2020年一轮优化探究理数(苏教版)练习：第七章第二节一元二次不等式及其解法Word版含解析.doc

1、/课时作业 卜知能提址 一、填空题 1 已知不等式X2 2x-30的解集为A,不等式X2 + x 60的解集是B,不等 式x2 + ax+ b0的解集是AH B,那么a+ b等于. 解析：由题意：A= x| 1x3 , B= x 3x2 , AH B = x| 1x2, 由根与系数的关系可知： a= 1, b= 2, a+ b 3. 答案：3 2.某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是y 3 000+ 20 x 0.1x2（0vx3 000+ 20 x 0.1x2, 整理得 x2 + 50 x 30 0000,解得 x 150或 x 200, 因为0 x240,所以150Wx

2、0的解集是 x 1 解析: 2 x x 1 0等价于 (x 1 X 2 戶 0 xm 1 所以不等式 0的解集为(1,2. x I 答案：(1,2 4. 在R上定义运算?： x?y (1 x)(1 + y).若不等式(x a)?(x+ a)1对任意的实 数x都成立，则实数a的范围是. 2 2 解析：由题知，(x a)?(x + a) (1 x+ a)(1 + x+ a) (1 + a) x (1 + a)2 1 恒成立，故只要(1 + a)2 10 恒成立，即 a2 + 2a0，解得2a0. 答案：2a0) 5. 设函数 f(x)2，若 f( 4) f(0), f( 2) 0,则关于 x 的

3、乂 + bx+ c (x戶 0) 不等式f(x)w 1的解集为 解析：当 x 0 时，f(x) = x + bx+ c 且 f( 4) = f(0)，故其对称轴为 x= 2=- 2, 二 b= 4.又 f( 2)= 4 8+ c= 0, c= 4,令 x2 + 4x+ 4 1 有一3x0 时，f(x) = 20对任意x (0,+)恒成立，则实数a的 值为. 解析：若x= 1,则原不等式恒成立，此时 a R；若x1，则In x0,于是2ax 10,即 a()max，所以 a扌；若 0 x1，则 In x0,于是 2ax 1 0,即 1 1 1 a (根据题意，可知命题p与命题q 一真一假，当命题

4、p真且命题 q假时，a (1,5);当命题q真且命题p假时，a ( , 0 U 6, +),综上， a (, 0 U (1,5) U 6 , +). 答案：(一X, 0 U (1,5)U 6,+) 8. 若存在实数x,使得x2 4bx+ 3b0即可，解得b (n对任意n N*在(x, q上恒成立. n 1* -(2)黑2,N ； 2 1 1 一、 x + 2x2在(x,才上恒成立. 2 i ii 解不等式X2 +1得x1 2 1 1 当 冶一1时，X + 2X1在(x ,刀上恒成立. 答案：(X, 1 二、解答题 10. 已知 f(x) = ax2 + x a, a R, 17 (1)若函数f

5、(x)有最大值y，求实数a的值； (2)解不等式 f(x)1(a R). 1 21 + 4a 解析：(1)f(x)=a(x+2) 4a- a0时不合题意. 1 当a1，即 ax + x a1, (x 1)(ax+ a+ 1)0. 当a = 0时，x1 ; 1 a0 时，x1 或 x 1一 ； a 1 2 当a= 2时，(x1)20,无解; 1 1 当一Za0 时，1x 11 2a 11 当 a；时，1 ：vxm(x2 1)对满足2 mW2的所有m都成立，求x的取值范围. 解析：原不等式化为(x2 1)m(2x1)0, 记 f(m) = (x2 1)m (2x 1)(2 m 2). f( 2 尸

6、一2(x2 1)(2x 1 0 2 f 2 = 2 x 1 2x 1 0, 即2 2x 2x 10, 解得x的取值范围为 2 x 12. 某自来水厂的蓄水池存有 400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水 60吨， 同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120 6t吨(0 t 24). (1) 从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？ (2) 若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24 小时内，有几小时出现供水紧张现象？ 解析：设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则y=400+ 60t 120.6t(0 t 24). 令 x = 6t， y= 400+ 10 x2 120 x= 10(x 6)2 + 40(0 x 12)， 当 X= 6，即 t= 6 时，ymin = 40， 即从供水开始到