重庆市重点中学-度高二、上期期末数学测试题及答案

1、 重庆市重点中学05-06年度高二、上期期末数学测试题及答案（满分150分，120钟完成）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1若a，b为实数，则ab0是 的( )a b22a.充分不必要条件c充要条件b必要不充分条件d既不充分也不必要条件2.(2005 全国卷 ii 文第 6 题)x2y2双曲线-=1的渐近线方程是()4924y = x93y = x29y = x4(a)(b)(c)(d)y = x33.以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是( )a + =x y5bx + y=25cx + y=4

2、 d x + y =16222222224.（2005 江苏卷第 6 题）抛物线 y=4 上的一点 到焦点的距离为 ，则点 的纵坐标是(2m1m)x17157( a )( b )( c )( d ) 0161685. 设a,b,c分别是abc中，a，b，c所对边的边长，则直线sinax+ay+c0与bx-sinby+sinc0的位置关系是()a.平行c.垂直b.重合d.相交但不垂直6.(2005 全国卷 iii 理第 10 题，文第 10 题)设椭圆的两个焦点分别为 f 、f ，过 f 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 p，若f pf 为等腰直、12）212角三角形，则椭圆的离心率是（22 -12

3、- 22 -1（d）（a）（b）（c）227设函数 f(x)ax +bx+c(a0)，满足 f(1-x)f(1+x)，则 f(2 )与 f(3 )的大小关系x2x是( )a.f(3 )f(2 )xb.f(3 ) b 0)的左准线上 过点 且方向为 a.p=(2,-5)的光线 经直线 y =,ab2 反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为()313212( a )( b )( c )( d )3210在 上定义运算 : x y = x(1- y)若方程1(2 - ) = - - + 4 -3 有解，则 的2rkxxxk取值范围是（ ）411 43 3 b 0,1 c 0, a 0,d ,

4、33 二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.（2005 上海理第 5 题）= 3x ，它的一个焦点是( 10,0)若双曲线的渐近线方程为 y，则双曲线的方程是_。x12若函数 f (x) =,( x 1)能用均值定理求最大值，则需要补充 a 的取2 + 2( + 2) + 3x axa值范围是x + y +3 013.已知 2 - 0 则 x + y - 2x + 4y +15 的最大值为 x y22x - y +1 014给 出下列命题 ：若 a b,n = 2k +1,(k n*) ，则 a b ； 若ab0，则nn2a -b = a - b ；设a(m,m+1)，b(

5、2,m-1)，则直线ab的倾斜角 a = arctan如果m - 2 曲线c上的点的坐标 ( , )满足方程 ( , ) = 0，则方程， ( , ) = 0的曲线是c其中真命x y f x y f x y题的序号是15.(2005 重庆卷文第 16 题)1122已知 - ,0 ，b 是圆 f： -y+ = 4 (f 为圆心)上一动点，线段 ab 的垂直平分xa22线交 bf 于 p，则动点 p 的轨迹方程为_16.(2005 重庆卷理第 16 题)连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）.梯形菱形有 3 条边相等的四边形平行四边形有一组对角相等的四边形三、解答题：本大

6、题共6小题，共76分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(a +1)x2 - 217(13 分)解不等式：解关于 x 的不等式: 0)aax +118、（2005 广东卷第 17 题）= x2上异于坐标原点的两不同动点、满足 ao bo在平面直角坐标系xoy中，抛物线 y（如图所示）daob（）求得重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由daob（） 19（12分）某人上午7：00时，乘摩托车以匀速v千米时(4v20)从a港出发到相距50千米的b港去，然后乘汽车以匀速w千米时(30w100)自b港向距300千米的c市驶去，要求

7、在当天16：00时至21：00时这段时间到达c市设汽车所需要的时间为x小时，摩托车所需要的时间为y小时(1)作图表示满足上述条件的x，y的范围；(2)如果已知所要的经费：- x +100 3(5 ) 2(8 ) （元），那么v，w分别是多少时p =+- y所要的经费最少?此时需花费多少元?20.(2005 重庆卷文第 21 题，满分 12 分)已知中心在原点的双曲线 c 的右焦点为(2,0)，右顶点为 ( 3,0) 。(1) 求双曲线 c 的方程；(2) 若直线 l：y = kx + 2与双曲线 c 恒有两个不同的交点 a 和 b，且oa ob 2(其中 o 为原点)，求 k 的取值范围。 2

8、1. （12 分）已知二次函数 f (x) = ax + bx + c(a,b,c r) ，当 1,1时，| ( ) | 1 . -2f xx（1）求证： | | 1；b（2）若 (0) = -1, (1) = 1，求 ( ) 的表达式.f xff22.(2005 重庆卷理第 21 题，满分 12 分)x2已知椭圆 c 的方程为 + y = 1，双曲线 c 的左、右焦点分别为 c 的左、右顶点，而21214c 的左、右顶点分别是 c 的左、右焦点。21(1) 求双曲线 c 的方程；2(2) 若直线 l： y = kx + 2 与椭圆 c 及双曲线 c 恒有两个不同的交点，且 l 与 c122的

9、两个交点 a 和 b 满足oa ob 6 (其中 o 为原点)，求 k 的取值范围。 参考答案一、选择题：15 acbbd 610 dacab43y21+y2=1二、填空题：1 1x2-= 112a 13. 26 14. 15. x216.93(a +1)x - 2(a +1)x - 2(x +1)(x - 2)22 x - x 0 0 三、17.解解:ax +1ax +1ax+11(x +1)(x - 2)(x + ) 0a10 a 1时 原不等式的解集为 (-,-1) (- ,2)a18（2005 广东卷第 17 题）x + xx =y =123解：（i）设aob 的重心为 g(x,y),

10、a(x ,y ),b(x ,y ),则 （1）1122y y+123 k = -1ob+= -1oaob k,即 x x y y，(2)oa1212= x , y = x= -1又点 a，b 在抛物线上，有 y2 ，代入（2）化简得 x x211221 2 y + y111223= (x + x ) = (x + x ) - 2x x = (3x) + = 3x + y21222221233333121 223= 3x +所以重心为 g 的轨迹方程为 y21112= | oa | ob |=(x + y )(x + y ) =x x + x y + x y + y y（ii） s2121222

11、2212221222221212222daob1111s=x61+ x62+ 2 2 x61 x62+ 2 =2 (-1)6+ 2 = 2 = 12222由（i）得 daobx= - = -1= x当且仅当 x616 即 x2时，等号成立。12所以aob 的面积存在最小值，存在时求最小值 1；503005252= ,w =4 v 20,30 w 1003 x 10, y ，所以19解：（1）依题意得：v，又，2yx而9 x + y 14，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分：=100 + 3(5- x) + 2(8- y),3x + 2y =131- p（2） p作3x + 2y = t出一组

12、平行直线（ 为参数），由图可知，当直线t3x + 2y = t(10,4)经过点时，其在 y 轴上截距最大，此时 p 有最小=10, y = 4v =12.5,w = 30 ， pmin= 93值，即 x当时， p 最小此时元20.(2005 重庆卷文第 21 题，满分 12 分)x2y2- =1 ( 0, 0).解：（）设双曲线方程为aba b22= 3,c = 2,再由a + b = 2 ,得b = 1.由已知得 a2222x2- y = 1.故双曲线 c 的方程为23x2y = kx + 2代入 - y = 1得 (1- 3 ) - 6 2 - 9 = 0.kx（）将2k2x23 1-3

13、 0,k2由直线 l 与双曲线交于不同的两点得d = (6 2k) +36(1-3k ) = 36(1- k ) 0.2221 且k 2得x x + y y 2,1- 3k1- 3kab2ab2abab而 x x + y y = x x + (kx + 2)(kx + 2) = (k +1)x x + 2k(x + x ) + 22abababababab-96 2k1- 3k3k + 72= (k +1)+ 2k+ 2 =.21- 3k3k -12223k + 7-3k + 9122 2,即 0,解此不等式得 2 3.于是k3k -13k -13221 k 1.由、得2333(-1,- )

14、( ,1).故 k 的取值范围为33| f (-1) |=| a - b + c | 1 | f (1) |=| a + b + c | 1，21（1）由已知得| 2b |=| f (1) - f (-1) | f (1) | + | f (-1) | 2 | b | 1b- -1( ) -1,1，则 f x 在(-1) 1（2）若为增函数， fff f与2ab| f (-1) | 1矛盾；若- 1，则f (x) -1,1 f (1) 0,k2 .即222241x2将y = kx + 2代入 - y = 1得(1- 3k )x - 6 2kx - 9 = 0.2223由直线 l 与双曲线 c 恒有两个不同的交点 a，b 得21-3 0,k21即k 且k 0.22226 2k1-3k-9设a(x , y ), b(x , y ),则x + x =, x x =1-3kaabbab2ab2由oaob 6得x x + y y 6,而a babx x + y y = x x + (kx + 2)(k