河南省平顶山许昌济源2020届高三数学第一次质量检测试题理(扫描版)

1、 - 1 - - 2 - - 3 - - 4 - 绝密启用前平顶山许昌济源 2020 年高三第一次质量检测理科数学试题参考答案一、选择题1d7b2c8d3a9b4c5d6a10b11c12b二、填空题p134315 ， x8p= 4y（第一空 3 分，第二空 2 分） 1614120223三解答题：（17）（本小题满分 12 分）a - a = 2(a - a )解：（1）由已知可得， ，2 分n 2,n n*n+1nnn-1- a 是以 2 为公比，以a - a = 2 为首项的等比数列所以a3 分4 分n+1n21所以，- = ， n naa2*nn+1n= (a - a ) + (a -

2、 a ) +l + (a - a ) + a annn-1n-1n-2211（ ）= 2 + 2 +l + 2 +1= 2 -1 n 25 分6 分n-1n-2n当 = ， a =1成立，n 11所以，数列a 的通项公式为 = - ， 2 1 n na*nnn（2） = + - + ，b (n 1)a (n 1)2 (n 1)n= +nn = + +l + + - + +l + + 7 分9 分s2 2 3 2(n 1) 2 (2 3n 1)12nn= 2 2 + 3 2 +l + (n +1) 2令 a，12n= 2 2 + 3 2 +l + n 2 + (n +1) 2则2a，23nn+1

3、-a = 4 + (2 + 2 +l + 2 ) - (n +1) 2 = -n 2相减得，23nn+1n+1= n 2 a，10 分11 分12 分n+1n(n + 3)2而 + +l + + =2 3 n 1n(n + 3)= n 2 -故 s，nn*n 1+2n（18）（本小题满分 12 分）解：（1）设 o，o 分别为 ac，a c 的中点，ac 与 a c 相交于 f11111- 5 - abca b c 是正三棱柱，侧面 a c底面 abc1 分1111o 是正三角形 abc 边 ac 的中点，obacob侧面 ac 2 分1oo bb ，oo =bb ，e，f 是中点，ebof是

4、平行四边形 4 分1111efob，ef侧面 ac 5 分6 分1又 ef 平面aec，截面aec侧面 ac 111x, y, z（2）以 o 为原点，ob，o c，oo 分别为轴，线段 oc 的长为单位长，1建立空间直角坐标系，如图，a(0,-1,0) a (0,-1,2) c (0,1,2)则 e( 3,0,1) ，= (x, y, x)，7 分11设 n为平面 aec 的法向量11uuuur ec-u uur+ + = 3x y z 0,= (- 3,1,1)= - -， ea ( 3, 1, 1) ， ，- 3x - y - z = 01可取n= (0,1,-1)9 分1= (x, y

5、, x)设 n为平面 a ec 的法向量211uuuur ec-u uur+ + = 3x y z 0,= (- 3,1,1)= -， ea ( 3, 1,1) ， ，1- 3x - y + z = 01= (1,0, 3)可取n10 分11 分26= -，注意到二面角 a ec a 为锐角，cos n ,n14112 二 面 角 a ec a 的 余 弦 值 为11612 分解：（1）记闯关成功为事件 a，事件 a 共分二类，找到 4 个宝藏并且闯关成功为事件 b，找到 3 个宝藏并且闯关成功为事件c，那么 a=b+c1 分- 6 - 1 1p(b) = =1， 2 分， 4 分2 2 64

6、421 1p(c) = c3 =2 21644441= p(b) + p(c) = p(a)5 分6 分8 分32（2）记一局游戏结束能收益 x 个 q 币，那么 x1，1，51= 5) =由（1）知 p(x，3211119=1) = (1- ) + c(1- ) =又 p(x10 分322242324244x 的概率分布为：1511 9116 32 32p11911-1 +1 + 5 = -因此，ex=12 分1632324（20）（本小题满分 12 分）解:（1）a（4，0），设圆心c(x, y)，线段 mn 的中点为 ，emn=则由圆的性质得：me，ca2= cm = me + ec，2

7、 分4 分5 分2222- 4) + y = 4 + xy = 8x2(x，即222y= 8x y = 8x，（2）设 p（）当 pq 与 x 轴不垂直时， y(x , y ) q(x , y )1，由题意可知221111122+ y 0 y y ，由 f (x) 0 可得 f (x) 是增函数，（）当a这时函数 f (x) 没有最大值也没有最小值11 时恒成立x 0xx1+ ln xln x x e ln x+2 x= e -，则 f (x)x令 f(x)= e +=8 分xxx2x21= x e + ln x+ 令g(x)0 2x =，则g (x) (x + 2x)e2xx+ ln x =

8、 0有唯一解 x (0,1)9 分所以，g(x) 是增函数，因此，方程 x e2 x0= x所以，函数 f(x) 在 x时取得最小值01 11x e + ln x = 0 x e = ln e = ln x = -x由于， 2 xx0x0，0xxx000000001 1+ ln xln xf(x ) = -0= -0= 1所以，xxx0000因此，a112 分1分（22）（本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程x -1x +11+ t21- t2=，t = 0 ， x -1 x 1或 解：（1） x2- 8 - 1+ t21- t24t2- y = 4() -2 = 4 ， 4x2

9、2(1- t )2 2y2c的直角坐标方程为 x2-= 1(x -1)4分410r=rqq- sin ) = 10x - y = 5， ，p ， 2 (cosq2cos( + )4直线l的直角坐标方程为 x- y - 5 = 05分2= 5 +t,x2（2）由（1）可设l的参数方程为（t为参数），6分2y =t23代入c的方程得： t2+ 4 10t +16 = 0，2328 10=，t t1 2+ t = -其两根t ，t 满足t8分123312+ t ) - 4t t1111 t - t(t122-=-=1t t2= = 10分121 2| ma | | mb | -t -tt t121

10、21 2（23）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲=1- - -时，原不等式可化为| x |(x 4) | x 2 |(x 1) 0 + 解：（1）当a（*）2时，（*）化为(x 2)(x x 1) 0，（）当 x2-1- 5所以， x 0 ；2 分2 x 2-+ + 时，（*）化为(x 2)(x 3x 1) 0 ，（）当0（）当 x2 x 2-+ - 时，（*）化为(x 2)(x x 1) 0，2所以，无解；-1- 5综上，a=1 时，不等式f (x) 0的解集为x |x 2 5 分 2- 9 - x (2,+)x +1f (x) 0化为| a | x(x - 2)(x + 2) - (x