广东省各市2018年中考数学试题分类汇编 专题9 平面几何基础

1、 专题 9：平面几何基础1. （2015年广东梅州 3分）下图所示几何体的左视图为【】a.b.c.d.【答案】a.【考点】简单组合体的三视图【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定，从物体左面看，共三层，三层各有 1个正方形故选 a.2. （2015年广东佛山 3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是【】a.b.c.d.【答案】b.【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合. 因此，所给图形中，不是中心对称图形的是故选 b.，

2、3. （2015年广东佛山 3分）下图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是【】 a.b.c.d.【答案】d.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得有两层，上层左边有1个正方形，下层有2个正方形. 故选d.4. （2015年广东佛山3分）如图，在abc中，点d、e、f分别是三条边上的点，efac，dfab，b=45，c=60，则efd=【 】a. 80b. 75c. 70d.65【答案】b.【考点】平行线的性质；平角定义.【分析】efac，c=60，efb=c=60.dfab，b=45，dfc=b=45.efd =180 -

3、 efb - dfc = 75 .故选b.5. （2015年广东佛山3分）下列给出5个命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；六边形的内角和等于 720；相等的圆心角所对的弧相等；顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等.其中正确命题的个数是【 】a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个【答案】a.【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质； 矩形的判定；三角形的内心性质.【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.( )6-2 180 = 7

4、20根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于，命题正确.同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确.根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确.三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确.其中正确命题的个数是 2个.故选 a.6. （2015年广东广州 3分）如图是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是【】a.b.c.d.【答案】a.【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥主视图和左视图为矩形可得此几

5、何体为圆柱.圆柱的展开图是一个矩形两个圆形.故选 a.2 - 2mx +3m = 07. （2015年广东广州 3分）已知 2是关于 的方程 xx的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 abc的两条边长，则三角形 abc的周长为【】a. 10b. 14c. 10或 14d. 8或 10【答案】b. 【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.- 2mx +3m = 0 的一个根，4 - 4m + 3m = 0 ，解得m = 4.【分析】2是关于 的方程 xx2-8x +12 = 0x = 2, x = 6.方程为 x2，解得12这个方程的两个根恰好是等腰三角形 abc的

6、两条边长，根据三角形三边关系，只能是 6，6，2.三角形 abc的周长为 14.故选 b.8. （2015年广东深圳 3分）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是【】a.b.c.d.【答案】d.【考点】轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合. 因此，既是中心对称又是轴对称图形的是 d，故选 d.9. （2015年广东深圳 3分）下列主视图正确的是【】a.b.c.d.【答案】a.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得有两层，上层中间有

7、1个正方形，下层有3个正方形. 故选 a.10. （2015年广东深圳 3分）如图，已知dabc，ab bc，用尺规作图的方法在bc上取一点 ，使得ppa + pc = bc ，则下列选项正确的是【】 a.b.c.d.【答案】d.【考点】尺规作图；线段垂直平分线的性质.【分析】pa + pc = bc，点p 在ab 的垂直平分线上.根据线段垂直平分线的作法，选项正确的是d.故选d.11. （2015年广东3分）如图，直线ab，1=75，2=35，则3的度数是【 】a. 75b. 55c. 40d. 35【答案】c.【考点】平行线的性质；三角形外角性质.【分析】如答图，ab，1=4.1=75，4

8、=75.根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”得423，2=35，3=40.故选c.12. （2015年广东3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】a. 矩形b. 平行四边形c. 正五边形d. 正三角形【答案】a.【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是矩形. 故 选a.13. （2015年广东汕尾4分）下图所示几何体的左视图为【】a.b.c.d.【答案】a.【考点】简单组合体的三视图

9、【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定，从物体左面看，共三层，三层各有1个正方形故选a.1. （2015年广东佛山3分）各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有【答案】20.个.【考点】探索规律题（图形的变化类）；三角形构成条件.【分析】应用列举法，逐一作出判断：三边边长都为8，能构成1个三角形；两边边长为8，能构成三角形的另一边有1，2，3，4，5，6，7，计7个；一边边长为8，能构成三角形的另两边组合有（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（6，7），（7，7），（3，6），（4，6），（5，6），（6，6），（4，5），（5，5），计1

10、2个.各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有20个.2. （2015年广东广州3分）如图，abcd，直线l分别与ab，cd相交，若1=50，则2的度数为 .【答案】50.【考点】平行线的性质.【分析】abcd，1=50，根据两直线平行，内错角相等的性质，得2=1=50. 3. （2015 年广东 4 分）正五边形的外角和等于 （度）.【答案】360.【考点】多边形外角性质.【分析】根据“n 边形的外角和都等于 360 度”的性质，正五边形的外角和等于 360 度.1. （2015 年广东梅州 9 分）如图，已知abc.按如下步骤作图：以a为圆心，ab长为半径画弧；以c为圆心，cb长为半径画

11、弧,两弧相交于点d；连结bd，与ac交于点e，连结a d，cd.（1）求证：abcadc；（2）若bac = 30，bca = 45，ac = 4，求be的长.【答案】解：（1）证明：由作法可知：ab ad ，cb cd，又ac ac ，v abc v adc（sss）.（2）由（1）可得，ab ad， bacaebd，即acbe.dac，3be.在rtabe中，bac=30，ae =在rtbec中，bce=45，ec = be.3be + be = 4. be =2 3 2.又ae + ec = ac = 4，be的长为2 3 2.【考点】尺规作图；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；

12、锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.sss【分析】（1）由作法，根据 即可证明v abc v adc.3be和ec = be，从而根（2）根据等腰三角形三线合一的性质，得到两直角三角形，得到ae = 据 ae + ec = ac = 4列式求解.2. （2015年广东佛山 6分）如图，abc是等腰三角形，ab=ac. 请你用尺规作图将abc分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由.（保留作图痕迹，不写作法） bcd于点 ，则根据等腰三角形三线合一的性质，由aas【答案】解：如答图，过点 a 作 addabddacd .可得【考点】尺规作图；等腰三角形的性质；全等三角形的判定.【分析

13、】作abc底边上的高，则dabddacd .3. （2015年广东广州 10分）如图，ac是o的直径，点 b在o上，acb=30.（1）利用尺规作abc的平分线 bd，交 ac于点 e，交o于点 d，连接 cd（保留作图痕迹，不写作法）；dabe dcde与 的面积之比.（2）在（1）所作的图形中，求【答案】解：（1）作图如下： acc an bd于点 m ，过点 作 n于点 ，（2）如答图 2，过点 b 作 bm = a设 ab，ac 是o 的直径，abc = 90.3= 3a, bm =aacb=30， bc.2bd 是abc 的平分线，abd = cbd = 45.3a61bmcn2=a

14、=cn.262a2又bae = cde, abe = dce，ssbm1122 2dabedcdedabedcde=. 2 cn 【考点】尺规作图；圆周角定理；解直角三角形的应用；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质 .【分析】（1）按角平分线的基本作法作图即可.dabe dcde与 的面积之比，考虑到两三角形相似，只要求出其相似比即可，结合（2）要求 acmc an bd，过点 作 于点 n ”得到两三角形对应边已知条件作辅助线“过点 b 作 bm于点= abm cn和上的高 bm 和cn ，设 ab得到解决 .，通过解直角三角形，把用 的代数式表示，求比，问题即可a

15、4. （2015 年广东 6 分）如图，已知锐角abc.（1）过点 a 作 bc 边的垂线 mn，交 bc 于点 d（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；3（2）在（1）条件下，若 bc=5，ad=4，tanbad= ，求 dc 的长.4【答案】解：（1）作图如答图所示，ad 为所作. bd 3= ，ad 4（2）在 rtabd中，ad=4，tanbad=bd 3= ，解得 bd=3.44bc=5，dc=adbd=53=2.【考点】尺规作图（基本作图）；解直角三角形的应用；锐角三角函数定义.【分析】（1）以点 a为圆心画弧交 bc于点 e、f；1分别以点 e、f为圆心，大于 ef 长为

16、半径画弧，两交于点 g；2连接 ag，即为 bc边的垂线 mn，交 bc于点 d.（2）在rtabd中，根据正切函数定义求出bd的长，从而由bc的长，根据等量减等量差相等求出 dc的长.5. （2015年广东汕尾 9分）如图，已知abc.按如下步骤作图：以 a为圆心，ab长为半径画弧；以 c为圆心，cb长为半径画弧,两弧相交于点 d；连结 bd，与 ac交于点 e，连结 a d，cd.（1）求证：abcadc；（2）若bac = 30，bca = 45，ac = 4，求 be的长. 【答案】解：（1）证明：由作法可知：ab= ad，cb = cd ，又ac = ac ，vabcvadc（sss

17、）.= ad，bac = dac（2）由（1）可得，ab，aebd，即acbe.3 be.在rtabe中，bac=30，ae =在rtbec中，bce=45，ec = be.3 be + be = 4. be =2 3 - 2 .又ae + ec = ac = 4，be的长为2 3 - 2.【考点】尺规作图；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】（1）由作法，根据sss 即可证明vabcvadc.3 be和ec = be，从而根（2）根据等腰三角形三线合一的性质，得到两直角三角形，得到ae =据ae + ec = ac = 4列式求解. bc6. （2015年广东珠海6分）如图，在平行四边形abcd 中，ab（1）利用尺规作图，在bc 边上确定点e ，使点e 到边ab, ad 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；=8, cd =5，则ce =（2）若bc【答案】解：（1）作图如下，点e 即为所求