【教学精品】高考第一轮正弦定理、余弦定理错解分析

1、正弦定理、余弦定理错解分析易错题解析例题1在不等边abc中，a为最大边，如果，求a的取值范围。错解：。则，由于cosa在（0，180）上为减函数且又a为abc的内角，0a90。辨析：错因是审题不细，已知条件弱用。题设是为最大边，而错解中只把a看做是三角形的普通一条边，造成解题错误。正解：由上面的解法，可得a90。又a为最大边，a60。因此得a的取值范围是（60，90）。例题2在abc中，若，试判断abc的形状。错解：由正弦定理，得即。2a2b，即ab。故abc是等腰三角形。辨析：由，得2a2b。这是三角变换中常见的错误，原因是不熟悉三角函数的性质，三角变换生疏。正解：同上得，2a或。或。故ab

2、c为等腰三角形或直角三角形。例题3在abc中，a60，b1，求的值。错解：a60，b1，又，解得c4。由余弦定理，得又由正弦定理，得。辨析：如此复杂的算式，计算困难。其原因是公式不熟、方法不当造成的。正解：由已知可得。由正弦定理，得。例题4在abc中，c30，求ab的最大值。错解：c30，ab150，b150a。由正弦定理，得，又。故的最大值为。辨析：错因是未弄清a与150a之间的关系。这里a与150a是相互制约的，不是相互独立的两个量，sina与sin(150a)不能同时取最大值1，因此所得的结果也是错误的。正解：c30，ab150，b150a。由正弦定理，得因此 ab的最大值为。例题5在a

3、bc中，已知a2，b，c15，求a。错解：由余弦定理，得 。又由正弦定理，得 而。辨析：由题意，。因此a150是不可能的。错因是没有认真审题，未利用隐含条件。在解题时，要善于应用题中的条件，特别是隐含条件，全面细致地分析问题，避免错误发生。正解：同上，。例题6在abc中，判断abc的形状。错解：在abc中，由正弦定理得ab且ab90 故abc为等腰直角三角形。辨析：对三角公式不熟，不理解逻辑连结词“或”、“且”的意义，导致结论错误。正解：在abc中，由正弦定理，得。2a2b或2a2b180，ab或ab90。故abc为等腰三角形或直角三角形。例题7若a，b，c是三角形的三边长，证明长为的三条线段

4、能构成锐角三角形。错解：不妨设，只要考虑最大边的对角为锐角即可。由于a，b，c是三角形的三边长，根据三角形三边关系，有，即。长为的三条线段能构成锐角三角形。辨析：三条线段构成锐角三角形，要满足两个条件：三条边满足三角形边长关系；最长线段的对角是锐角。显然错解只验证了第二个条件，而缺少第一个条件。正解：由错解可得又即长为的三条线段能构成锐角三角形。历年高考试题展示1、（06湖北卷）若的内角满足，则a. b c d2、（06安徽卷）如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则a和都是锐角三角形b和都是钝角三角形c是钝角三角形，是锐角三角形d是锐角三角形，是钝角三角形3、（06辽宁卷）的三内

5、角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为(a) (b) (c) (d) 4、（06辽宁卷）已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（） 5、（06全国卷i）的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则a b c d6、06山东卷）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c,a=,a=,b=1，则c=(a) 1 （b）2 （c）1 （d）7、（06四川卷）设分别是的三个内角所对的边，则是的（a）充要条件 （b）充分而不必要条件（c）必要而充分条件 （d）既不充分又不必要条件8、（06北京卷）在中，若，则的大小是_.9、（06湖北卷）在abc中，已知，b4，a30，

6、则sinb .10、（06江苏卷）在abc中，已知bc12，a60，b45，则ac11、（06全国ii）已知abc的三个内角a、b、c成等差数列，且ab1，bc4，则边bc上的中线ad的长为 12、（06上海春）在中，已知，三角形面积为12，则 .bdca图313、（06湖南卷）如图3,d是直角abc斜边bc上一点,ab=ad,记cad=,abc=.（1）证明 ;（2）若ac=dc,求的值.14、（06江西卷）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，求的值待添加的隐藏文字内容216、（06全国卷i）的三个内角为，求当a为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。17、（06全国i

7、i）在,求（1） (2)若点18、（06四川卷）已知是三角形三内角，向量，且（）求角； （）若，求19、（06天津卷）如图，在中，（1）求的值； （2）求的值. 21、（07北京文12理11）在中，若，则22、（07湖南理12）在中，角所对的边分别为，若，b=，则 23、（07湖南文12） 在中，角a、b、c所对的边分别为，若，则a=.25、（07福建理17）在中，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长26、（07广东理16）已知顶点的直角坐标分别为，（1）若，求的值；（2）若是钝角，求的取值范围28、（07湖北理16）已知的面积为，且满足，设和的夹角为（i）求的取值范围；（ii）求函数的最大值与最小值29、（07全国卷1理17）设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围30、（07全国卷2理17）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值32、（07山东文17）在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求33、（07上海理17）在