小学奥数：比例解行程问题.专项练习

1、比例解行程问题甲甲，这里因为时间相同，即t=t=t,所以由t=甲，t=乙s乙=v乙t乙vv得到t=甲=乙，甲=甲，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比教学目标1.理解行程问题中的各种比例关系.2.掌握寻找比例关系的方法来解行程问题知识精讲比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一

2、段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用v,v；t,t；ss来表示，大体可分为以下两种情况：甲乙甲乙甲，乙1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。s=vtss甲乙甲甲乙甲乙sssvvvsv甲乙乙乙2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。甲甲，这里因为路程相同，即ss=vt乙s=vt甲乙乙甲=s=s，由s=vt，s=vt乙甲甲甲乙乙乙得s=vt=vt，甲=乙，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。vt时间后，乙车才从b城出发，并且

3、甲车的速度是乙车速度的。当两车相遇时，vt甲甲乙乙乙甲模块一：比例初步利用简单倍比关系进行解题1【例】甲、乙两车从相距330千米的a、b两城相向而行，甲车先从a城出发，过一段56甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出千米，乙车才出发。3-3-1.比例解行程问题.题库学生版page1of151【例2】甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的加3上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是。【例3】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托

4、车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【巩固】欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里早晨7:40，欢欢从家出发骑车去学校，7:46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8:00赶到学校时，贝贝也恰好到学校如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分【例4】甲、乙两车分别同时从a、b两地相对开出，第一次在离a地95千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离b地2

5、5千米处相遇求a、b两地间的距离？3-3-1.比例解行程问题.题库学生版page2of15【巩固】地铁有a，b两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从a，b两站同时出发，他们第一次相遇时距a站800米，第二次相遇时距b站500米.问：两站相距多远？【巩固】如右图，a，b是圆的直径的两端，甲在a点，乙在b点同时出发反向而行，两人在c点第一次相遇，在d点第二次相遇.已知c离a有80米，d离b有60米，求这个圆的周长.5【例】甲、乙两人从相距490米的a、b两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从a出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)已知丙每分钟跑240米，甲每

6、分钟走40米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距210米，那么乙每分钟走_米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距_米【巩固】甲、乙两车同时从a地出发，不停地往返行驶于a、b两地之间已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中c地甲车的速度是乙车速度的多少倍？【巩固】甲、乙两人同时a地出发，在a、b两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达a地、b地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在ab之3-3-1.比例解行程问题.题库学生版page3of15间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地点距离b地1800米，第三次的相遇点距离b地800米，那么第二次相遇

7、的地点距离b地。【例6】甲、乙两人同时从a地出发，在a、b两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达a地、b地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在a、b之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇点距离b地1800米，第三次相遇点距离b地800米，那么第二次相遇的地点距离b地多少米？【例7】每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇已知小刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？【例8】甲、乙两人步行速度之比是32，甲、乙分别由a，b两

8、地同时出发，若相向而行，则1时后相遇。若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？1【例9】一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行已知小汽车的速度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的，5小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍如果小汽车的速度是每小时3-3-1.比例解行程问题.题库学生版page4of1550千米，那么要通过这段狭路最少用多少小时?【例10】一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。已知装满货物每时行50千米，空车每时行70千米。不计装卸货物时间，9时往返五次。求甲、乙两地的距离。【例11】甲、乙两车往返于a，b两地之间。甲

9、车去时的速度为60千米时，返回时的速度为40千米时；乙车往返的速度都是50千米时。求甲、乙两车往返一次所用时间的比。【例12】甲、乙、丙三辆车先后从a地开往b地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上丙。甲出发后多长时间追上乙？【例13】甲火车4分行进的路程等于乙火车5分行进的路程。乙火车上午8：00从b站开往a站，开出若干分后，甲火车从a站出发开往b站。上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离a，b两站的距离的比是1516。甲火车从a站发车的时间是几点几分？【例14】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是123，某人走这三段路所用的时间之比是4

10、56。已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。此人走完全程需多长时间？3-3-1.比例解行程问题.题库学生版page5of15【巩固】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是235，某人骑车走这三段路所用的时间之比是654。已知他走平路时速度为4.5千米时，全程用了5时。问：全程多少千米？【巩固】甲、乙两列火车的速度比是54。乙车先从b站开往a站，当走到离b站72千米的地方时，甲车从a站发车开往b站。如果两列火车相遇的地方离a，b两站距离的比是34，那么a，b两站之间的距离为多少千米？【巩固】大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为45，两车开出后60

11、分相遇，并继续前进。问：大客车比小客车晚多少分到达目的地？【例15】从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的。一辆汽车上山速度是23下山速度的一半，从甲地到乙地共行7时。这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？【例16】甲、乙、丙三辆车同时从a地出发到b地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？【例17】甲、乙两人都从a地经b地到c地。甲8点出发，乙8点45分出发。乙9点45分到达b地时，甲已经离开b地20分。两人刚好同时到达c地。问：到达c地时是什么时间？3-3-1.比例解行

12、程问题.题库学生版page6of15【例18】甲、乙两车先后以相同的速度从a站开出，10点整甲车距a站的距离是乙车距a站距离的三倍，10点10分甲车距a站的距离是乙车距a站距离的二倍。问：甲车是何时从a站出发的？【例19】某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10分前我超过一个骑自行车的人。”这人继续走了10分，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的三倍，那么汽车速度是人步行速度的多少倍？【例20】兄弟两人骑马进城，全程51千米。马每时行12千米，但只能由一个人骑。哥哥每时步行5千米，弟弟每时步行4千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过

13、一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行。而步行者到达此地，再上马前进。若他们早晨6点动身，则何时能同时到达城里？模块二：时间相同速度比等于路程比【例21】a、b两地相距7200米，甲、乙分别从a，b两地同时出发，结果在距b地2400米处相遇如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？【例22】甲、乙分别从a，b两地同时相向出发。相遇时，甲、乙所行的路程比是ab。从相遇算起，甲到达b地与乙到达a地所用的时间比是多少？3-3-1.比例解行程问题.题库学生版page7of15【巩固】甲、乙两辆车分别同时从a，b两地相向而行，相遇后甲又经过

14、15分到达b地，乙又经过1时到达a地，甲车速度是乙车速度的几倍？【巩固】a，b两地相距1800米，甲、乙二人分别从a，b两地同时出发，相向而行。相遇后甲又走了8分到达b地，乙又走了18分到达a地。甲、乙二人每分钟各走多少米？【例23】甲、乙两人分别从a、b两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：12，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达b地时，乙离a3地还有41千米，那么a、b两地相遇_千米。【例24】甲、乙二人分别从a、b两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4:3，二人相遇后继续行进，甲到达b地和乙到达a地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次

15、相遇的地点30千米，则a、b两地相距多少千米？【巩固】甲、乙两车分别从a、b两地出发，在a、b之间不断往返行驶，已知甲车的速3-3-1.比例解行程问题.题库学生版page8of15度是乙车的速度的37，并且甲、乙两车第2007次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第2008次相遇的地点恰好相距120千米，那么，a、b两地之间的距离等于多少千米？【例25】b地在a，c两地之间甲从b地到a地去送信，甲出发10分后，乙从b地出发到c地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从b地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出

16、发到把信调过来后返回b地至少要用多少时间。【例26】甲、乙两人同时从a、b两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的c处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的d处相遇，且中点距c、d距离相等，问a、b两点相距多少米？【例27】如图3，甲、乙二人分别在a、b两地同时相向而行，于e处相遇后，甲继续向b地行走，乙则休息了14分钟，再继续向a地行走。甲和乙到达b和a后立即折返，仍在e处相遇，已知甲分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则a和b两地相（）米。图3【例28】甲、乙两车分别从a、b两地同时出发，相向而行出发时，甲、乙的速度之比是5:4，相遇

17、后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%这样当甲到达b地时，乙离a地还有10千米那么a、b两地相距多少千米？3-3-1.比例解行程问题.题库学生版page9of15【例29】早晨，小张骑车从甲地出发去乙地下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地下午2点时两人之间的距离是15千米下午3点时，两人之间的距离还是l5千米下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地小张是早晨几点出发？【例30】从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了3小时，其中第一小时比第二小时多走15千米，第二小时比第三小时多走25千米。如果汽车走上

18、坡路比走平路每小时慢30千米，走下坡路比走平路每小时快15千米。那么甲乙两地相距多少千米？【例31】甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?4【巩固】小明和小光同时从解放军营地回校执行任务，小光步行速度是小明的倍，营地3有一辆摩托车，只能搭乘一人，它的速度是小明步行速度的16

19、倍。为了使小光和小明在最短时间内到达，小明和小光需要步行的距离之比是多少？3-3-1.比例解行程问题.题库学生版page10of15【例32】自行车队出发12分后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点，到达后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。自行车队和摩托车每分各行多少千米？【例33】b地在a，c两地之间。甲从b地到a地去，甲出发后1时乙从b地出发到c地，乙出发后1时丙突然想起要通知甲、乙一件重要事情，于是从b地出发骑车去追赶甲和乙。已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从b地出发到最终赶回b地所用时间最少，丙应

20、当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲？【例34】甲、乙两车分别从a，b两地同时相向开出，4时后两车相遇，然后各自继续行驶3时，此时甲车距b地10千米，乙车距a地80千米。问：甲车到达b地时，乙车还要经过多少时间才能到达a地？1【例35】甲乙两车分别从a、b两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过a、b距离的多50千米时,与乙车相遇.a、b两地3相距_千米。3-3-1.比例解行程问题.题库学生版page11of15模块三：路程相同速度比等于时间的反比【例36】明明每天早上7：00从家出发上学，7：30到校。有一天，明明6：50就从家出发，他想：“我今天

21、出门早，可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走lo米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。明明家离学校_米。【巩固】小红从家步行去学校如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到5分钟：如果每分钟走90米，则比预定时间迟到3分钟，那么小红家离学校有多远？【例37】甲、乙、丙三只蚂蚁从a、b、c三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴b、c、a爬行，同时到达后，继续向洞穴c、a、b爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，蚂蚁乙从洞穴b到达洞穴c时爬行了（）米，蚂蚁丙从洞穴c到达洞穴a时爬行了（）米。【例38】在一圆形跑

22、道上，甲从a点、乙从b点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达b点，又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？【例39】上午8点整，甲从a地出发匀速去b地，8点20分甲与从b地出发匀速去a地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地那么，乙从b地出发时是8点几分【例40】小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路小芳上学走这两条路所用的时间一样多已知下坡的速度是平路的1.6倍，3-3-1.比例解行程问题.题库学生版page12of15那么上坡的速度是平路速度的多少倍？33【例41】一列火车出

23、发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的前进，最终到达目4的地晚1.5小时若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？4【巩固】王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高1/6，于是提前1小时40分到达北京北京、上海两市间的路程是多少千米？【巩固】一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20，那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30，那么也比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地的距离。【巩

24、固】一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%可以提前1小时到达如果按原速3-3-1.比例解行程问题.题库学生版page13of15行驶一段距离后，再将速度提高30%，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？【巩固】一辆汽车按计划行驶了1小时，剩下的路程用计划速度的继续行驶，到达目的地35的时间比计划的时间迟了2时。如果按计划速度行驶的路程再增加60千米，那么到达目的地的时间比计划时间只迟1时。问：计划速度是多少？全程有多远？模块四、比例综合题【例42】自行车轮胎安装在前轮上行驶5000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶3000千米。为行驶尽可能多的路，如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法，那么安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米?【例43】1998年夏天长江洪水居高下不，8月22日武汉关水位高达2932米，已知武汉离长江入海口1125千米，而九江离武汉关269千米。假设从武汉到入海口的长江江面搬相同，