最新苏科版七年级数学上册有理数(培优篇)(Word版含解析

1、一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1. 阅读下而的材料：如图1,在数轴上A点衰示的数为a, B点表示的数为b,则点A到点B的距离记为AB.线 段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB - b - a.请用上而的知识解答下而的问题：如图2, 一个点从数轴上的原点开始，先向左移动ICm到达A点，再向左移动2cm到达B 点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示ICm_I_!_ML-2 A-I O 12 r图1-6 5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5图2（1）请你在数轴上表示出A.B.C三点的位置：（2）点C到点人的距离CA=cm：若数轴上有一点D,且AD=4,

2、则点D表示的数为:（3）若将点A向右移动xcm,则移动后的点表示的数为:（用代数式表示）（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A.C点分別以每秒lcm. 4cm的速度向右 移动.设移动时间为t秒，试探索：CA-AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由.【答案】(1)解：如图所示：BA! t-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3(2) 5： 5 或3(3) - 1+x(4) 解：CA-AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：CA= (4+4t) - ( - lt) =5+31. AB= ( - l+t) - ( - 3 - 2t) =2+3t/. CA-AB=

3、 (5+3t) - (2+3t) =3,. CA - AB的值不会随着t的变化而变化【解析】【解答】(2) CA=4- ( - 1) =4+1=5 (Cm)；设D表示的数为a,. AD二4, .,.I -I- a=4t解得：a=-5或3,.点D表示的数为-5或3；故答案为5, -5或3：（3 ）将点A向右移动xcm,则移动后的点表示的数为-l+:故答案为 l+:【分析】(I)根据题意容易画出图形；(2)由题意容易得出CA的长度：设D表示的数 为a,由绝对值的意义容易得岀结果；(3)将点A向右移动xcm,则移动后的点表示的数 为-l+x:(4)表示出CA和AB,再相减即可得出结论.2. 同学们都

4、知道，3- (L) I表示3与-1的差的绝对值，其结果为4,实际上也可以理解 为3与J两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4：同理，I x-5也可以理 解为X与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索：(1) 试用| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出英结果；(2) 若x-2=4,求 X 的值：(3) 同理，x-3 + x+2表示数轴上有理数X所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和， 请你直接写出所有符合条件的整数X，使得x-3 + x+2=5:试求代数式-3 + +2的最小 值.【答案】(1)解：|4- (-2) |=6(2) 解：X与2的距离

5、是4,在数轴上可以找到x=-2或6(3) 解：当-2xS3时，X所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5, .符合条件的 整数 =-2, -1, 0, 1, 2, 3：当x3时，X所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5, . x-3 + x+2的 最小值是5【解析】【分析】(1)根据已知列式求解即可：(2)按照已知去绝对值符号即可求解.(3)当-2x3时，X所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5；当x3时，X所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5,由此即可得出结论.3. 已知a、b、C在数轴上的位這如图：Cb Qrm 十3 X(1) 用V或填空：+l0： c-b0：

6、b-10：(2) 化简：Ia + I/ - /C- b! - /Z? - J/.(3) 若a+b+c=O,且b与1的距离和C与-1的距离相等，求下列式子的值：2b -c - (a - 4c - b).【答案】(1)： ： O, c-bO, b-l .,. a=2,则 2b -c - (a - 4c - b).=2b -c - a + 4c + b=3(b+c)-2= 3 X ( 2) - 2 二 8【解析】【解答】解：(1)根据题意得：cOblO: c-bO: b-lO【分析】（I）根据数轴上点的位巻进行计算比较大小即可；（2）利用数轴上点的位置判 断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意

7、义化简，去括号合并即可得到结果（3） 根据题意列出关系式，求岀a IJ b+c的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b+c的 值代入计算即可求出值.4. 有理数a, b, C在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数a的点，数b的点与原点 的距离相等。I11111 -1 01 a（1）用“或=填空：bO. a+b0, a-c0, b-c0（2）Ib-II+ a-l=:（3）化简:a+b + a-c-b + b-c。【答案】（1）： c, bVc,/.原式=O+a-c- （-b） +c-b=a.【解析】【解答】解：（I） bc,. a-cO:T bc, b-c、.（2） V bl b-l0. I

8、b-II+ a-l=l-b+a-l=a-b:故答案为：a-b：【分析】（I）观察数轴可知bV0, a与b互为相反数，ac, bc,由此可得答案。（2）观察数轴可知bl,从而可判断出b-l, a-1的符号，然后化简绝对值，合并 即可。（3）由a+b=O, ac, bc,再化简绝对值，然后合并同类项。5. 已知数轴上顺次有A、B、C三点分别表示数a、b、c,并且满足（a+12）2+b+5=0, b与 C互为相反数。一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒。（1）请求出A、B、C三点分别表示的数：（2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；（3）设点P在数轴上点A的右边，且点P

9、分别到点A、点B、点C的距离之和是20,那么点P所表示的数是O【答案】（1）解：由题意得：a+12=0, b+5=0,贝IJ a=-12, b=-5,c=.b=5,.A、B、C分别表示的数为-12, -5和5.（2）解：设小蜗牛到点B的距离为1个单位长度时表示的数为X,则IX - （ - 5） = II解得：x=-4或-6,小蜗牛运动的距离为:4（-12）=8,或-6-（-12）=6.小蜗牛运动6秒或8秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度.（3）8 或 2【解析】【解答】解：（3）设P点表示的数为X,则1）当P在AB之间时，ElP-12-5时，PA+PB+PC=-（-12）+（-5）-+5-

10、=2O,解得x=-8.2）当P在BC之间时,即-55时，PA+PB+PC=-（-12）+-（-5）+5-=2O,解得x=-2.3）当P在C的右边时,即x5时,PA+PB+PC=x-（-12）+-（-5）+-5=2O,8解得x=（舍去）.【分析】（1）根据非负数之和等于0,列式求得a、b值，再根据互为相反数的泄义求得 C：（2）设小蜗牛到点B的距离为1个单位长度时表示的数为X,根据数轴上两点间距离公式 列式去绝对值求得X即可：（3）设P点表示的数为X,分三种情况，1）当P在AB之间时，即12V-5时；2）当P在BC 之间时，即-5a 0b（1）已知=3,则X的值是（2）数轴上表示2和6两点之间的

11、距离是,数轴上表示1和-2的两点之间的距离为:(3) 数轴上表示X和1两点之间的距离为,数轴上表示X和-3两点之间的距藹为(4) 若X表示一个实数，且-5VV3,化简-3 + x+5=:(5) x+3 + -4的最小值为, -l + -2 + -3 + -4 + -5的最小值为(6) x+l - -3的最大值为【答案】 3(2) 4： 3 IX-Il;x+3(4) 8(5) 7： 6(6) 4【解析】【解答】解：(l).x = 3,则X= 3；故答案为：土 3：(2) /6-2/= 4, ! - 2 - 1! = 3 ,故答案为：4. 3：(3)根据两点间距离公式可知：数轴上表示X和1两点之间

12、的距离为：IX - IIX数轴上表示X和-3两点之间的距离为：IX 3/.故答案为：x - J/ , H十3) ；(4) X对应点在点-5和3之间时的任意一点时x-3 + +51的值都是8：故答案为：&(5) X对应点在点-4和3之间时的任意一点，x-3 + x+4的值最小是7：当 X 对应点是 3 时，x-l + x-2 + x-3 + x-4 + x-5 的最小值为 6：故答案为：7, 6：(6)当X对应点不在L和3对应点所在的线段上，即x3时，+1-3的最大值为4；故答案为：4.【分析】(1)根据绝对值的意义，即可得到答案；(2) (3)直接代入公式即可；(4) 实质是在表示3和-5的点

13、之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和：(5)可知X对应 点在对应-3和4的点之间时x+3 + x-4的值最小：X对应点在3时,-l + -2 + -3 + x- 4 + -5值最小;(6)可知X对应点在表示和3的点所形成的线段外时,x+l-x-3的 值最大.7. 如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b, a、b满足a-40+ (b+8) 2=0.点、 O是数轴原点.B O月,(1) 点A表示的数为,点B表示的数为,线段AB的长为.(2) 若点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,请在数轴上找一点C,使AC=2BC,则点C在数轴上表示的数为.(3) 现有动点P、Q

14、都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动：当点 P移动到O点时，点Q才从B点岀发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点 相距4个单位长度？【答案】(1)40： -8： 48(2) 8 或-40(3) 解：(i)当0VtS8时，点Q还在点B处，. PQ=t = 4：(ii)当8t12时，点P在点Q的右侧，. t - 3( - 8) = 4解得：I =：(iii )当12t48时，点P在点Q的左侧，. 3 (t-8) - t=4,解得：t=14,综上所述：当t为4秒、10秒和14秒时，P、Q两点

15、相距4个单位长度.【解析】【解答】解：(l).a 40+ (b+8) 2=0,. a - 40=0, b+8 = 0, 解得 a=40, b= - 8, AB=40 - ( - 8) =48.故点A表示的数为40,点B表示的数为-&线段AB的长为4&(2)点C在线段AB上，/ AC=2BC,2：.AC=48 1 + 2=32,点C在数轴上表示的数为40 - 32 = 8：点C在射线AB ,. AC=2BC,. AC=402=80,点C在数轴上表示的数为40 - 80= - 40.故点C在数轴上表示的数为8或-40；【分析】(1)根据偶次方以及绝对值的非负性即可求岀a、b的值，可得点A表示的数，

16、 点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；(2)分两种情况：点C在线 段AB上，点C在射线AB上，进行讨论即可求解：(3)分0tS8、8t12, 12t48三 种情况考虑，根据P. Q移动的路程结合PQ=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即 可得出结论.&如图所示6（3解：线段MN的长度不发生变化，理由如下：A0分两种情况：点P在A、B之间运动时：IIIIMN = MP + NP= 2AP+ 2BP= 2 (APBP)=2AB=5点P运动到点B左侧时：4 丁P .vMo6 A1 1 11MN = MP-NP= 2AP- 2BP= 2 (AP-BP)=2AB=5综上所述，线段MN

17、的长度不发生变化，其长度为5【解析】【解答】解：（TA, B表示的数分别为6, 4, AB=IO, PA=PB,点P表示的数是1,【分析】（1）由已知条件得到AB=IO,由PA=PB.于是得到结论；（2）设点P运动X秒 时，在点C处追上点R,于是得到AC=6x BC=4x, AB=IO,根据AC-BC=AB,列方程即可得到 结论；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：当点P在A、B之间运 动时当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化.12. 已知数轴上有A. B. C三点，分别表示有理数-26, -10, 10,动点P从A岀发，以 每秒1个单位的速度向终点C移动，设点

18、P移动时间为t秒。A PBCIIlA-26-IO OIO（1）PA=, PC= （用含t的代数式表示）（2）当点P运动到B点时，点Q从A点岀发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点 到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止， 当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离：求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇【答案】(1)t： 36-t(2)解：由数轴可知：BC=IO- ( - 10) =20个单位长度,ABIIp-2610010Q . P从B运动到C的时间为：20l=20sT当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动.当P从B运动到C时，Q的运动时间也是20s. Q的运动路程为：20x3=60个单位长度，此时P在C处. QP=QC=60AC=6036=24.由数轴可知：AB= ( - 10) - ( -26) =16个单位长度，P 、ABJtC26 -10 010 AQT当点P运动到B点时，点Q从A点出发，. Q 比 P 晚岀发了： 16l=16s故Q的运动时间为(t-16) s,由图可知：P和Q运动总路程等于两个AC的长度. t+3 (