考试课后题答案

1、精品文档 0。(x/ Ji) ds =o s 所以 故得 dpi(t)Ji dt dv dp dt =J(x,t)dv, v 2二证明题 2.已知一个电荷系统的偶极矩定义为p(t；-(x,t)x,dv,利用电荷守恒定律 v J0证明的变化率为 坐=J(x,t)dv 盘dt V 解： p(t) = j卜(x,t)x,dv,(T就是方向符号) v x,与时间无关，取的 p(t) 一个分量为 Pi(t)=(X ,t)Xi dv v dpi (t)- Pi (t)二 X,(Xi,t)dv, - - 乂八Jidv，- - , (,Ji)dv 0， xi， Ji)dv, dtvvvv =-；(x Ji)

2、ds Ji dv, sv (p上的乱码为p上一个点，rou也是，dv后都有一小撇) 考虑到积分区域的表面比电荷所在区域大得多时，表面上的电流为 1 3证明: (1) 两种介质的分界面上不带自由电荷时，电力线的曲折满足 ta n 1 ，其 中；1和；2分别为两种介质的介电常数，宀和二2分别为界面两侧电力线与法线的夹 (2) 角. 当两种导电介质内流有稳恒电流时，分界面上电力线曲折满足 tan ，其中 1,2分别为两种介质的电导率。 91 = 解：(1)考虑到界面上无自由电荷，故知： 二 D2 cosr 2且n (E2-E1)=0 Dn D2n即即 D COS=1 即E1t化 D1 = 1E1 故

3、已sin3 s E1 cos E1 sinS 二 E2 sini D2 = 2E2 二 E2s吋2 即得 tan.二；2 2E2COS6时 ； 精品文档 （2） 直导电介质内流有稳恒电流故 I J =0可知 J1n = J2n即 Jj COS = J2 COSR 又知稳恒电流的电场与静电场之边界条件相同，故 Ejt = E?t 即 Ej s i 比 =Ej s i n?且J1 = 1 Ej 故得 r2 c O S1 si n1 ；1 C O S2 s i n2 10.设A和是满足洛伦兹规范的失势和标势。引入一矢量函数乡（x,t）（即赫芝 势），使=lZ，证明A = g c ；Z ft （字母上

4、边的均为方向符号，其中g为称号） 证明：在洛伦兹规范 世二0（ 1） c2过 下A和遵从达朗贝尔方程： 展4攀订八2二斗j/；0 C ;tC ;t 将qZ（ 3） 17 代入（1）式得 I （A-p ）=0（4） C 抚 因为（1）式对任意点任意时刻都成立，故方程（4）对任意点任意时刻也成立， 17 因此括号内两个矢量最多只相差一个无散场，令其为0,便有K = （5） C ct 三计算题 1有一内外半径分别为r1和的空心介质球，介质的介电常数为名，使介质内均匀带静止 电荷J，求 （1）空间各点的电场 （2）极化体电荷和极化面电荷分布 电场具有球对称性分布，利用 解：（1）空间各点的电场由于自由

5、电荷均匀分布在介质球内, 高斯定理可解得 33、 r (2 -1 ) Pf 3 客 r3 -(r3-r)Pf e r3 3如3 0 (r D) (ri : r :：: “) (r : ri) (3) 极化体电荷和极化面电荷分布: P e ；0 E = ( ；r - i) ;oE =-(討 T) ；o= -( ； - ；o) (ri ： r : a) 在(ri: r : a)范围内存在极化体电荷 ;?p 在r=3球面上的极化面电荷二p(前边是r=r2) J P2 (P2 - P1)= -n ( r _1) ；0E2 E2 (D3 - ri 3sr23 (O -r) -(1)；0(_r) 3 r23 ；0 2 32 (1 ) 在r=r1的球面上的极化面电荷 c p (前边是r=r1) p _n (P，2 - P,3)P3 = 0 P2 =人名0 E2E，2=0 r手 p =0 2.内外半径分别为ri和2的无穷长中空导体圆柱，沿向流有稳恒自由电流Jf,导体的磁