抓好“问题解决”中的两个转化

1、抓好“问题解决”中的两个转化 在新一轮的数学课程改革中， 应用题教学一改原来“独立 门户”的传统格局， 而是融合于其他学习领域之中， 并作为各领 域解决其相应实际问题的有机组成部分而呈现。 有人认为“这样边缘化是不是降低了应用题的作用”， 我想不然。 因为不管“应用题”如何易名或取消其名称， 重要的 是作为“应用题”这样的问题模式在教科书中总是客观存在而 抹不去的。更因为“应用题”教学在培养学生解决简单实际问题 的能力以及发展学生的数学思维方面具有独特的作用。 因此， 我 们要正确地估计应用题的作用，在教学中有效地发挥它的功能。 细细深入研究，我们发现小学生在解决实际问题的过程中， 完成了两个

2、转化。 从纷乱的实际问题中获取有用的信息， 抽象成 数学问题，这是第一个转化，然后分析其间的数量关系，用数学 方法求解或近似解，并在实际中检验，这是第二个转化。以往老 教材中的应用题只要学生完成第二个转化， 至于第一个转化就由 教科书代劳了。而现在的新教材，比较注重第一个转化，经常提 供生活具体情境， 让学生选择， 整理“你能提出哪些数学问题”， 这是长处；但在完成第二个转化时，往往一带而过，显得十分单 薄，甚至认为学生了解了生活情境，就自然而然地会列式解题， 不需要去解析其中的数量关系。 因此， 有些学生遇到问题往往束 手无策。那如何抓好“问题解决”中的两次转化呢?让我们试着 从下面做起：

3、一、从数学角度看问题，做好第一次转化 1，培养学生从数学角度看问题的能力。 课程标准要求学生面对不同的现象时， 能尝试“从数学的角 度提出问题”。 要具备这种能力， 学生首先必须会从数学的角度 看问题。 同样一幅图画展现在学生面前， 不同的学生会有不同的 理解。如苏教版第一册 54 页的“白雪公主”情景图，图中借助 各种物体蕴含大量的信息， 画面上没有提出问题， 而是鼓励学生 从画面上收集信息和数据， 自己提出问题并解答。 教师出示画面， 让学生说说从图中看到了什么。 有学生说： 看到了白雪公主和小 矮人，还有房屋和大树。也有学生说：看到了 1 个白雪公主和 7 个小矮人： 3 个拿篮、 5

4、个不拿篮；左边有 4 棵大树，右边有 5 课大树；草地上有3朵黄花，6朵红花面对这两种学生的回 答，我们应该表扬第二位。 因为他关注了画面中各种物体的数量， 这就是从数学的角度看问题。 如果我们能坚持这样引导， 久而久 之，给学生一个具体的场面， 学生就会自觉地找出与数学有关的 内容，养成从数学角度看问题的习惯，为“从数学角度提出问 题”打好基础，同时也为识别有用信息能力的培养作好铺垫。 2，培养学生识别有用信息的能力。 新课程中的“解决问题”不同于以往的应用题， 呈现的信息 是开放的， 就像生活中的问题一样， 要解决它， 没有现成的条件， 需要在很多的信息中有选择地去提取。 教材中的主题图往

5、往包含 很多信息，有本质的，有非本质的；有解决问题需要的，也有解 决问题不需要的，就看学生会不会识别，会不会有选择地提取。 比如苏教版第七册“解决问题的策略”中 68 页的例题“小芳家 栽了 3 行桃树、 8 行苹果树和 4 行梨树。桃树每行 7 棵，苹果树 每行 6棵，梨树每行 5 棵。桃树和梨树一共有多少棵 ?”由于题 中的条件较多， 教师要引导学生找出这些条件的对应关系。 然后 根据题中的问题，找出相关的信息整理成表格。 这种识别有用信息的能力不是一蹴而就的， 需要教师从一年 级开始有意识地培养。 让学生多联想信息之间的关系是一种很好的培养方法。 比如 教师出示以下信息： 下面是小朋友在

6、游园活动中所得的分数： 让学生说一说：“看到以上信息你想到什么 ?”引导学生从 不同角度积极联想。 多练习这样的游戏， 学生头脑中信息之间的 联系建立了， 根据问题选择有用信息的能力也就加强了， 同时也 为学生分析数量关系打好了基础。 二、突出数量关系分析，实现第二次转化 1，培养学生分析数量关系的能力。 解析应用题的核心是分析数量关系。 我们经常发现有些数学 能力较强的学生， 当他们读完一道应用题后， 就能立刻看到题目 的“骨架”，这个“骨架”就是数量关系。分析数量关系，在原 来的应用题教学时被特别强调。 有些教师认为新课程的解决问题 可以不讲数量关系。其实不然。试想一下，一个搞不清楚数量之

7、 间关系的学生，怎么会提出问题、分析问题、解决问题呢?因此， 应该利用情境培养学生分析数量关系的能力，并逐步提高要求， 形成数学模型。 比如以前我们教学相差关系应用题：“白兔 10 只，黑兔 7 只，白兔比黑兔多几只？”学生列出算式10 7=3（只）后，一定 要让学生说出算式中每个数表示什么意义：“ 10”表示 10只白 兔，“7”表示与 7只黑兔同样多的 7只白兔， 3表示多出的兔 子。现在我们教学的时候，不需要让学生说这么复杂、这么拗口 的理由， 但是我们还是要让学生通过一一对应的方式， 明白白兔 比黑兔多的 3只是通过比较得到的。 2，学习行之有效的解决问题策略。 应用题变化多样， 有些

8、题目的结构特殊， 并非所有题目一开 始就能抓住其数量关系的。 应让学生掌握一些行之有效的解题方 法，如引导学生操作或模拟、画示意图或线段图、列表或摘录条 件，分析综合法、假设法、逆推法、转化法等等。这些解题方法 能使隐蔽关系明朗化， 复杂问题简单化， 帮助学生找到解题的思 路。苏教版教材从第七册开始，每册安排一个“解决问题的策 略”单元，相对介绍一些解决问题的基本策略。如第七册65 页 的例题出示的是 3个小朋友买相同笔记本的情景信息， 提出“小 华用去多少元”的问题， 要求学生先找出解决这一问题需要的条 件并列表整理。 我们不能仅从形式上强化用列表的方法解题， 而 应从本质上领会解决问题的策

9、略之一“列表法”的有效性。 有位 教师是这样教学的： 师：同学们，这是我们一周课程安排的两种记录方式，你会 选择哪一种记录方式 ?为什么这样选 ?说说你的理由。 出示两种不同的记录方式。 记录方式一： （ 文字描述略 ） 记录方式二： （ 表格式略 ） 师：对比两种不同的记录方式， 让我们感受到表格整理信息 的优越性简明。 师：我们还学习过乘法口诀表， 把乘法口诀排列成表格形式 有什么好处 ?（ 出示乘法口诀表 ） 师：有些信息整理成表格后，更易发现其内在的规律。 师：同学们注意到没有， 你们看到乘法口诀表的表格线了吗 ? 师：其实一道道表格线在我们心中， 我们把口诀排成了表格 的形式，就容易看出口诀的规律，便于记忆。 出示例题主题图。 师：图中有哪些信息 ?请你先选择表格，再把相关的信息填 入表格中。 学生思考、讨论、比较、选择，师生集体共同评议。 从上面的设计中， 可以看出教师独具匠心地从学生很