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来2x31，(1)x22x；3（x2）x8，(2)13x x

25、.4解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分2x31，解：(1)解不等式，得x2，解不等式，得x2，所以原不等式组的x22x.解集为 x2.将不等式组的解集在数轴上表示如下：第 11 页 共 13 页 新课标 hk 沪科版 七年级数学 下册 教学设计教案 第七章3（x2）x8，(2)13x x .4解不等式，得 x1，解不等式，得 x4，所以原不等式组的解集是 1x4.将不等式组的解集表示在数轴上表示如下：方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤是：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分；也可利用口诀

26、确定不等式组的解集【类型二】 求一元一次不等式组的特殊解2 0， x求不等式组1的整数解x1 2x1323解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数值即可2 0， x解：x1 2x113 .23解不等式，得 x2，解不等式，得 x3.所以原不等式组的解集为3x2，x 的整数解为2，1，0，1，2.方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解确定特殊解时也可以借助数轴【类型三】 根据一元一次不等式组的解集求字母的取值范围xa0，若不等式组无解，则实数 a 的取值范围是(12xx2)aa1 ba1ca1 da1解析：解第一个不等式得 xa，解第二个不等式得 x1.因为不等式组无解，故a1，解得 a1.故选 d.方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：解每一个不等式，把解集用数字或字母来表示；