2019届高考全国卷金优数学理模拟三

1、2019届高考全国卷金优数学（理）模拟三学校：_姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题1.已知集合,则 ( )A. B. C. D. 2.是虚数单位,若,则乘积的值是( )A. B. C. D. 3.已知等边三角形的边长为,其重心为,则 ( )A. B. C. D. 4.数列满足: ,则数列前项的和为( )A. B. C. D. 5已知是定义在上的偶函数,且以2为周期,则“为上的增函数”是“为上的减函数”的( )A.既不充分也不必要的条件B.充分不必要的条件C.必要不充分的条件D.充要条件6.设,为的展开式的第一项(为自然对数的底数), ,若任取,则满足的概率是( )A. B. C. D. 7.

2、中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”,若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如.现将该问题设计一个程序框图,执行该程序框图,则输出的等于()A.21B.22C.23D.248.在平面直角坐标系中, 为坐标原点,直线与圆相交于两点, .若点在圆上,则实数 ()A.-2B.-1C.0D.19.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B. C. D. 10.已知,则 ()A. B. C. D. 11.设为双曲线上一点, 分别为双曲线的左、右焦点, ,若的外接圆半径是其内切圆半径的倍,

3、则双曲线的离心率为()A. B. C. 或D. 或12.定义在上的函数满足,且对任意的不相等的实数,有成立,若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围( )A. B. C. D. 二、填空题13.若函数为奇函数, ,则不等式的解集为_.14.设实数满足约束条件,若目标函数的最大值为10,则的最小值为_.15.已知抛物线的焦点为准线与轴的交点为,过点的直线与抛物线的交点为连接并延长交抛物线于点,连接并延长交抛物线于点若,则直线的方程为_.16.已知菱形的边长为,沿对角线将菱形折起,使得二面角的余弦值为,则该四面体外接球的体积为_.三、解答题17.数列的前项和为,且1.求数列的通项公式;2.若数列

4、满足: ,求数列的通项公式;3.令,求数列的项和.18.在2018年10月考考试中,成都外国语学校共有500名高三理科学生参加考试,其中语文考试成绩近似服从正态分布,数学成绩的频率分布直方图如图:1.如果成绩大于130的为特别优秀,这500名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人?2.如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人,从中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都特别优秀的有人,求的分布列和数学期望.3.根据的数据,是否有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀?若,则 0.500.400.0100.0050.001 0.4550.7086.6357.87910.

5、82819.如图,在四棱锥中, 底面,为上一点,且.1.求证: 平面;2.若,求三棱锥的体积20.设椭圆的离心率,直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切1.求椭圆的方程2.设直线与椭圆交于不同的两点,以线段为直径作圆,若圆与轴相交于不同的两点求的面积3.如图是椭圆的顶点, 是椭圆上除顶点外的任意点,直线交轴于点,直线交于点,设的斜率为的斜率为,求证: 为定值21.已知函数,其中,是自然对数的底数.1.若曲线在处的切线方程为.求实数的值;2. 若时,函数既有极大值,又有极小值,求实数的取值范围; 若.若对一切正实数恒成立,求实数的最大值(用表示).22.在直角坐标系中,直线的参数方程为

6、 (为参数)以坐标原点为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.1.求和的直角坐标方程;2.设,和相交于两点,若,求的值.23已知函数.1.求的解集;2.设函数,若对任意的都成立,求实数的取值范围.参考答案 一、选择题1.答案：B解析：由已知得所以故2.答案：B解析：,.故选B.3.答案：C解析：4.答案：A解析：通过对变形可知 ,进而可知,利用裂项相消法求和即可.答案： D解析： 由是定义在上的偶函数及上的增函数可知在减函数,又2为周期,所以上的减函数本题主要通过常用逻辑用语来考查函数的奇偶性和对称性,进而来考查函数的周期性.根据图象分析函数的性质及其经过的特殊点是解答本题

7、的关键6.答案：C解析：7.答案：C解析：8.答案：C解析：设，由得,所以,所以,所以即又点在圆上,所以,解得,故选C.9.答案：A解析：10.答案：C解析：由得: ,则11.答案：D解析：分别为双曲线的左、右焦点点在双曲线的右支, 的内切圆半径为.设,则.,即,即的外接圆半径为.的外接圆半径是其内切圆半径的倍,即.或12.答案：D解析：二、填空题13.答案：解析：由于是奇函数,则有,解得,则,当时,由可得,解得此时有,当时,由可得,解得.综上可得不等式的解集为或.14.答案：4解析：由题知可行域如图中阴影部分所示,在目标函数中令,作出直线,平移过点时, 取得最大值,故,所以,所以 (当且仅当

8、时,等号成立)15.答案：解析：设直线,联立故设则由抛物线的对称性可知, 解得,故,故直线的方程为16.答案：解析：三、解答题17.答案：1. 2. 3. 解析：1.当时, ;当时, ,知满足该式,数列的通项公式为2. ,-得,而,故3.,令,则,-得, ,数列的前项和.18.答案：1.语文成绩服从正态分布,语文成绩特别优秀的概率为,数学成绩特别优秀的概率为,2. 语文数学两科都优秀的有6人,单科优秀的有10人, 的所有可能取值为0,1,2,3,的分布列为: 0 1 2 3 3. 22列联表:语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀6612数学不特别优秀4484488合计10490500有以

9、上的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀.解析：19.答案：1.证明:过作交于点,连接.,.又,且,四边形为平行四边形,.又平面,平面,平面2. 解析：过作的垂线,垂足为.平面,平面,.又平面,平面,;平面由知, 平面,所以到平面的距离等于到平面的距离,即.在中, ,.20.答案：1.直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切,化为.离心率,联立解得.椭圆的方程为2.把代入椭圆方程可得: ,解得.的方程为: .令,解得,3.证明:由知: ,直线的方程为,由题意,直线的方程为,且,由,解得.设,则由,得.,设,则由三点共线得, .即的斜率为定值解析：21.答案：1.由题意知曲线过点,

10、且;又因为,则有解得.2.当时,函数的导函数,若时,得,设.由,得.当时, ,函数在区间上为减函数, ;当时, ,函数在区间上为增函数, ;所以,当且仅当时, 有两个不同的解,设为00极大值极小值此时,函数既有极大值,又有极小值.由题意对一切正实数恒成立,取得.下证对一切正实数恒成立.首先,证明. 设函数,则,当时, ;当时, ;得,即,当且仅当都在处取到等号.再证. 设,则,当时, ;当时, ;得,即,当且仅当都在处取到等号.由上可得,所以,即实数的最大值为.解析：22.答案：1.当时, 当时,由,得综上, 的直角坐标方程为,或由的极坐标方程得的直角坐标方程为2.将 (为参数)代入,得在上, 解析：答案： 1.,即,或或解得不等式:;:无解;:,所以的解集为或2.即的图象恒在图象的上方,可以作出的图象,而图象为恒过定点,且斜率变化的一条直线,作出函数图象如图,其中,由图可知,要使得的图象恒在图象的上方,实数的取值范围应该为解析： 本题主要考查绝对值不等式的解法、