从复习参考题的有效教学看教师的思变精神

1、 从复习参考题的有效教学看教师的思变精神王丽媛（延边第二中学，吉林 延吉 133000）摘要：复习参考题，顾名思义，是师生在复习时的参考习题，它更重视的是沿知识的主脉络设置问题，更清晰地体现数学知识的本质复习参考题的再加工体现了数学教师的智慧笔者以人教版必修四第一章三角函数复习参考题为例，用触类旁通、举一反三和相得益彰三个成语尽力概括，探索复习参考题再加工的智慧与乐趣，进而从不同角度发掘思变精神在复习课的有效性方面的重要作用 关键词：复习参考题 有效思维 发散思维 触类旁通 举一反三 融会贯通数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用，数学教育不仅使学生掌握

2、现代生活和学习所必需的数学知识、技能、思想和方法，更在培养人的思维能力、创新意识以及形成正确的世界观方面发挥独特的功能，为学生终身学习奠定基础。数学教师应该以强大的意志力与思维魅力站稳课堂，应该具备灵活的思变意识与勇敢的创新思维，在看似枯燥的代数与几何知识中，引领学生体验思维的盛宴。人教版普通高中数学教材在每章最后都安排了“小结”与“复习参考题”，小结部分重视知识的纵深概括，帮助学生从整体上把握知识之间的内在联系与应用价值，是学生在学习结束后很有价值的提高材料；而复习参考题则侧重以基础习题为引领，针对性强，不会在同一道题中罗列过多知识点，是双基检测的典型题目，是教师备课的首选资料但在教学中，尤

3、其在一些重点中学，如何处理复习参考题是让很多教师犹豫的问题有的教师认为复习参考题简单，宁愿讲辅导资料也不愿讲复习参考题，有的教师觉得不讲又不放心，就简单略讲，做到大家安心，当然，这些消极对待的方式，显然都不能做到有效复习那么，我们不禁要问：复习参考题，如何面对你？复习参考题，顾名思义，是师生在复习时的参考习题，它更重视的是沿知识的主脉络设置问题，为学生章末复习提供参考，更清晰地体现数学知识的本质这就好比未经深加工的零件，清楚地摆在加工台上，需要经验丰富并有创造力的技师将它们加工成优秀的成品所以，复习参考题的再加工体现了数学教师的智慧笔者以人教版必修四第一章三角函数复习参考题为例，用触类旁通、举

4、一反三和相得益彰三个成语尽力概括，探索复习参考题再加工的智慧与乐趣，进而从不同角度发掘思变精神在复习课的有效性方面的重要作用一 触类旁通举例：A6用表示A7求证：(2) 同角三角函数基本关系式在化简、证明问题中有很多变形应用，其中最基本的应用是在不改变角的前提下转换正余弦的三角函数名，如果这种转换在偶次方的条件下使用则不需要讨论正负号，进而优化化简过程，教师的任务是将这个显而易见的道理形成方法，使学生内化于心我们知道，数学解题方法的形成不能生拉硬套，要通过恰当设置问题，才能达到水到渠成A组第6题就为这种转换做出了很好的示范，题目的重点不是化简的结果，而是这种转换方法的可行性与优越性，学生触类旁

5、通，明白了道理，关注偶次方式的互化,第7题就迎刃而解了之后，为了强化这种偶次方的转换关系，教师可以再举出如下例子：1.化简：(1) ；(2) ；(3) 2.B5 求证另外，教师如果能从上述化简(1)(2)(3)的结论中发现共同特点，即此类问题最终涉及的三个量是，那么对同角的正弦和余弦关系的探索就得到了突破性的进展，函数与方程思想得到进一步升华教师思变精神的体现之触类旁通：触类旁通即是掌握了某一类事物的知识或规律，进而推知同类事物的知识或规律，理同类比推理，掌握规律是关键。规律是客观的，不以人的意志力为转移，它和“本质”是同等程度的概念，这个世界任何物质都受规律约束，彼此对立又相互联系统一. 教

6、无定法，但教学必须遵从客观规律，教师应该懂得将知识和规律作为最强大的工具教给学生，就像先知所讲“授之以鱼不如授之以渔”，学生今后真正能用到的数学知识主要是规律方法，和通过学习的过程形成的知识能力和学习品质, 只以考试为目的的教学是不负责任的, 而且也越来越不适应现在的课程要求, 反而得不到好的考试成绩. 教学有效性的体现是教促进学，复习课不应只讲解“这道题怎么做”，教师更应该思考“这道题怎么讲，才能让学生知道这类题怎么做”，这是教师思变精神的基本体现复习参考题可能比较浅，但通过分析讲解可以发现规律，学生慢慢悟出了学习的道理，学会从习题中总结方法，那么以后他就能慢慢地摆脱对教师的依赖，这种长效是

7、有后劲的教是为了不教二 举一反三举例：A13下列各式能否成立,说明理由:(1)； (2)A14求下列函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大、最小值的x的集合： (1) (2)三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，只要认识清楚它在一个周期内的性质，就可以得到它在整个定义域内的性质值得注意的是，在周期性的影响下，正、余弦函数呈现往复变化的过程，值域范围是，利用这种有界性求相关函数最值的方法，是高中阶段求值域的重要手段A组第13题强化了学生做题时易忽略的范围问题，而紧接着的14题就可以通过反解或的方法，利用其本身的有界性，求解y的最大值和最小值，这是对学生逆向思维形成的一种锻炼向更深层次探索，有

8、关形如函数的最值问题，具有更深更广泛的实际应用价值解决的办法一般是以为整体作变量代换，划归为的形式，再利用原函数的单调性求解，而且这种思想在利用正、余弦函数其它性质的问题中也适用从这个角度教学，A组第14题起到了夯实基础并且抛砖引玉的作用，教师可以在讲清原理的基础上，对A、函数名及定义域作适当改变，举一反三，形成一个小专题复习，真正使有效思维体现在复习课堂中变式参考：1. 求的最大值、最小值，及相应x的取值集合2.已知函数的定义域为，函数的最大值为1，最小值为-5，求和b的值教师思变精神的体现之举一反三：举一反三比喻从一件事情类推而知道其他许多事情，类似归纳推理. 平时教学中，老师们常遇到这类

9、的疑问“讲与不讲成绩一样”，或者“讲了几本练习册成绩却不见提高”，我们要思考“怎样讲题才有效”的答案, 包括多角度看待问题，培养学生发散思维. 培养学生的发散思维，应着重启发学生从不同角度对同一问题进行思考，培养动态思考或者换位思考的习惯，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似形、相反性的新问题. 平时课堂教学中，有“善变”的老师才会培养出“善变”的学生, 能对题目、结论等举一反三，也是教师思变精神的体现复习课是在学生掌握了本章基础知识后进行的，要达成理顺知识之间逻辑联系的目的，一定的知识基础营造出培养思变能力的空间，因此，在复习课中要将知识讲“活”，将思维向前推一题多变、一题多解、独立编题都是

10、非常好的方式，这就好比想了解几何体的结构特征要研究三视图一样，从多角度研究验证，才能还原事物的本质三 相得益彰举例：A10已知计算：(1); (2) B4已知，计算：(1)；(2)编题人会将编题的智慧融入知识点的契合中，选择合理的结合点，知识交汇处不唐突、有梯度，学生拾级而上，知识和能力都得到逐步增长，那么编题与解题将会是一件让双方愉悦的事情诱导公式是除去复杂角中轴线角的工具，在复习课的教学中，主要是强化应用诱导公式的意识，真正体会复杂到简单转化的必要性，因此，教师可以灵活地将诱导公式编入对角的变形中A组第10题与弦化切的齐次式问题结合，相得益彰，让习题变得更富生趣，在复习课中举例讲解非常合适

11、变式参考：已知，计算：教师思变精神的体现之相得益彰：相得益彰是指两件事物互相配合，双方的能力和作用更能显示出来，值得注意的是，相得益彰的是两者的特点，不是简单的1个加1个等于2个. 虽然不同的习题会有不同的考点，但如果把习题比成齿轮，“有默契”的题目会有契合点，将它们整合起来呈现会得到事半功倍的效果，这就是相得益彰. 20世纪70年代以来，美国课程理论中出现了一种代表性的观点教师即课程，强调的是教师要有课程意识，教师只有进入课程，才能实施课程，并且具有课程意识的教师往往以整合的理念和策略对待教育活动体系中的各个子系统和教育要素. 因而，教师不光要深入钻研教材，更要在反复认识、全面领悟的基础上，

12、对教材进行居高临下的把握，不脱离、不迷信，让每堂课洋溢成长的气息“教材无非是一个例子”，具有课程意识的教师仅仅把教材看作是师生对话的“话题”, 如何挖掘教材、整合教材、利用教材才是教学的首要任务，也就是“用”教材而不是“教”教材这些年，我们经常在高考题中看到复习参考题的影子，这应该是一个必然的事实，因为复习参考题是教材主要知识点的纯粹体现，只要教师善于利用、细心编排，多做变式教学，复习参考题的教学会成为智慧型教师教会学生复习方法的有效示范当然，作为数学教师本身，要成为思变和创新的榜样，从备课的预设，到课堂的生成，再到反思的启示，每一步都要从数学教育的本质意义、从学生的可持续发展角度指导教学. 复习是学会任何知识的必经之路，小到章节复习、模