自动控制原理线性系统串联校正实验报告五..

1、武汉工程大学实验报告 专业电气自动化班号指导教师 姓名同组者 实验名称线性系统串联校正 实验日期 20140426五 次实验 实验目的 1. 熟练掌握用MATLA语句绘制频域曲线。 2. 掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。 3. 掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。 实验内容 G(s) 1. 某单位负反馈控制系统的开环传递函数 S(S . 1 为+ ),试设计一超前校正装置，使 校正后系统的静态速度误差系数K2，相位裕量Y二咒增益裕量叫Kg0dB。 解：取用=2,求原系统的相角裕度。 numO二20;den 0二1,1,0;w=0. 1:1000; gml, pml, wcgl,

2、 wc pl =margi n(nu mO, de nO); .magi, phase1=bode ( num 0, de nO , w):gml, pml, wcgl, wc pl margi n(num 0, de nO)grid; Inf 4.4165 ans 二I nf 12.7580 r 12580 由结果可知，原系统相角裕度二.7 4 4165rad /s,不满足指标要求，系统的 Bode图如图5-1所示。考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。 Go, -Gc, GoGc u 10 10 10 10 0-50 b?值to 0010 Bode Diagram Gm = In

3、f dB (at Inf rad/sec), P m = 12 8 deg (at 4 42 rad/sec) o XI 1 100-90 -10 1- 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) 80 1 kDdr eduLna3M).nasre san p 图5-1原系统的Bode图 .jTm 由c二丫- +钦Y=5Oo, Y 0为原系统的相角裕度128o,名取3o,令mc)1 S in 可知： e二3; r=50; r0=p ml; phic=(r-rO+e)* pi/180;al pha=(l+si n(p hic)/(l-si n(p hie) 彳导：alpha

4、= 4. 6500 il,ii=mi n(abs(magl-1/sqrt(al pha);wc=w( ii) ;T二1/(wc*sqrt(al pha); numO二20;den 0=l, 1, 01 ; numc二al pha*T, 1 ; de nc=T, 11 ; nu m, de n二series ( num 0, de nO, nu me, de nc) ;gm, pm , weg, wc pj=margi n (nu m, de n): prin tsys( nu me, de nc) disp C校正之后的系统开环传递函数为:，); prin tsys ( nu m, de n)

5、imag2 , p hase2=bode( nu me, de nc, w) ; mag , p hase=bode ( nu m, de n, w): sub plot(2, 1, 1);semilogx(w, 20*logl0(mag), w, 20*logl0(magi), - , w, 20*logl0(mag2)； grid; ylabel (，幅值.(db)，) ; title ( -Go, -Gc, GoGc); sub plot (2,1,2); semilogx(w, phase, w , p hasel, -一* , w , p hase2J，w, (w-180-w),:)

6、; grid; ylabel (相7flA (0) ; xlabel (场率(rad/sec); title (校正刖:幅值裕量=,nu m2str (20*logl0(gml), db ?相位裕量二,n um2str ( pml), 0 ;校正后: ,num2str(20*logl0(gm), db , ，相位裕量* ,num2str( pm)J O) Go, -Gc, GoGc 图5-2 系统校正前后的传递函数及Bode num/den 二 0.35351 s + 1 0.076023 s + 1 校正之后的系统开环传递函数为 :n um/den 二 7. 0701 s + 20 0.07

7、6023 s3 + 1. 076 s 2 + s 系统的SIMULINK仿真：校正前SIMULINK仿真模型: -uril lad f- rri 何 单位阶跃响应波形: IIQ炉 宙二 校正后SIMULINK仿真模型: w 皿 d* File Edit View Simulation Fqnnat iQQlB Help IB# z，-2=_ QU io. Q伽逊 Scope nr STcTTcir DUH. I y 11 L13% 单位阶跃响应波形: Stop* *aa | 0 垢 分析：由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减小，调节时间变短，稳定性 增强。 k 2、某单位负反馈控制系

8、统的开环传递函数为G），试设计一个合适的滞后校正 0 45 网络，使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04,相角裕量约为。 解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益E/0.04=25 利用MATLAB制原系统的bode图和相应的稳疋裕度。 numO二25; den 0二1 3 3 1 ;w=0. 1:1000: gml, pml, wcgl, wcpL =margi n(num 0, de nO); magi, phasel二bode ( num 0, de nO , w);gml, pml, wcgl, wc pl margi n(num 0, de nO)grid; ans 二 0. 3200

9、 -30.0045 1. 7322 2. 7477 3 由结果可知，原系统不稳定。系统的 Bode图如图所示，考虑采用串联超前校正无法 满足要求，故选用滞后校正装置。 Bode Diagram Gm = 9. 9 dB (at 1. 73 rad./sec) , P m = -30 deg (at 2. 75 rad/sec) 图5-3原系统的Bode图 numO二25;de nO二1 3 3 11;w二0.1:1000; e二5; 45; r0=p ml; p hi二(-180+口十 e):numc二T, 1 ; den c=E beit*T, 1; %原系统与校正装置串联 nu m,de

10、n二senes( num 0, de nO,nu me, de nc); gm, pm , weg, wc p=margi n(nu m, de n) ; %返回系统新的相角裕度和幅值裕度 prin tsys( nu me, de nc)%显不校正装置的传递函数 disp C校正之后的系统开环传递函数为:，)； prin tsys( nu m, de n)%显示系统新的传递函数 mag2, phase2=bode ( nu me, de nc, w) ; %+算指加频率内校正装置的相角氾圉和幅值氾圉 mag, phase =bode( num, de n, w) ;%计算指疋频率内系统新的相角

11、氾围和幅值氾圉sub plot (2, 1, 1) ; semilogx (w, 20*logl0 (mag), w, 20*logl0 (magi), -，, w, 20*logl0 (mag2); grid; ylabel (幅彳日(db) ; title ( -Go, -Gc, GoGc，); sub plot (2, 1, 2) ; semilogx (w, phase, w , p hasel, -1 , w , p hase2,，w, (wT80-w),:); grid; ylabel (木目位(0) ; xlabel (频率(rad/sec); nu m2st:r (20*log

12、l0(gml), db,相彳必彳合星;J , n um2str ( pml),0； 校正后：幅值裕量* , nu m2str(20*logl0(gm), db；相位裕量,n um2str ( pm), 0 Go, -Gc, GoGc 图5-4系统校正前后的传递函数及Bode图 num/den = 9.0909 s + 1 69.1766 s + 1 校正之后的系统开环传递函数为: nu m/de n = 227.2727 s + 25 69. 1766 s4 + 208. 5297 s八3 + 210. 5297 sV + 72. 1766 s + 1 系统的SIMULINK仿真：校正前SIM

13、ULINK仿真模型： file dh View Simulation Format IH?f5 tielp |XH 邑 1I A io O恤 a 单位阶跃响应： B Scope 二 n 一回- Time oftsrt; 0 校正后系统模型: 和 untitl-sd lie Edit View inul jtion Format lools yelp u s I i 中弓 | o 0 I 斶 j 三I s固血卷 Ifl *IT 11 uriti r-s *i lEifu 1 SCOPB 113% ade4S Rfairfy 单位阶跃响应： Scope 导昌四炉炉I疑ra HI fi -10dB

14、G (s)二 1 %* r-f x t% Kv ,，0s，,相位裕量YZ1 % ,增益裕量 L Lim sG(s)二 K 二 10 解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益 利用MATLAB制原系统的bode图和相应的稳加裕度，如图5-5所不。 Iw=20*logl0(w/1. 41)-4. 44; il, ii=mi n( abs(lw+20);wl二w(ii); num0=10; den 0二1 3 2 0; w=0. 1:1000: gml, pml, wcgl, wc pl =margi n(num 0, de nO): .magi, phase1=bode( num 0, de nO

15、 , w):gml, pml, wcgl, wc pl margi n(num 0, de nO) grid; ans =0. 6000 -2.9919 1.41421.8020 bKxqdnrhaaM Bode Diagram Gm = 一444 dB (at 1. 41 rad/sec) , P m = -13 deg (at 1. 8 rad/sec) - 10 100 50 0 50 -100 -150 -90 -135 e -180 I 225 270 -2-10 1 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) 图5-5原系统伯德图 由结果可以看出，单级超前装置难

16、以满足要求，故设计一个串联滞后-超前装置。 选择原系统TS 的频率为新的截止频率妙，则可以确定滞后部分的 T2和3。其中 0它P 0 c由原系纟盍 (4)c/Wrad/s t止上时的幅彳酉六1 4. 44 dBn 根据校正后系统在新的幅值交接频率处的幅值必须为OdB,确定超前校正部分的在原 系统。沏860 (j%),即(1.41,4.44 )处画一条斜率为20dB/dec的直线，此直线与 OdB线及-20dB线的交点分别为超前校正部分的两个转折频率。 numc 彳一 1/wl, 1 ;de ncf一 1/ (beit*wl), 1 ; numc2= T2, 1 ;de nc2= beit*T2

17、, 1; nu me, de nc二senes( nu mcl, de ncl, nu mc2, de nc2) ; nu m, de nj=senes( num 0, de nO, nu me, de nc); printsys(numc, dene) dispC校正之后的系统开环传递函数为T ) ;printsys (num, den) mag2 , p hase2二bode ( nu me, de nc, w) ; mag, phase =bode ( nu m, de n, w) ; gm, pm , weg, wc p=margi n( nu m, de n); sub plot(2

18、, 1, 1) ;semilogx(w, 20*logl0(mag), w, 20*logl0(magi), - , w, 20*logl0(mag2); grid; ylabel (幅伯-(db) ) ; title ( -Go, -Gc, GoGc); sub plot (2, 1, 2) ; semilogx (w, phase, w, phasel, - , w, phase2, - , w, (w-180-w)：)； grid; ylabel (木目位(0) ; xlabel (频率(rad/sec); title (f 校正后：幅值裕量二，num2str (20*logl0(gm), db,相位裕量二，num2str ( pm), O); num/den 二 31. 0168 s 2 + 11. 4656 s + 1 31.0168 s2 + 71. 3593 s + 1 校正之后的系统开环传递函数为: num/den 二 310. 1682 s2 + 114. 6557 s + 10 31.0168 s 5 + 164. 4098 sM + 277. 1116 s 3 + 145.7186 s 2 + 2 s 50 o, -Gc,