代数式求值中的整体思想训练教学内容

1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数 式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求 值时，关键是如何确定整体。下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。 一、直接代入 例 1、如果 a b 5，那么(a+b) 2-4 (a+b)=. 解析：本题是直接代入求值的一个基本题型，a、b的值虽然都不知道，但我们发现已知式 与要求式之间都有(a b)，只要把式中的a b的值代入到要求的式子中，即可得出结果5. (a+b) 2-4 (a+b) =52- 4X 5=5 练习：1.当代数式a

2、+b的值为3时，代数式2a+2b+1的值是 2. 已知 3x=a, 3y=b, 那么 3x+y= 二、转化已知式后再代入 1 例 2、已知 ai2 a 4=0，求 a2-2(a2- a+3)(a2 - a 4) a 的值. 解析:仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a2- a,可以将ai2 a-4=0转化为ai2 a=4, 再把a2-a的值直接代入所求式即可。 a2-2(孑-a+3)- ；(a2 a-4)-a =(a2 - a)- 2(a2- a)- 6-寸(a2 - a)+2 = 所以当aF a=4时，原式=X 44=10. 2 三、转化所求式后再代入 例 3、若 x2 3x 6，贝U 6x

3、 2x2 解析：这两个乍看起来好象没有什么关系的式子，其实却存在着非常紧密的内在联系，所 求式是已知式的相反数的2倍我们可作简单的变形：由x2 3x 6，可得3x x26，两 2. (08绍兴)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则 买4支圆珠笔、4本日记本需元. (aF a) 4. 2 2 边再乘以2,即得6x 2x 12. 例 4、2x2 3x 7 的值为 8,则 4x2 6x 9. 解析：将要求式进行转化，凑”出与已知式相同的式子再代入求值，即由4x2 6x 9得 2( x2 3x 7)23 2X8 23= 7。 本题也可将已知式进行转化，由2x2 3x 7

4、的值为8,得2x2 3x 1 ,两边再乘以2, 2 2 得4x 6x 2,于是 4x 6x 9 7。 习题练习： 1. 已知x2x y ,贝U方程x2x 22x2 x10可变形为() A.y2 2y10B .y22y 10 2 2 C. y 2y 1 0D. y 2y 1 0 2. 已知a2 2a 3 0 ,求代数式3a2 6a 1的值. 3. 若3a2 a 2 0,则5 2a 6 a2 (江苏2009中考数学试题) 四、同时转化所求式和已知式，寻找共同式子 例5、已知x2 x 1= 0,试求代数式一x3+2x+2008的值. 解析：考虑待求式有3次方，而已知则可变形为x2x+1,这样由乘法的

5、分配律可将x3写成 x2x= x(x+1) = x2+x,这样就可以将3次降为2降，再进一步变形即可求解. 因为 x2 x 1 = 0,所以 x2=x+1, 所以x3+2x+2008= x2x+2x+2008 =x(x+1)+2x+2008 =x2 x+2x+2008 =x2+x+2008 =(x2 x 1)+2007 =2007. 练习：1.当x=1时，ax3 bx 4的值为0,求当x= 1时，ax3 bx 4的值. 例6 （08烟台）已知x x 1x已知 a 200 x 2007, b200 x 2008,c200 x 2009，求 a2b2c2 ab be ac 的值。 y 3，求x2

6、2xy y2的值（提示：已知存在 2 2 2 x y x 2xy y恒成立） 课内练习与训练 一、填空题 1、 已知代数式3x2 4x 6的值为9,则x2 4x 6的值为 3 1 3 2、若3a 2b 9，则代数式一b -a 2的值是 2 4 3、当x 3时，代数式ax3 bx 7的值为5，则当x 3时，代数式ax3 bx 7的值为 4、如图，在高2米，底为3米的楼梯表面铺地毯， 则地毯长度至少需米。 5、若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需11元， 若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共需25元，贝U 购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需元。 6已知代数式x （ax4 bx2 Cx） 2，

7、当x 1时，值为3， x dx 则当x 1时，代数式的值为 2 7、 123456789123456788 123456790 & 10029929829722212 9、2 1 22 1 24 1 22n+1 = 二、计算 111 1111 1 、 一 1 1 1 1111 1 、 （一 一 -.+）（1 一 _ -+） （1 一 一 -+）（一 一 +） 2 3 420082 3 4200723 42008 2 3 42007 2、已知 x x 1x2 y 5，求 x2 2xy y2 的值 四、综合题 1、已知 x(x 1) (x2 y)3，求 x2 y22xy 的值。 只供学习与交流 3、已知(x 2005)(x 2001)7,求(x 2005)2 (x 2001)2 的值。 4、已知、x y 6且xy 2 4 (已知x y x 2xy y恒成立) (1)求：x2 y2 (2)求：x4 y4