最新3学而思-小升初第12讲-方程解应用题

1、 学习-好资料小升初名校真题专项测试-方程解应用题测试时间：15 分钟姓名_ 测试成绩_1、10 名同学参加数学竞赛，前 4 名同学平均得分 150 分，后 6 名同学平均得分比 10 人的平均分少 20 分，这 10 名同学的平均分是_分. （06 年清华附中入学测试题）【解】：设 10 人的平均分为 a 分，这样后 6 名同学的平均分为 a-20 分，所以列方程： 10a-6（a-20）4=150 解得：a=120。2、某商店想进饼干和巧克力共 444 千克，后又调整了进货量，使饼干增加了 20 千克，巧克力减少 5%，结果总数增加了 7 千克。那么实际进饼干多少千克？【解】：设饼干为 a

2、，则巧克力为 444-a，列方程：a+20+（444-a）（1+5%）-444=7 解得：a=184。（02 年人大附中入学测试题）3、某文具店用 16000 元购进 4 种练习本共 6400 本。每本的单价是：甲种4 元，乙种 3 元，丙种 2 元，丁种 14 元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那么丁种练习本共买了_本。（06 年试验中学入学测试题）6400 - 2a【解】：设甲、丙数目各为 a，那么乙、丁数目为，所以列方程26400 - 2a6400 - 2a4a+3+2a+14=16000 解得：a=1200。2213的学生年龄为 13 岁，有 的学生年龄为 12 岁，其

3、余学生年龄为 11 岁，这个4、六年级某班学生中有164班学生的平均年龄是_岁。（03 年圆明杯试题）【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有 16 人，计算比较快。所以题目变成了：1 个学生年龄为13 岁，有 12 个学生年龄为 12 岁，3 个学生学生年龄为 11 岁，求平均年龄？(131+1212+113)1611.875，即平均年龄为 11.875 岁。如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为 a，则平均年龄为：131 3 a 13 + a 12 + 1- - a 1116 416411.875。a5、某个五位数加上20 万并且 3 倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一

4、个数字2 的得数相等，这个五位数是_。 （06 年西城某重点中学入学测试题）【解】：设这个五位数为 x，则由条件(x+200000)310x+2，解得 x85714。6、大小酒桶共 80 个，每个大桶可装酒 25 千克，每个小桶可装酒 15 千克，大桶比小桶共多装 600 千克，则大酒桶有_个。（02 台湾数学竞赛试题）解：方法一：设有大桶 x 个，于是 25x15(80x)600，解得 x45 个。方法二：鸡兔同笼，假设全是大桶，这样就是0 个小桶，这样大桶比小桶多装 8025=2000 千克，而现在只有多装了 600 千克，所以多 2000-600=1400 千克，每个大桶变成小桶大桶比小

5、桶多装的就减少25+15=40 千克，所以有 140040=35 个小桶，所以大桶的数目为 45 个。7、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过 5 立方米，则每立方米收费 1.5 元，若每户每月用水超过 5 立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1 月份，张家用水量是李家用水量的2，张家当月水费是 17.5 元，李家当月水费 27.5 元，超出 5 立方米的部分每立方米收费多少元？3（06 年某中学入学测试题）【解】：设出 5 立方米的部分每立方米收费 x，（17.5-51.5）x+5=（27.5-51.5）x+5（2/3）解得：x=2。更多精品文档 学习-好资料第十二讲

6、 小升初名校真题专项测试-列方程解应用题引言：应用题是数学和实际联系最密切的问题，它的内容丰富，形式多样，是培养学生分析能力和解决问题能力的重要内容。列方程解应用题就是常用的方法之一。列方程解应用题的一般步骤是：1）审题2）设未知数，一般“问啥设啥”3）找出相等关系，列方程4）解方程，检验作答。其中列方程是关键的一步，其实本质是将同一个量或等量用两种方式表达出来，而要建立这种相等关系必须对题目作细致分析，有些相等关系比较隐蔽，必要时要应用图表或图形进行直观分析。【典型题目解析】：【例 1】：（）商店在销售二种售价一样的商品时，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件商品总的是盈利还是

7、亏损.【解】：设这两件商品售价都为 x元因为进价为,x/(1+25%)+x/(1-25%)=4/5x+4/3x=32/15x售价为，x+x=2x32/15x2x 即进价售价所以亏损【例 2】：（）高中学生的人数是初中学生人数的 5/6，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的 12/17。高、初中的毕业生离校后，高、初中留下的人数都是 520。那么，高、初毕业生共有多少人？思 路：要想求出高、初中毕业生共有的人数，可以先分别求出高中毕业生与初中毕业生各是多少已知条件中高中毕业生是初中毕业生人数的 12/17，又知高、初中毕业生离校后都留下 520人如果设初中毕业生为 x 人，则原初中生有(x+520

8、)人，高中毕业生为（12/17）x 人，原高中生有（12/17x + 520 ）人。根据高中学生人数是初中学生人数的 5/6找出等量关系【解】：设初中毕业生有 x人，依题意，有512(17x +520)=(x + 520)613102 x =5206x = 68012高中毕业生共有171217x = 680 = 480(人)高、初中毕业生共有：680+480=1160(人)【例 3】、（）某商店原来将一批苹果按 100%的利润（即利润是成本的 100%）定价出售，由于定价过高，无人购买，后来不得不按 38%的利润重新定价，这样售出了其中的 40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，

9、售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%。那么，第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？方法一：列方程思 路：根据“实际获得的总利润是原定利润的 30.2%”列方程。解：设成本为单位 1。原定价是按 100%的利润定价的，则原定价是 200%。第一次降价是按 38%的利润定价的，则第一次降价后的定价是 138%。设第二次降价是按 x%的利润定价的，则第二次降价后的定价是 x%+1 .根据题意列方程：38%40%+x%(1-40%)=30.2%1更多精品文档 学习-好资料解得：x%=25%。则第二次降价后的定价是 25%+1=125%。 125%200%=62.5%。所

10、以第二次降价后的价格是原定价的 62.5%。方法二：思 路：设份数，通过利润关系求解。解：设成本为 100，总共有货物 100。第一次降价后卖出：40138=5520，最后总利润：100100130.2%=13020第二次降价后价格：（13020-5520）60=125所以第二次降价后的价格是原定价：125(100+100)=62.5%总 结：此题也可以通过设未知数来求解，经济问题可以大胆的设未知数，一般到最后跟未知数都没有关系。【例 4】. （）参加迎春杯数学竞赛的人数共有 2000多人。其中光明区占 1/3，中心区占 2/7，朝阳区占 1/5，剩下的全是远郊区的学生。比赛结果，光明区有 1

11、/24的学生得奖，中心区有 1/16的学生得奖，朝阳区有 1/18的学生得奖，全部获奖者的 1/7是远郊区的学生。那么参赛学生有多少名？获奖学生有多少名？思 路：通过整除性质和估算求解11解：获奖人数占总人数的比例是：光明区（1/3）（1/24）=，中心区（2/7）（1/16）=，98781朝阳区（1/5）（1/18）=。529人数是整数，总数就是 98、78、529的公倍数，最小公倍数是 2520，符合人数 2000多人。111获奖人数=2525（+）/（1-1/7）=126（名）98 78 529答：参赛学生有 2520名，获奖学生有 126名。拓 展：某中学初中共 780人，该校去数学奥

12、校学习的学生中，恰好有 8/17是初一学生，有 9/23是初二学生。那么该校初中学生中，没有进奥校学习的有多少人？【例 5】、（）某商品 76件，出售给 33位顾客，每位顾客最多买 3件。如果买 1件按原定价，买2件降价 10%，买 3件降价 20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售。那么买 3件的顾客有多少人？方法一：不定方程思 路：通过已知条件我们可以求出原定的总价，而后来时总价的 85%，这样减少的就是打折减少的。解：不妨设每件原价 100元，全部都是买 1件的，共计 10076=7600元，实际是 760085%=6460元，少 1140元；买 2件少 20010%=20元，

13、买 3件少 30020%=60元；设买 2件的 m人，买 3件的 n人，有：20m+60n=1140人)得：m+3n=57(根据倍数原理，3n是 3的倍数，这样 m也为 3的倍数，n最大为 19n=19时，m=0,这样买 1件的 14人，共有 193+141=71件，比 76少 5件；n=18时，m=3,这样买 1件的 12人，共有 183+32+121=72件，比 76少 4件；n=17时，m=6,这样买 1件的 10人，共有 173+62+101=73件，比 76少 3件；这样当 n=14时，符合条件。答：买 3件的有 14人。更多精品文档 学习-好资料方法二：思 路：解：平均每件恰好按原

14、定价的 85%，那么，有一个买3 件的，就比平均多降了 3（85%-80%）=15%，正好可以和 1 个买一件的平衡，因为买一件高出平均 1-85%=15%；那么，这样的 2 个人可以为一组，件数为 4件；买 2 件降价 10%，买 3 件降价 20%，分别比平均高 5%和底 5%，即 1 件降价 10%的和 1 件降价 20%的也正好是平均价，也即 2 个买 3 件的和 3 个买 2 件的也达成平衡；那么，这样的5 个人也可以为一组，件数为 12 件；假设 76 件都有第一组构成，则：764=19 组，共有 192=38 人，与实际相差 38-33=5 人，因此其中必有第二组的人；第一组每

15、12 件和第二组每 12 件相差 2（12/4）-5=1 人，因此需要用 5 个第二组去换 35=15 个第一组，所以，实际共有第一组 19-15=4 组，第二组 5 组；第一组每组有 1 个买 3 件的，第二组每组有 2 个买 3 件的，所以，买 3 件的共有 41+52=14 人。方法三：列方程思 路：解：设买一件商品的有 x 人，买两件商品的有 y 人，买三件商品的有 z 人。根据题意列方程组：x+y+z=33x+2y+3z=76x100%+2y(1-10%)+3z(1-20%)=7685%解得：x=4，y=15，z=14。所以买三件商品的有 14 人。总 结：三原一次方程思想最简单，但

16、要求学生先前接触。【例 6】、（）甲容器中有纯酒精 11 立方分米，乙容器中有水 15 立方分米。第一次将甲容容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样甲容器中的纯酒精含量为 62.5%，乙容器中的纯酒精含量为 25%。那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？方法一：倒三角思 路：浓度问题，知道浓度，所以考虑倒三角的运用。解：将两种容液混合，则两种容液的浓度与混合后容液的浓度差的比是两种容液容量的反比。第一次将容器中的一部分纯酒精倒入乙容器中。混合后的浓度是25%。原来甲容器中的浓度是100%，乙容器中的浓度是 0。则从甲容器中

17、倒入乙容器中的容量是：15（25%-0）（100%-25%）=5 立方分米。甲容器中还的 11-5=6 立方分米。乙容器是有 15+5=20 立方分米。第二次将乙容器中的一部分倒入甲容器中。混合后的浓度是 62.5%。则从乙容器倒入甲容器中的容量是 6（62.5%-25%）/(100%-62.5%)=6 立方分米。所以第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是 6 立方分米。方法二：思 路：解：乙容器中的纯酒精含量为 25%。可知第一次从甲倒入乙 5 立方分米的酒精，这时甲剩有酒精 11-5=6，（100-62.5）：（62.5-25）=1：1可知第二次从乙倒入甲的同样是 6 立方分米。更多精品文档

18、学习-好资料【例 7】、（）某一出租车的计价方式为：起价是 2 千米 5 元，往后每增加 1 千米（最后不足 1 千米按 1 千米计算）增加 2 元。现在从甲地到乙地乘出租车共支出车费 35 元，如果从甲地到乙先步行 800米，然后再乘出租车也要 35 元。问从甲、乙两地中点乘出租车到乙地需支付多少元钱？方 法：思 路：从题目所给的四个条件可推得甲、乙两间距离在怎样的范围内，欲求中点至乙地的出租车费便轻而易举了.解：由甲到乙地出租车费 35 元，知两地间的距离应不多于：1(355)2+2=17(千米).又先步行 800 米，仍需出租费 35 元，所以两地间距离应不少于 16+0.8=16.8(

19、千米).中点到乙地距离应在 16.82=8.4(千米)与 172=8.5(千米)之间.故需出租车费：5+2(92)=19(元).【例 8】、（）要生产某种产品 100 吨，需用 a 种原料 200 吨，或 b 种原料 200.5 吨，或 c 种原料 195.5 吨，或 d 种原料 192 吨，或 e 原料 180 吨。现知用 a 种原料及另外一种（指 b、c、d、e 中的一种）原料共 19 吨生产此种产品 10 吨。试分析所用另外一种原料是哪一种，这两种原料各用了多少吨？方法一：思 路：根据配制率求解解：配制比如下：a：100：200=200：400；b：100：200.5=200：401；c

20、：100：195.5=200：391d：100：192=200：384；e：100：180=200：360如果 19 全来自 a,则可配出 1912=9.5，比实际少 10-9.5=0.5这样我们可以说，19 吨中必须有一种大于 a 的配制率才行，所以不能是 b；设另外有 m,a 有 19-m,下面分 c、d、e 来讨论：c：(19-m) 12+m200391=10，m=391/9，大于 19，不符；d：(19-m) 12+m200384=10，m=384/16，大于 19，不符；e：(19-m) 12+m200360=10，m=360/40=9，可以；计：e 有 9 吨，a 有 19-9=1

21、0 吨。方法二：思 路：鸡兔同笼解：要生产某种产品 10 吨，单用一种原料，需要 a 种 20 吨，b 种 20.05 吨，c 种 19.55 吨，e 种 18 吨。现用 a 种和另一种原料 19 吨生产此种产品 10 吨。则只能选用 a 种和 e 种原料。如果全用 a 种原料，则可生产此种产品 192010=9.5 吨。与 10 吨差 10-9.5=0.5 吨。因每吨 a 种原料比每吨 e 种原料少生产此种产品 100180-100200=1/18 吨。则实际用 e 种原料 0.5(1/18)=9 吨。实际用 a 种原料 19-9=10 吨。【例 9】、（）4 只同样的瓶子内分别装有一定数量

22、的油。每瓶和其他各瓶分别合称一次，所得重量的千克数如下：8、9、10、11、12、13。已知这 4 只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数。那么最重的两瓶内共有油多少千克？更多精品文档 学习-好资料方法一：思 路：因为每个都合在一起称过一次，所以每只瓶子都被称过 3 次，从而可以求出四只瓶子的总重量.再根据空瓶总质量与油的总质量均为质数，确定油与瓶应分别重多少.解：四个瓶子总质量为： (8+9+10+11+12+13)3=633=21(千克).由于四个空瓶与油的总质量均为质数，所以一个为 2 千克，另一个为 19 千克.因为 8+13=9+12=10+11=21(千克)，所以最重的两瓶与最轻

23、的两个瓶分别重 13 千克与 8 千克.138=5(千克)，这表明最重的两瓶比最轻的两瓶重5 千克，瓶子都相同，也就是瓶内油的质量之差为5 千克.油的总重量多于 5 千克，这样一来瓶子总重 2 千克，油总重 19 千克，两个空瓶共重 1 千克，最重的两瓶内有油 131=12(千克).方法二：思 路：通过“已知这 4 只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数”分析质数的可能性。解：全部重量=最轻的 2 个+最重的 2 个=8+13=21因为“已知这 4 只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数”而 21=2+19 是唯一情况，这样 4 个空瓶重 2 千克，每个重 24=0.5 千克，最重的两瓶内

24、共有油：13-0.52=12 千克。总 结：像这种称很多次的时候一定要注意总重量一般是可求的，通过总重量再求解来的相对简单。【例 10】、（）有 4 位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了 5 次，称得的千克数分别是 99、113、125、130、144，其中有两人没有一起称过，那么这两人中体重较重的人的体重是多少千克？方法一：思 路：根据总重量找关系。解：如果每两人都合称，则共称 6 次。6 次所称的总重是这四个人的总体重的 3 倍。这 6 次的体重数可分成三组，每组是这四个人的总体重。实际只称了 5 次，则其中必有两组体重数的和相等，且等于这四个人的总体重。这个总体重减去另一个

25、数就是没有合称的两个人的体重之和。99+144=113+130=243。则这个人的总体重是 243 千克。没有合称的两个人的体重和是 243-125=118 千克。设这四个人的体重分别是 a，b，c，d。得方程组：a+b=99c+d=144a+c=113b+d=130a+d=125b+c=118解得：a=47，b=52，c=66，d=78。b、c 是没有合称的两个人的体重，较重的一个人的体重是 66 千克。方法二：思 路：解：已知 5 个数的和是 611，加上未称的 m,4 人共重（611+m)/31、当 m 最轻时：（611+m)/3=m+144，m=89.5，不是整数，不符；2、当 m 最

26、重时：（611+m)/3=99+m，m=157，这样 4 人共重 99+157=256，256-113=143，与 144 不符；综上所述，m 为中间一个数，（611+m)/3=99+144，m=118；设有 abcd,则 a+b=99，c+d=144，a+c=113，b+d=130，得 c-b=14，根据两数和、差奇偶同性，所以 c+b=118由 c-b=14，c+b=118 得 c=(118+14)2=66更多精品文档 学习-好资料【例 11】、（）甲、乙两人参加同一场考试，又同时在上午 10时离开考场，同时午餐。但甲说：“我是在午饭前 2小时与考试开始后 1.5小时这两个时间中较早的一时

27、间离开考场的。”乙说：“我是在午饭前2.5小时与考试后 1小时这两个时间中较晚的一个时间离开考场的。”求考试开始和午饭开始的时间。方 法：思 路：解：甲、乙两人参加同一场考试，又同时在上午 10时离开考场，同时午餐。甲说：“我是在午饭前 2小时与考试开始后 1.5小时这两个时间中较早的一个时间离开考场的。”由甲的话可知午饭可能是 12时，考试开考时间可能是 8时半。乙说： “我是在午饭前 2.5小时与考试后 1小时这两个时间中较晚的一个时间离开考场的。”由乙的话可知午饭可能是 12时半，考试开考时间可能是 9时。如果午饭是 12时，由乙的话可知：午饭前2.5小时是 9时半，比实际离开的10时早

28、。则乙是开考后 1小时离开的。开考时间是 9时。符合甲说的话。如果开考时间是 8时半，由乙的话可知：考试后 1小时是 9时半，比实际离开的 10时早。则乙是午饭前2.5 小时离开的。午饭时间是 12时半。符合甲说的话。所本题有两个答案：1， 开考时间是 8时半，午饭时间是 12时半；开考时间是 9时，午饭时间是 12时。【例 12】：（）三角形 abc被分割成 6个大小不等的三角形，如图，求这三角形的总面积？【解】：设其他两个小三角形的面积 分别为 x和 y，则解得 x=120 y=140总面积为 160+60+70+80+120+140=630【例 13】（）购买 10种货物：a1，a2，a

29、3，a10如果在这 10种中购买的件数依次是 1，3，4，5，6，7，8，9，10，11件，共需人民币 1992元；如果购买的件数依次是 1，5，7，9，11，13，15，17，19，21件，共需人民币 3000元。那么在这 10种货物中各买一件时，共需人民币多少元？思 路：题中给出了十种货物以及两种组合搭配的价格，显然不可能求出每种货物的单价因此我们需从所求的十种货物各一样为整体出发，观察数字的特点来求得答案解：设十种货物的单价分别为 x1、x2、x3、x4x10元依题意，有 +2x + 4x +5x + 6x + 7x + 8x + 9x +10x +11x = 1992(1)x12345

30、678910x + 5x + 7x + 9x +11x +13x +15x +17x +19x + 21x = 3000(2)12345678910将(1)式乘以 2，得更多精品文档 学习-好资料2x + 6x + 8x +10x +12x +14x +16x +18x + 20x + 22x = 398412345678910(3)(3)式减(2)式，得x + x + x + x + x + x + x + x + x + x12345678910 =984【课外知识】哥德巴赫猜想哥德巴赫（goldbach c.，1690.3.181764.11.20）是德国数学家； 在 1742年 6月

31、7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题：任何大于 5的奇数都是三个素数之和。但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。欧拉回信又提出了另一个命题：任何一个大于 2的偶数都是两个素数之和。但是这个命题他也没能给予证明。现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想二百多年来，尽管许许多多的数学家为解决这个猜想付出了艰辛的劳动，迄今为止它仍然是一个既没有得到正面证明也没有被推翻的命题。小升初专项模拟测试题-列方程解应用题1、（）小刚和小明参加一个会议，在会议室中小刚看到不戴眼镜的同学是戴眼镜同学的2 倍，小明2看到戴眼镜

32、的同学是不戴眼镜的 ，会议室中共有多少名同学？3【解】：由题意知，小刚戴眼镜，小明不戴眼镜。设戴眼镜的有 x 人，由小刚看到的情况知不戴眼镜的有22（x-1）人。再由小明看到的情况可列方程 x= 2（x-1）。解得 x=6，即戴眼镜的有 6 人，不戴眼镜3镜的有 10 人，共 16 人。2、（）a城有化肥 200吨 ，b城有化肥 300吨，现要将化肥运往c，d两村，其中运往c村 220吨，d村 280吨。已知从 a城运往 c，d两村的运价分别是每吨 20元和 25元，从 b城运往 c，d两村的运价分别是每吨 15元和 22元。某个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，如何调运才能使运费最省？

33、【解】：设 a 城化肥运往 c 村 x 吨，则运往 d 村（200-x）吨；b 城化肥运往 c 村（220-x）吨，运往 d村（80+x）吨，总运费 y 元，则 y=20x+25（200-x）+15（220-x）+22（80+x）=2x+10060。又易知 0x200，故当 x=0 时，运费最省，为 10060 元。运输方案如下：a 城化肥运往 c 村 0 吨，运往 d 村 200 吨 ；b 城化肥运往 c 村 220 吨，运往 d 村 80 吨。3、（）有两个学生参加4次数学测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数。他们又参加了第 5次测验，这样 5次的平均分数都提高到了 90分，求第 5次测验二人的得分（满分为 100分）。【解】：设某一学生前 4 次的平均分为 x 分，第 5 次的得分为 y 分，则其 5 次总分为 4x+y=590=450。于是 y=450-4x。显然 90y100，故 90450-4x100，解得 87.5x90。于是两个学生前 4 次的平均分分别为 88 分和 89 分。第 5 次得分分别为 450-4