5地下水运动的基本规律

1、 第五章地下水运动的基本规律 5. 1港流基本概念 渗流一地卞水在岩石空隙中的运动称为渗流（渗透，地下径流）。 渗流场一发生渗流的区域。 层流运动水的质点作有秩序的、互不混杂的流动。 紊流运动水的质点无秩序的、互相混杂的流动。 稳定流一各个运动要素（水位、流速、流向等）不随时间改变的水流运动。 非稳定流运动要素随时间变化的水流运动。 地卜水总是从能量校高处流向能量较低处。能态差异是地卜水运动的驱动力。 地下水的机械能包括动能和势能，水力学中用总水头（hydiaulic head）H表示，水总是从 总水头高的地方流向总水头低的地方。 5. 2重力水运动的基本规律 1. 达西定律（DarcysLa

2、w） 1856年达西通过实验得到达 西定律。实验在砂柱中进行（P36： 图4-1），根据实验结果（流量）： Q=KA（HrH2）/L=KAI （5.1） 式中： Q为渗透流童（出口处流量，即通过 砂柱各断面的体枳流量）： A为过水断面的面积（砂柱的横断 面积，包括砂颗粒和孔隙面积）； Hi比分别为上、卜游过水断面的水 头： L为渗透途径（上、卜游过水断面的 距离）： I为水力梯度; 图5. 1达西实验装置示意图 （据 Bear, 1979） K为渗透系数。 由水力学：Q=vA 得到 v=Q/A（对地下水也适用） (5.2) 达西定律也可以另一种形式表达（流速）: 由公式（5.1）及Q=A得：

3、v=KI (5.3) 式中：渗透流速，m/d, cm/s； K渗透系数，nVd, cm/s： I水力梯度，无量纲（比值）。 具体到实际问题： 计算流最: H _ h Q =川F (单位一般为：m3/d, L/s) L 微分形式: v=-K dH 式中：负号表示水流方向与水力梯度方向相反，水流方向（坐标方向）：由水位高一 低: 而水力梯度方向：由等水位线低一高。 在三维空间中（向量形式）: v = -Kx-i-Kv- j-K,-51k = -KgradH dydz 或V = -KVH , 式中：K一为渗透系数张量: gradH =更 i +更* 更 Am dy dz 若用标量表示，V的三个分最分

4、别为: Vy = K- dy 呻 * dz 2. 渗透流速（V） （seepage velocity, Daicy velocity）与实际流速（u） 渗透流速一水流通过整个过水断面（包括砂砾和孔隙）的流速。 （1）颗粒一无水通过： 实验中过水断面3 J I 2）孔隙有水通过。 水流实际流过的面积（扣除结合水）一水流实际过水断面是扣除结合水所占范闱以外的 空隙面积An即： An = A De（5.4） 式中：ne为有效孔（空）隙度。 仃效孔隙度（a）为重力水流动的孔隙体枳（不包括结合水占据的空间）与岩石体 图5. 2假想过水斯巾；与实际过水斯血 一假想过水斷面（斜阴线）；h实际过水晰面rfiS

5、i 线部分；图中義粒边缘涂黑祁分为夸圧冷示的給合水） 积之比。（对重力水的运动有效） 关于有效孔隙度小： 1）n/Cn： 2）般重力释水时，空隙中冇结 合水、毛细水，所以 哄： 3）对于粘性土，空隙细小、结合 水所占的比例人，所以心很小， 尽管II很人： 巾）对于空隙大的岩层（如人的溶 隙、裂隙），心 n。 由于A不是实际过水断 而， V不是真实流速（假设 水流通过骨架与空隙在内的流 速），虎拟流速渗透流速。 A A An （因ne为1的小数9故uv） 令实际过水断面面积为An （孔隙面枳），则渗透流速V与实际流速u之间的关系为: 3. 水力梯度（I）（hydiaulic gradient）

6、水力梯度沿渗透途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。 I=- dH/dii 式中：n为等水头面（线）的外法线方向，也是水头降低的方向。 水在岩石空隙中运动需婆克服2个阻力： -1)隙壁与水的摩擦阻力； 10 冬透水 砂.裂諒岩石 10-1 中答透水 亚砂卜八WE.泥灰祥砂层 ! -0.01 弱透水 亚粘土站土质作岩 0.01 -0.001 危透水 怙上.数密的结品岩、泥质方 滓透系数(m/d 亚枯土 0. 05 -0.5 中砂 5 -20 护砂土 0. 1 0.5 砂 20-50 桁砂 0.5 1.0 10()-500 细砂 1.0-5.0 500 揃地质研产部水文地枣工程地贞技术方法磅究队.

7、W78.巾修改) 我们引入渗透率k (permeability)表征岩层对不同流体的固有渗透性能(intrinsic permeability),渗透率k仅仅取决于岩石的空隙性质，与渗流的液体性质无关。渗透系数 岩右的空隙性质: 水的物理性质(如粘滞性), o k仅与岩石性质有关。 般可忽略。 与渗透率的关系为: K=k(p g/p ) 式中：p为液体密度；g为重力加速度：k为液体动力粘滞系数；k的最纲为L2,常用单 位为达西或cm:o 5. 适用范围 达西定律：V=KIV与I的一次方成正比一线性渗透定律。 适用于层流：Re1流伐 卜I转水头线 分流线 I W日 河水位 171井（涂色部分右水

8、）| |降水入湊 |绘制淹网的人致顺序 O代农TDS人小的符 ；（圆圈越g. TDS越人） 图5. 4河间地块剖血流网 （RlhiblHrt. 1940.修改补允） 从图可见： 1）分水岭处，流线从上指向下一水平一再向上（总的趋向：流线由补给区指向排泄区）: 2）在分水岭打井，井中水位随井深加大而降低；河谷地带井水位随井深加大而抬高； 3）由分水岭到河谷，流线加密，流量增人，地下径流加强； 4 ）由地表向深部，地下径流减弱： 5 ）河谷下方，地下水的矿化度最高。 2. 层状非均质介质中的流网 1）两层介质，渗透系数K2Ki，K2=3K1； 弋川h水辰E3弱含水圧I强含水底F 线EZ1等木沃线卜

9、|灿:.水付线 图5. 5层状非均质介质一维流条件下的流网 心中流线密度为K的3倍，因此，K?径流强，流量人，更多的流量通过渗透性好的介 质。 2）两块介质： a.Ki中等水位（头）线密，间隔数为口的3倍; b.在渗透较差的K】中.消耗的机械能人.是氐的3倍。 3) 流线与岩层界面斜交 流线发生折射，服从下列规律： 0 =竺(证明见地卜.水动力学) K2 tanq e为流线与分界面法线的夹角。 3. 含水层中存在透镜体时 透镜体： a. 渗透性强一流线向其汇聚； b. 渗透性弱一流线绕流。 5. 4饱水粘土中水的运动规律 b 根据实验.渗透流速v与水力梯度I主要存在三种关系: 图5.9饱水粘性

10、上渗透实验的各类关系曲线 (据 Kutilrk, 1969； Miller 等.1963； Oln, 1966) 1) V-I为通过原点的直线，服从达西定律： 2) VI 不通过原点：a.V=0, KI,； b.V0, II。： 3) VI通过原点：a.曲线，IIo： 式中：I。称为起始水力梯度： V：直线部分可表示为：V=K(1-10)0 思考题 1. 渗流？ 2. 渗流场？ 3. 层流运动？ 4. 紊流运动？ 5. 稳定流？ 6. 非稳定流？ 7. 渗透流速？ 8. 实际流速？ 9. 有效孔隙度？ 10. 水力梯度？ 11渗透系数？ 12. 流网？ 13. 流线? 14. 迹线？ 15.

11、据地下水流动状态，地下水运动分为和o 16. 据地卜水运动要素与时间的关系，地下水运动分为和o 17. 水力梯度为定值时，渗透系数，渗透流速就。 18. 渗透流速为定值时，渗透系数,水力梯度o 19. 渗透系数可以定量说明岩石的.渗透系数愈大，岩石的透水能力_。 20. 流网是由一系列与组成的网格。 21. 在均质各向同性介质中，地卞水必定沿着水头变化域人的方向，即垂直于的 方向运动，因此，流线与等水头线构成o 22. 流线总是由指向o 23. 如果规定相邻两条流线之間通过的流最相等，则流线的疏密可以反映.等水 头线的疏密则说明水力梯度的o 24. 说明达西定律中各项物理点义？ 25. 渗流的

12、驰动力是什么?如何表征其大小？ 26. 地卜水的质点流速、实际流速、渗透流速有何关系?如何确定这些流速？ 27. 达西公式的应用条件是什么？ 28. 如何理解达西定律体现了质量守恒和能量守恒原理？ 29图5. 10为河间地块剖面二维地卜水稳定流动，两河水位相等、均匀稳定入渗。试在剖 面图上示意画出潜水水位线与流网，标明地卜分水岭，并用达西定律简述理由：以隔水 底板为基准面，请根据你绘制得出的流网标出A点的测压水头H、位豐水头z及压力水 头h。 E3 EO 细砂 粗砂砾 降水入渣 河水位 图5. 10非均质河间地块含水层 30. 流网有何特性与用途?各向同性介质与各向异性介质的流网有何异同？ 3

13、1. 希要在图5. 10所示条件下选择垃圾填埋场，试说明该垃圾场放在什么位置上对地下水 的污染风险最小？ 32. 何为渗透流速？渗透流速与实际流速的关系如何？ 33. 有效孔隙度与孔隙度、给水度有何关系？ 34. 影响渗透系数人小的因素有哪些？如何影响？ 35. 简述绘制流网图的一般步骤？ 36. 流网图一般能够反映什么信息？ 37. 在层状非均质岩层中，流线与岩层界线以一定角度斜交时，发生折射，试写出折射定律, 并说明各项的物理意义？ 38. 叙述粘性土渗透流速（V）与水力梯度（I）主要存在的三种关系？ 39. 叙述流网的画法，以及利用流网图可解决的问题？ 40. 在等厚的承压含水层中，实际

14、过水断面面枳为400平方米的流量为10000立方米/天, 含水层的孔隙度为0.25,试求含水层的实际水流速度和渗透速度。 41. 一底板水平的含水层，观测孔A、B、C彼此相距1000米，A位于B的正南方，C则 在AB线的东面。A、B、C的地面高程分别是95、110和135米，A中水位埋深为5米, B中和C中的水位埋深分别是30米和35米，试确定通过三角形ABC的地卜水流的方 向，并计算其水力梯度。 42. 有三个地层，每个25米厚，互相叠置，如果在这个层组中设置一个不变流速的垂向水 流场，使其顶部h=120米，底部h=100米，试计算内部两个边界处的h值（设顶部地 层的渗透系数为0.0001米/天，中部地层为0.0005米/天，底部地层为0.001米/天）。 43. 考虑一个饱和、均质、各向同性、长方形、垂向剖面ABCDA。其上部边界为AB,底 部边界为DC,左侧边界为AD,右侧边界为BC,使DC的距离为AD的两倍。BC和 DC是不透水的。AB是一个不变水头边界，h=100米。AD被分为两个相等的长度， 其上半部分为不透水，卜半部分是不变水