平面直角坐标系经典讲义

1、七年级数学学案平面直角坐标系知识点概述1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点 为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。3、已知点求出其坐标的方法:由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。4、各个象限内点的特征第一象限：（+，+）点 P (x,y )，则 x0,y 0;第二象限：（-，+）点 P (x,y )，贝9 xv0,y 0;第三象限：（-，-）点 P (x,y )，则 x v 0,y v 0;第四象限：（

2、+，-）点 P (x,y )，贝 9 x 0,y v 0;5、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零;原点的坐标为（0,0 ）。两坐标轴的点不属于任何象限6、点的对称特征：已知点 P（m, n）.关于x轴的对称点坐标是（m,-n）,横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是（-m, n）纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是（-m,-n）横，纵坐标都反号7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征:平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等;平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。8、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。点P

3、（a,b）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是（b, a）第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。点P（a,b）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是（-b,-a）9、点P（x,y ）的几何意义：点P（x,y ）到x轴的距离为|y| ，点P（x,y ）至9 y轴的距离为凶。10、点的平移特征：在平面直角坐标系中,将点（x,y向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a , y);将点（x,y向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a , y);将点（x,y ）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x, y + b）;将点（x,y ）向下平移b个单位长度，可以得到对应点

4、（x，y b）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进 行了怎样的平移。例题精讲例1、象限内的点的特征1、原点0的坐标是，点M（a，0）在轴上。2、已知mn =0,则点（m，n）在。3、 若点B（a, b）在第三象限，则点 C（ a+1, 3b 5）在第象限。4、如果点A的坐标为（a2+1， 1 b2）,那么点A在第几象限？为什么？例2、点到坐标轴的距离1、 点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,贝y P点的坐标是 。2、 点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标3、若x轴上

5、的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为()A . (3, 0) B . (3, 0)或(-3, 0)C . (0, 3)D . (0, 3)或(0,- 3)例3、平行于坐标轴上的点的特征1、 在平面直角坐标系内，有一条直线PQ平行于y轴，已知直线PQ上有两个点，坐标分别为(一a, 2)和(3, 6),则a=。2、 已知AB/ x轴，A点的坐标为(3, 2),并且AB= 5,则B的坐标为 。3、A (- 3 , - 2 )、B (2,-2 )、C (- 2 , 1 )、D( 3, 1)是坐标平面内的四个点，则线段 AB与CD的关系是 。4、 在坐标系内，点P ( 2, 2)和点Q(2, 4)之间

6、的距离等于 个单位长度。线段PQ的中点的坐标是o例4、关于坐标轴对称的点的特征1、点A (- 1, 2)关于y轴的对称点坐标是 ;点A关于x轴对称的点的坐标为 ;点A关于原点的对称点的坐标是 2、已知点 Mx, y与点N(-2,-3 )关于x轴对称，则x + y =。3、已知点P (a+1, 2a-1 )关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.例5、图形的平移与点的坐标的变化1、 在平面直角坐标系内，把点 P ( 5, 2)先向左平移2个单位长度，再向上 平移4个单位长度后得到的点的坐标是3个单位长度，得到对应C1的坐标.l是第一、三象限的角平分线2、如图，将 ABC向右平移2个单位长度，

7、再向下平移 的厶ABC，在图中画出并写出点 A、B1、 例6、如图，在平面直角坐标系中，直线 实验与探究：的对称点A的坐标为(2, 0),请在图中、C(-2,5)关于直线I的对称点B、C的位置，并写出他们、 C1、由图观察易知 A (0, 2)关于直线I分别标明B(5,3) 的坐标:B 归纳与发现：2、结合图形观察以上三组点的坐标，第一、三象限的角平分线I的对称点P的坐标为（不必证明）；运用与拓广：3、已知两点D（1,-3） 、E（-1,-4），试在直线I上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和 最小，并求出Q点坐标.巩固练习一. 选择题1.如果点M（ a-1 , a+1 ）在x轴上，则a的

8、值为（）A.a=1 B. a=-1 C. a0 D. a的值不能确定2点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5,则P点的坐标是（）A. ( 5, -3 )或(-5，-3 ) B.(-3，5)或(-3，-5 )点的坐标为（）A. （5, 4） B. （5，1）5点M（a, a-1 ）不可能在（A.第一象限 B. 第二象限C. (1,1) D. (-1 , -1 )C. 第三象限 D.第四象限C. （-3，5）D.（-3，-5 ）3. 若点P （a，b）在第四象限，则点 M（b-a，a-b ）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限4. 已知正方形 ABCD勺三个顶点坐标为 A （

9、2，1），B（ 5，1），D（2，4），现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形 ABCD，贝V C6.到x轴的距离等于2的点组成的图形是（）A.过点（0, 2）且与x轴平行的直线B. 过点（2, 0）且与y轴平行的直C.过点（0, -2且与x轴平行的直线 D. 分别过（0, 2）和（0, -2 ）且 与x轴平行的两条直线二. 填空题7. 直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，y），则y=8. 若点M（ a-2，2a+3）是x轴上的点，贝U a的值是9. 已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是10. 若P （x，y）是第四象限内的点，且 x=2, y=3，则点P的坐标是三. 解答题11. 在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2 ）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？12 .如图为风筝的图案.（1）若原点用字母 O表示，写出图中点 A，B, C的坐标.（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积.13.如图，在平面直角坐标系中，点 A, B的坐标分别为（一时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位现同xB的对应点C，D,连接AC, BD, CD（1）求点C, D的坐标及四边形 ABDC勺面积S四边形abdcyACyAOx在y轴上是否存在一点 P,连接PA, PB,使S pa