专题2.1 运动的合成与分解(解析版)

1、 2020 年高考物理备考微专题精准突破专题 2.1 运动的合成与分解【专题诠释】1运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为恒力。(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角。当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。2合运动的性质和轨迹的判断合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。(1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。(2)根据合加速

2、度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。(3)合力(或合加速度)方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力(或合加速度)方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力(或合加速度)方向指向曲线的凹侧。3.小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动(2)三种速度：v (船在静水中的速度)、v (水流速度)、v(船的实际速度)12(3)三种情景d过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t (d 为河宽)v1短过河路径最短(v v 时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：

3、如图所示，以 v 矢212量末端为圆心，以 v 矢量的大小为半径画弧，从 v 矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程121 vdv最短由图可知：cos 1，最短航程：s 2d.v2短 cos v14.关联体：通过绳子、轻杆或者其他之间联系的两个相互作用的物体【高考领航】【2016全国卷】(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则 ()a质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 b质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直c质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 d质点单位时间内速率的变化量总是不变【答案】bc【解析】施加一恒力后，质点的速度方向可

4、能与该恒力的方向相同，可能与该恒力的方向相反，也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化，但不可能总是与该恒力的方向垂直，若施加的恒力方向与质点初速度方向垂直，则质点做类平抛运动，质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小，a 错误，b正确。质点开始时做匀速直线运动，说明原来作用在质点上的合力为零，现对其施加一恒力，根据牛顿第v二定律，质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同，且大小不变，由a 可知，质点单位时间内速度的t变化量 v 总是不变的，但速率的变化量不确定，c 正确，d 错误。【2014四川4】有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v 的大河小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终

5、与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()kvvkvva.b.c.d.k 121k21k2k 12【答案】bd【解析】设大河宽度为 d，小船在静水中的速度为 v ，则去程渡河所用时间 t ，回程渡河所用时间 t v0012dtv.由题知 1k，联立以上各式得 v ，选项 b 正确，选项 a、c、d 错误t2v v01k2220【技巧方法】解决办法易错警示小船渡河问题实际效果分解，平行四 必须先判断水速和船在静水中速度的大小，情况2 边形定则不同，解决方法不一样；但渡河时间只与垂直于河岸的分速度有关，与水速无关利用沿

6、绳(杆)方向速度相等来联系绳(杆)两端的速度关系解问题(杆)进行分解【最新考向解码】【例 1】(2019湖南永州市高三第二次模拟)在光滑的水平面上有一冰球以速度 v 沿直线匀速从 a 点运动到 b0点，忽略空气阻力，如右图为俯视图。当冰球运动到 b 点时受到垂直于速度方向的力快速打击，打击之后冰球有可能沿哪一条轨迹运动()【答案】c【解析】由于小球受到的是快速打击，速度改变后小球受合力仍为零，故小球不可能做曲线运动，b、d 错误；小球受到垂直于初速度方向的力快速打击，获得一沿力方向的速度，打击后小球的速度是两个相互垂直方向的速度的合速度，a 错误，c 正确。【例 2】(2019四川成都石室中学

7、高三一诊)一条小船在静水中的速度为 3 m/s，它要渡过一条宽为 60 m 的长直河道，河水流速为 4 m/s，则(a这条船不可能渡过这条河)b这条船过河时间可能为 15 sc这条船可以渡过这条河，而且过河时的合速度可以为9 m/s d这条船能够过河的最小位移为 80 m【答案】d【解析】当静水船速与河岸不平行时，船就能渡过河，a 错误；当船头方向与河岸垂直时，渡河时间最短，d最短时间为：t 20 s15 s，b 错误；若小船可以渡河，则要求船头方向与水流方向的夹角大于0而vmin1小于 180，则渡河的合速度小于7 m/s，故 c 错误；当静水船速与合速度垂直时，船的位移最小，设合速度3 m

8、/s 60 m与河岸间的夹角为 ，sin，解得 x 80 m，d 正确。4 m/s xminmin【例 3】（2019山东济南市高三模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件。如图所示，连杆下端连接活塞q，上端连接曲轴p，在工作过程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心 o 旋转，若 p 做线速度大小为 v 的匀速圆周运动，则下列说法正确的是()03 a当 op 与 oq 垂直时，活塞运动的速度等于 v0b当 op 与 oq 垂直时，活塞运动的速度大于 v0c当 o、p、q 在同一直线时，活塞运动的速度等于 v0d当 o、p、q 在同一直线时，活塞运动的速度大于

9、 v0【答案】a【解析】当 op 与 oq 垂直时，设pqo，此时活塞的速度为 v，将 p 的速度 v 分解为沿杆方向和垂直0于杆方向的速度，将活塞的速度 v 分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时 v cosvcos，即 vv ，00a 正确，b 错误；当 o、p、q 在同一直线时，p 沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，c、d 错误。【例 4】(2019山东师范大学附属中学高三上学期第二次模拟)质量为 2 kg 的质点在 xoy 平面上做曲线运动，它在 x 方向的速度图象和 y 方向的位移图象如图所示。下列说法正确的是()a质点的初速度为 5 m/sc质点初速度的方向与合外力方

10、向垂直【答案】adb2 s 末质点速度大小为 6 m/sd质点所受的合外力为 3 n【解析】质点在 x 方向的初速度为 v 3 m/s，y 方向的初速度为 v 4 m/s，故质点的初速度为 v v2v2xy0xy5 m/s，a 正确；2 s 末质点的速度大小为 v 6242 m/s2 13 m/s，b 错误；合外力沿x 方向，而初速度方向既不沿 x 方向，也不沿 y 方向，故质点初速度的方向与合外力方向不垂直，c 错误；质点的加速度 a1.5 m/s2，所受的合力 f ma3 n，d 正确。合【微专题精练】4 1.(2019牡丹江一中月考)双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动

11、员一个水平恒力 f，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线 mn.v 与 v 正好成 90角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员mn的恒力可能是图中的()af1bf2cf3df4【答案】c【解析】根据图示物体由 m 向 n 做曲线运动，物体在 v 方向的速度减小，同时在 v 方向的速度增大，故mn合外力的方向指向 f 方向下方，故 f 的方向可能是正确的，c 正确，a、b、d 错误232.(多选)(2019山东实验中学段考)一物体在以xoy 为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为 x2t 4t，2y3t26t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是()a物体在 x 轴方向

12、上做匀减速直线运动c物体运动的轨迹是一条直线b物体在 y 轴方向上做匀加速直线运动d物体运动的轨迹是一条曲线【答案】：bc1【解析】对应位移时间公式 xv t at2，x2t24t，y3t26t，可得初速度：v 4 m/s，v 6 m/s；200x0y加速度：a 4 m/s2，a 6 m/s2；物体在 x 轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故xya 错误；物体在 y 轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故 b 正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故 c正确，d 错误3.质量为 m 的物体

13、，在f 、f 、f 三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持f 、f 不变，仅将f 的方向123123改变 90(大小不变)后，物体可能做()f2fa加速度大小为 3的匀变速直线运动b加速度大小为3的匀变速直线运动mm2fc加速度大小为【答案】bc3的匀变速曲线运动 d匀速直线运动m2ff合【解析】由牛顿第二定律得 a 3，显然 a 恒定，应为匀变速运动。若 a 的方向与 v 的方向在一条mm直线上，则是匀变速直线运动，否则是匀变速曲线运动。故正确选项为b、c。5 4.(2019石家庄检测)一轻杆两端分别固定质量为 m 和 m 的两个小球 a 和 b(可视为质点)。将其放在一个光ab滑球形容器中

14、从位置 1 开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置 2 时球 a 与球形容器球心等高，其速度大小为 v ，已知此时轻杆与水平方向成 30角，b 球的速度大小为 v ，则()1212av vbv 2vcv v1dv 3v1221212【答案】c1【解析】球 a 与球形容器球心等高，速度 v 方向竖直向下，速度分解如图所示，有v v sin 30 v ，球2111111b 此时速度方向与杆成 60角，因此 v v cos 60 v ，沿杆方向两球速度相等，即v v ，解得 v2212221112v ，c 项正确。15.(2019河南名校联考)如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图已知质点在

15、b 点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是()ac 点的速率小于 b 点的速率cc 点的速率大于 b 点的速率ba 点的加速度比 c 点的加速度大d从 a 点到 c 点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大【答案】c.【解析】质点做匀变速曲线运动，b 点到 c 点的过程中加速度方向与速度方向夹角小于90，所以，c 点的速率比 b 点速率大，故 a 错误，c 正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过 c 点时的加速度与 a 点的相同，故 b 错误；若质点从 a 点运动到 c 点，质点运动到 b 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有 a 点速度

16、与加速度方向夹角大于 90，c 点的加速度方向与速度方向夹角小于90，故 d 错误6 6.(2019天津河西区模拟)如图所示，a、b 是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，a 在上游的位置，且 a 的游泳技术比 b 好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好()aa、b 均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用bb 沿图中虚线向 a 游；a 沿图中虚线偏上方向游ca 沿图中虚线向 b 游；b 沿图中虚线偏上方向游da、b 均沿图中虚线偏上方向游；a 比 b 更偏上一些【答案】a【解析】游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向

17、下游，二是沿自己划行方向的划行运动游泳的方向是人相对于水的方向选水为参考系，a、b 两运动员只有一种运动，由于两点之间线段最短，所以选 a.7.(2019苏州模拟)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其 vt 图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的 xt 图象如图丙所示若以地面为参考系，下列说法中正确的是()a猴子的运动轨迹为直线ct0 时猴子的速度大小为 8 m/s【答案】bdb猴子在 2 s 内做匀变速曲线运动dt2 s 时猴子的加速度大小为 4 m/s2【解析】由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度v 8 m/s、加速度 a4 m/s2 的匀减速直线运动，y人在水平方向做速

18、度 v 4 m/s 的匀速直线运动，故猴子的初速度大小为 v 8242 m/s4 5 m/s，方x向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速曲线运动，故选项b 正确，a、c 均错误；由题图乙、丙可得，t2 s 时，a 4 m/s2，a 0，则合加速度大小 a 4 m/s2，故选项 d 正确合yx8. (2019江苏泰州中学高三模拟)一质点在 xoy 平面内运动轨迹如图所示，下列判断正确的是()7 a质点沿 x 方向可能做匀速运动b质点沿 y 方向可能做变速运动c若质点沿 y 方向始终匀速运动，则 x 方向可能先加速后减速d若质点沿 y 方向始终匀速运动，则 x 方向可能先减速后反向加速【答

19、案】bd【解析】质点做曲线运动过程中合力指向轨迹凹的一侧，则加速度大致指向轨迹凹的一侧，由图可知：加速度方向指向弧内，x 轴方向有分加速度，所以 x 轴方向不可能匀速，y 方向可能有分加速度，故质点沿 y方向可能做变速运动，a 错误，b 正确；质点在x 方向先沿正方向运动，后沿负方向运动，最终在x 轴方向上的位移为零，所以 x 方向不能一直加速运动，也不能先加速后减速，只能先减速后反向加速，故 c 错误，d 正确9.一不可伸长的轻细绳相连，a、b 质量相等，且可看做质点，如图4 所示，开始时细绳水平伸直，a、b 静止由静止释放 b 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60时，滑块 b 沿着竖直杆下

20、滑的速度为 v，则连接a、b 的绳长为()4v23v2b.3v24g4v23ga.c.d.gg【答案】ac【解析】船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v vcos ，a 对，b 错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的人fcos f拉力大小为 f，与水平方向成 角，因此 fcos f ma，得 af，c 对，d 错fm10.(2019金华模拟)如图所示，套在竖直细杆上的环a 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物b 相连由于8 b 的质量较大，故在释放 b 后，a 将沿杆上升，当 a 环上升至与定滑轮的连线处于水平位

21、置时，其上升速度 v 0，若这时 的速度为 ，则 ()bv12av vbv vcv 0vd 0212122【答案】：d【解析】如图所示，分解 a 上升的速度 v，v vcos ，当 a 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，90，故 v 0，即 b22的速度为零，d 正确11.(多选)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则()a船渡河的最短时间是 60 sb船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直d船在河水中的最大速度是 5 m/sc船在河水中航行的轨迹是一条直线【答案】： bdd【解析】要使船以最短时间过河，船头应始终与河岸

22、垂直，t 100 s，选项 a 错误，b 正确；船的轨min v船迹由合速度确定，因 v v ，v 发生变化，则合速度的大小和方向均发生变化，轨迹是曲线，选项c 错船水水误；v 4232 m/s5 m/s，选项 d 正确。m12.如图所示，顶角 60、光滑 v 字形轨道 aob 固定在竖直平面内，且 ao 竖直一水平杆与轨道交于 m、n 两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间t 速度由 6 m/s 增大到 14 m/s(杆未触地)，则在 0.5t 时，触点 n 沿倾斜轨道运动的速度大小为(g 取 10 m/s2)()9 a10 m/s【答案】cb17 m/sc20 m/sd28 m/svv

23、 146【解析】杆自由下落，由运动学公式，vv gt，则 t0s0.8 s；则在 0.5t 时，杆的下落速100gt度为 vv g (6100.4) m/s10 m/s；根据运动的分解，杆下落的速度可分解成如图所示的两分运动：20v10则有：触点 n 沿倾斜轨道运动的速度大小 v m/s20 m/s，故 c 正确，a、b、d 错误cos 60 1213.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于o 点，现用一枝铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v 匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是()a橡皮在水平方向上做匀速运动b橡皮在竖直方向上做加速运动c橡皮的运动轨迹是一条直线【答案】abd橡皮在图示虚线位置时的速度大小为 v cos 12【解析】悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一