北师大版七年级下册《1.6 完全平方公式》2013年同步练习(一

1、北师大版七年级下册1.6 完全平方公式2013年同步练习（一） 北师大版七年级下册1.6 完全平方公式2013年同步练习（一）一、填空题1（x+3y）2=_，_=y2y+2_=9a2_+16b2； x2+10x+_=（x+_）23（xy）_=x2+2xy+y24（x+y）2=（xy）2+_5若（x+y）2=9，（xy）2=5，则xy=_6如果x2+mx+16是一个整式的完全平方，那么m=_7已知x=5，则x2+=_二、选择题8下列算式不成立的是（）A（3ab）2=9a26ab+b2B（a+bc）2=（cab）2C（xy）2=xy+y2D（x+y）（xy）（x2y2）=x4y49若|x+y5|+

2、（xy3）2=0，则x2+y2的值为（）A19B31C27D2310若（x2y）2=（x+2y）2+m，则m等于（）A4xyB4xyC8xyD8xy11若（3x+2y）2=（3x2y）2+A，则代数式A是（）A12xyB12xyC24xyD24xy12若ab=2，ac=1，则（2abc）2+（ca）2的值是（）A9B10C2D1三、解答题13计算（1）（5x2y）2+20xy；（2）（x3）2（x+3）2；（3）（3x5）2（2x+7）2；（4）（x+y+1）（x+y1）14计算（1）89.82；（2）4729427+27215已知（x+y）2=25，（xy）2=9，求xy与x2+y2的值16

3、南湖公园有一正方形草坪，需要修整成一长方形草坪，在修整时一边长加长了4m，另一边长减少了4m，这时得到的长方形草坪的面积比原来正方形草坪的边长减少2m后的正方形面积相等，求原正方形草坪的面积是多少17多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是_（填上正确的一个即可，不必考虑所有可能的情况）18（2011凉山州）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第

4、三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式（2）利用上面的规律计算：25524+10231022+521北师大版七年级下册1.6 完全平方公式2013年同步练习（一）参考答案与试题解析一、填空题1（x+3y）2=x2+6xy+9y2，（y）2=y2y+专题：计算题解答：解：（x+3y）2=x2+6xy+9y2，（y）2=y2y+故答案为x2+6xy+9y2，y点评：本题考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab

5、+b22（3a4b）2=9a224ab+16b2； x2+10x+25=（x+5）2考点：完全平方公式专题：计算题分析：直接根据完全平方公式求解解答：解：（3a4b）2=9a224ab+16b2；x2+10x+25=（x+5）2故答案为3a4b，24ab；25，5点评：本题考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b23（xy）（xy）=x2+2xy+y2考点：完全平方公式专题：计算题分析：根据完全平方公式得到（x+y）2=x2+2xy+y2，则（x+y（x+y）=x2+2xy+y2，然后变形即可得到答案解答：解：（x+y）2=x2+2xy+y2，而xy=（x+y），（x+y（x+y）=x2

6、+2xy+y2，即（xy）（xy）=x2+2xy+y2故答案为xy点评：本题考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b24（x+y）2=（xy）2+4xy考点：完全平方公式分析：根据完全平方公式把（x+y）2和（xy）2展开，然后利用（x+y）2（xy）2计算即可解答：解：（x+y）2=x2+2xy+y2，（xy）2=x22xy+y2，（x+y）2（xy）2=4xy故本题答案为：4xy点评：本题主要是考查完全平方公式的计算，只要我们熟练计算后不难发现，两数之和的平方与两数之差的平方相差它们乘积的4倍5若（x+y）2=9，（xy）2=5，则xy=1考点：完全平方公式分析：完全平方公式：（ab

7、）2=a22ab+b2先利用完全平方公式把条件展开，然后两式相减即可求出xy的值解答：解：（x+y）2=x2+2xy+y2=9 （1），（xy）2=x22xy+y2=5 （2），（1）（2）可得：4xy=4，解得xy=1点评：本题考查了完全平方公式和消元思想的运用，关键是能否看出通过两个条件的加相减消去平方项，剩下所求的未知数项6如果x2+mx+16是一个整式的完全平方，那么m=8考点：完全平方式分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值解答：解：x2+mx+16=x2+mx+42，mx=24x，解得m=8故答案为：87已知x=5，则x2+=27考点：完全

8、平方公式分析：把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解解答：解：x=5，（x）2=25，即x22+=25，x2+=27故答案为：27点评：本题考查了完全平方公式，解题的关键在于乘积二倍项不含字母二、选择题8下列算式不成立的是（）A（3ab）2=9a26ab+b2B（a+bc）2=（cab）2C（xy）2=xy+y2D（x+y）（xy）（x2y2）=x4y4考点：完全平方公式；平方差公式分析：根据完全平方公式以及平方差公式对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、（3ab）2=9a26ab+b2，成立，故本选项错误；B、（a+bc）2=（cab）2成立，故本选项错误；C、（x

9、y）2=x2xy+y2，成立，故本选项错误；D、（x+y）（xy）（x2y2）=（x2y2）（x2y2）=x42x2y2+y4，故本选项正确故选D点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ab）2=a22ab+b29若|x+y5|+（xy3）2=0，则x2+y2的值为（）A19B31C27D23考点：完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方分析：根据非负数的性质可得x+y5=0，xy3=0，整理后再利用完全平方公式展开并整理即可得解解答：解：根据题意得，x+y5=0，xy3=0，x+y=5，xy=3，（x+y）2=x2+2xy+y2=25，x2+y

10、2=2523=256=19故选A点评：本题考查了完全平方公式，非负数的性质，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助10若（x2y）2=（x+2y）2+m，则m等于（）A4xyB4xyC8xyD8xy考点：完全平方公式分析：把等号左边展开后整理为完全平方和公式即可得到m的值解答：解：（x2y）2，=x24xy+4y2，=x28xy+4xy+4y2，=（x+2y）28xy，m=8xy故选D点评：本题考查完全平方公式的灵活应用，要注意做好公式间的转化，如（ab）2=（a+b）24ab；（a+b）2=（ab）2+4ab11若（3x+2y）2=（3x2y）2+A，则代数式A是（）A12xyB12xyC24

11、xyD24xy考点：完全平方公式分析：表示出A，再利用完全平方公式展开计算即可得解解答：解：（3x+2y）2=（3x2y）2+A，A=（3x+2y）2（3x2y）2=9x2+12xy+4y29x2+12xy4y2=24xy故选C点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2三、解答题13计算（1）（5x2y）2+20xy；（2）（x3）2（x+3）2；（3）（3x5）2（2x+7）2；（4）（x+y+1）（x+y1）考点：完全平方公式；平方差公式分析：（1）利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得解；（2）先根据积的乘方的性质的逆运用计算，再

12、利用完全平方公式展开即可得解；（3）利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得解；（4）把（x+y）看做一个整体，利用平方差公式计算，再利用完全平方公式展开即可解答：解：（1）（5x2y）2+20xy=25x220xy+4y2+20xy=25x2+4y2；（2）（x3）2（x+3）2=（x29）2=x418x2+81；（3）（3x5）2（2x+7）2=9x230x+25（4x2+28x+49）=9x230x+254x228x49=5x258x24；（4）（x+y+1）（x+y1）=（x+y）+1（x+y）1=（x+y）21=x2+2xy+y21点评：本题考查了完全平方公式，平方差公式，熟记公式

13、结构是解题的关键完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，（4）利用整体思想求解更加简便14计算（1）89.82；（2）4729427+272考点：平方差公式分析：（1）将89.8化为900.2，运用完全平方公式计算即可；（2）将原式化为完全平方式，然后运用完全平方公式求解解答：解：（1）（89.8）2=（900.2）2=90220.290+0.22=8064.04；（2）4729427+272=47224727+272=（4727）2=202=400点评：本题考查了完全平方公式，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式15已知（x+y）2=25，（xy）2=9，求xy与x2+y2的

14、值考点：完全平方公式专题：计算题分析：利用完全平方公式把已知条件展开，然后相减即可求出xy的值，相加即可求出x2+y2的值解答：解：（x+y）2=25，（xy）2=9，x2+2xy+y2=25，x22xy+y2=9，得，4xy=16，解得xy=4，+得，2（x2+y2）=34，解得x2+y2=17故答案为：4，17点评：本题考查了完全平方公式的两个公式之间的关系，根据公式展开即可求解，熟记公式结构是解题的关键16南湖公园有一正方形草坪，需要修整成一长方形草坪，在修整时一边长加长了4m，另一边长减少了4m，这时得到的长方形草坪的面积比原来正方形草坪的边长减少2m后的正方形面积相等，求原正方形草坪

15、的面积是多少考点：平方差公式；完全平方公式分析：设原正方形草坪的边长为xm，则修整后的边长分别为x+4，x4，根据题意列出方程式求出x的值，继而可求得原来的面积解答：解：设原正方形草坪的边长为xm，则（x+4）（x4）=（x2）2，x216=x24x+4，解得：x=5，故原正方形的面积为：x2=52=25（m2）17多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是4x（填上正确的一个即可，不必考虑所有可能的情况）考点：完全平方式专题：开放型分析：根据完全平方公式的公式结构解答即可解答：解：4x24x+1=（2x1）2，加上的单项式可以是4x故答案为：4x（答

16、案不唯一）点评：本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的公式结构是解题的关键，开放型题目，答案不唯一18（2011凉山州）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式（2）利用上面的规律计算：25524+10231022+521考点：规律型：数字的变化类专题：压轴题；规律型分析：（1）由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；因此（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1（2）将25524+10231022+521写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得结果解答：解：（