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文档简介

1、常用微积分公式基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积 分的能力，应熟记一些常用的积分公式因为求不定积分是求导数的逆运算，所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式住为常数)f= n| + cJ工口必=一tj*十c QiDn卫工1)JIn a(8)(9)(10)rfx = arc sin x +(11)-arcto-s +(71十x1-arcctx 十 c对这些公式应正确熟记可根据它们的特点分类来记公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数公式（2）、（ 3）为幕函数丿 h的积分，应分为二-与二一.（V必三十匚当彳工一1时，住十1，积分后的函数仍是幕函数，而且

2、幕次升高一次特别当时，有皿一产公式（4）、（ 5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数， 因为归記必=十匚故（】，）式右边的丄；是在分母，不在分子，应记清当二=三时，有，二& 是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变应注意区分幕函数与指数函数的形式，幕函数是底为变量，幕为常数；指数函数 是底为常数，幕为变量要加以区别，不要混淆它们的不定积分所采用的公式不同公式（6）、（ 7）、（ 8）、（ 9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会 增加其他三角函数公式公式（10）是一个关于无理函数的积分-arcs in a-arccosz公式（11）是一个关于有理函数的积分Ly dx =厘心歹 + c =

3、arcct 十匸1十；t_下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求 不定积分例1求不定积分P分析：该不定积分应利用幕函数的积分公式解:1y+1-Q+匚-+12（为任意常数）例2求不定积分 I分析：先利用恒等变换加一减一 ”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式解：由于-71，所以1+X（为任意常数）f（圧亍-空亍尸必例3求不定积分 J分析：将 八按三次方公式展开，再利用幕函数求积公式解:也丁必-玄无J辰必十亍卩总出T - J不也-x-AU2aM-xJ+c573（为任意常数）fcos3 dx例4求不定积分分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次解:2*1 + COS X（为任意常数）例5求不定积分分析：基本积分公式表中只有J2但我们知道有三角恒等式：解J塘工

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