5.2平行线及其判定(5)

1、平行线的判定教学设计 教学目标 1 能说出平行线的判定公理，即 同位角相等，两直线平行”；能说出判定公理的第一 个推论，即 内错角相等，两直线平行”。 2 会用数学语言表示平行线判定公理及其推论，并能根据它们做简单的推理证明。 此外，本节课的教学中还介绍了两种重要的数学思想方法，即化归和分类的思想方法。 引导性材料 通过上一节课的学习，学生对平行线的意义已有了较深的认识， 但这种认识仅是直观的、 感性的认识，而要来说明两直线平行，还只有两个途径：平行线的定义及平行公理的推 论，其中平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三 条平行。如果用平行线定义更难以说明两条直线没

2、有交点，因而，需要通过其他途径寻 找判定两条直线平行的更普遍的方法。 参照教科书第79页图，制作三根木条组成的教具模型，或让学生用纸条制作类似的教 具。展示时，可先摆成一般情况的三条直线相交，让学生指出三线八角”中各对角的关 系名称，既复习旧知，又为后面新课学习作好准备。随后按照教科书第79页所述对其 进行旋转变化，并提问：两个同位角（或内错角）的大小有什么关系时，这两根木条互 相平行？（让学生大胆猜想。） 知识产生和发展过程的教学设计 问题1 1:如图2. 51（即教科书第79页图2-23），我们已经会用三角板和直尺过点 p画直线ab的平行线cd,你能发现这种画法实际上是画哪两个角相等？ （

3、由学生观察并说出/ dhg=Z bgf，然后指出这两个角是直线ab、cd被ef截得的同位角， 这又一次说明了一个大家公认的事实。） 图 2. 5- 1 问题1-2:怎样正确地叙述上面这个公认的事实？ （引导学生准确表述平行线判定公理，简单记为同位角相等，两直线平行”。） 问题1 3:结合图2. 5 1,使用数学的语言表述平行线的判定公理： dhg=Z bgf ab/ cd （进行文字语言翻译为符号语言的训练， 教师给出板书，同时为公理的应用奠定基础。） 问题1-4:根据图2. 52,完成下面的推理过程。 vZ=Z a / b （本题有四种答案，设计此问既帮助学生熟悉判定公理，又使学生知道，只要

4、有一对同 位角相等，就可以判定两直线平行。） 问题1 5:用平行线判定公理判定某个图形中的两条直线平行，需要什么条件？ 首先要在这个图形（可能是复杂图形或变式图形）中找出同位角，其次这两个角大小要 相等。 如图2. 53中，由Z仁Z2,可判定pm/ qn。学生容易误认为由Z 3= Z 4，也可判定pm/ qn。而事实上，Z 3与Z 4不是同位角。 图 2. 53 问题2 1 :根据课堂教学的实际情况，选择以下两种方案中的一种提出问题： 方案一：如果学生在前面教具演示中提出过内错角相等，两直线平行”的猜想，则教师 可因势利导，提出问题：你会应用刚刚学习的判定公 理说明刚才的猜想是正确的吗？ 方案

5、二：教师直接提出问题，如图 2. 54。根据平行线判定公理，由/1 = 7 2可判定 a/ b,那还有别的方法可以判定a/ b?也就是说只要具备什么条件，就可以断定7 1= 7 2，从而判定a/ b呢？ （让学生观察、思考，若学生有困难，可提示学生同位角、内错角及同旁内角之间有着 很紧密的联系，从而找出 条件”7 2=7 3或7 2+74=180。如果学生说出 72+7 4 =180的条件，可把它作为下节课的引导性材料。） 图 2. 54 问题22:如图2. 54,如果有/ 2=73,怎样判定a/ b? （让学生试述推理过程，教师板书如下： vZ 3=7 2 （已知）， 7仁Z 3 （对顶角相

6、等）， Z 1 = 7 2。 vZ仁7 2 （已证） a / b （同位角相等，两直线平行）。 对于上面推理过程作以下说明： 1. 内的v-7仁7 2”，是上一步推理得到的结论，通常可省略，这里写出来是让学 生养成有根有据地推理，条理清晰； 2. 第三步7 1 = 7 2的推出理由是 等量代换”，而不应视作没有理由； 3. 上述过程把 内错角相等”转化为 同位角相等”，从而得到判定两直线平行的新方法， 这种转化”的思想十分重要，要让学生细致体会。） 问题2-3:你能用语言叙述这个判定方法吗？ （由学生口述，教师纠正，从而得出平行线判定公理的推论1内错角相等，两直线平 行”。） 问题2-4:结合

7、图2. 5-2,根据这个推论，填写下列空格： v7=7 a / b （要求学生写出7 2=7 7，7 4=7 5两种。） 例题解析 例如图2. 5 5, be是ab的延长线，df是ad的延长线，/ cbf= / a=Z c。 1.由/ cbf=Z a,可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ 2 .由/ cbe=Z c,可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ 3. 要证明af/ bc需要哪些角相等？ 4. 要证明ae/ dc需要哪些角相等？ （本例题是对教科书第80页练习第3题的扩展。其中前两间是公理及推论的直接应用， 而后两问的答案不唯一，要训练学生从不同的角度寻找答案，以拓宽学生的解题思路。 如果学生接受情况较好，还可将本题扩展，如延长dc、bc或连结ac等，使图形复杂化, 再让学生回答后两问。） 小结 这节课从实践出发，得到了平行线判定公理，并且根据这个公理经过推理得到