2020年同步优化探究文数(北师大版)练习：第十章第三节几何概型Word版含解析.doc

1、课时作业 A组一一基础对点练 1.在区间0,1上随机取一个数x,则事件“ logo.5（4x 3） 0”发生的概率为（） 3 代3 3 4 1 4 故 4 C.1 1 - 3 1 / 解析：因为log.5(4x 3) 0，所以04x 3 1,即-x60? x2- 16x+ 600 , (x- 6)(x 10)0? 41 6x0, 在函数f（x） =1的图像上若在矩形 ABCD内随机取一点，则此点取自阴影 2X+ 1, XV 0 部分的概率等于（） 1 D.2 3 C.8 X + 1, x 0 , 解析：因为f（x）= -jx+ 1, xx 的概率为() A.3+2n B.1+1 2 n 1 .

2、 d1-2n 解析：复数ZS1对应的区域是以（1,0）为圆心，以1为半径的圆及其内部, 1 图中阴影部分表示在圆内（包括边界）且满足yx的区域，该区域的面积为1 1 1 n 1 114211 n 1X 1X 1 = - n 1 故满足yx的概率为一2 = - 2n故选 D. 2 42nX 142 n 答案：D xy0, 。一 i 11. (2017郑州模拟)若不等式x + y w 2所表示的平面区域为M，不等式组x+ y 0, 表 y 2x 6 示的平面区域为N,现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域 解析：作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示，平面区域 11L 2 的面积为X 3X

3、(6 + 2) = 12,区域M在区域N内的面积为4 n(2)2= n 答案: _n 24 内的概率为 M 故所求概率P=冷赤 12. 在区间2,4上随机地取一个数x,若x满足|x|w m的概率为6，贝卩m =， 解析：由几何概型知5= m 2，解得m= 3. 6 6 答案：3 13利用计算机产生01之间的均匀随机数 a,则事件“ 3a 10”发生的概率为 1 解析：由题意知0w aw 1，事件“3a 10”发生时，a彳且a0，m + n 4，总的事件的集合 Q= (m，n )| 4w mW 4， 2w nW 3，. Q所表示的平面区域(如图中矩形)的面积S =8X 5 = 40,而满足条件的

4、事件的集合是(m，n)|m2+ n24, 4W mW 4， 2W n W 3 ,图中阴影部分的面积S = 40 nX 22= 40 4 n,由几何概型的概率计算公 式得所求事件的概率P = S=寫】1-盂 B组一一能力提升练 x+ y 4W 0 1 在平面区域 x0内随机取一点(a, b),则函数f(x) = ax2 4bx+ 1在区间1 , + y0 g)上是增函数的概率为() 1 B1 1 C.1 解析：不等式组表示的平面区域为如图所示的 AOB的内部及边界 12 AB(不包括边界 OA, OB)，则 Saob = 2X 4X 4= 8函数 f(x)= ax 4bx + 1在区间1 , +

5、 g)上是增函数，则应满足a0且x= 冷 1, 可得对应的平面区域如图中阴影部分(包括边界 OC, BC, 不包括边界 a0 即*, a 2b a= 2b OB),由 84148 ，解得a = 8， b= 4，所以Sacob= - x 4X-=吕，根据几何概型的概率 a+ b 4 = 033233 8 31 计算公式，可知所求的概率为3=1故选B. 83 答案：B 2在区间n, n随机取两个数分别记为a, b,则使得函数f(x)= x2 + 2ax b2+ n有零点 的概率为() 3 7 A.8 1 c.2 解析: 建立如图所示的平面直角坐标系, 则试验的全部结果构成的区域为正方形ABCD及其

6、内部.要使函数 f(x) = x2+ 2ax b2 + n 有 零点，则必须有 = 4a24( b2+ n驴0,即a2 + b2 n其表示的区域为图中阴影部分.故 S阴影 所求概率P = S正方形= 3 n 3 4 n= 4. 答案：B 3.如图，在圆心角为直角的扇形 OAB中，分别以OA, OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（） C- 1 -n 解析：设0A= OB = r，则两个以为半径的半圆的公共部分面积为24 n （-（扪 = 2 2 2 于，两个半圆外部的阴影部分的面积为 右2- 1 n（2X 2-于二干1，所以所 求概率为 2X-2 2_

7、= 1-2. 12n 4n 答案：C 1 1 4在区间0,1上随机取两个数x, y,记p1为事件“ x + yw的概率，p?为事件“ xyw 的概率，则（） 1 A p1p22 1 B p22p1 C?P2P1 D p12p2 1 解析：如图，满足条件的x,y构成的点（x,y）在正方形OBCA内，其面积为1事件“x+ y?” 对应的图形为阴影 ODE，其面积为1X 1 =1，故p1= 11,事件“xy1，则P11P2，故选D. 答案：D 5在底和高等长的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边上，如图，在 三角形内任取一点，则该点落入矩形内的最大概率为（） 1 A.1 1 B.1

8、2 C.2 3 D.4 x a v 解析：设矩形长为x,宽为y,则- =,y= a x, S矩形=xy= x(a x) a a x+ a x 其概率的最大值为8矩形叫.故选A. & 2 答案：A 6把半径为2的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在半径为 圆内任投一点，此点落在星形内的概率为 B.2 n 41 C.； 2 2的圆内，现在往该 解析：星形弧半径为2,所以点落在星形内的概率为 2 nX 2 1X 2X 答案：A 2 nX 2 4 -1，故选A. n 7.已知 A(2,1), B(1 , 2), C 5， 5 I,动点 P(a, b)满足 0 OP OAW 2,且 OW OP O

9、B4表示以 C(5，- 3 5 半径为-的圆外. 画出可行域如图所示，可行域的面积为4，可行域内的圆外面积为 4 5516 4_n 5 16 故概率为 5 n A = 1 葛故选A. 4 64 5 答案：A &运行如图所示的程序框图，如果在区间0,e内任意输入一个x的值，则输出的f(x)值 不小于常数e的概率是() C. 1 +_ D. 1 e+ 1 解析：由题意得f(x)= F，g xw 1,如图所示，当1e,故输出的f(x) pn x+ e, 1xb0, a 0, ,y 0 所表示的区域为M , 曲线y = x2+ n与x轴 围成的区域为 N，若向区域N 内随机投一点, 则该点落在区域M

10、内的概率为() 4 A. 2 n 2 B2 n n C.n 2 D. n M为如图所示的 OAB及其内部， 2 而曲线y=， x2 + nx可化为(x 2)2+ y2= 4，其中y0,因而曲 解析：由已知条件，作出区域 线y= x2 n与x轴围成的区域N为图中的半圆部分，可求得 2 1 A(2，因而 OAB的面积Sm=； 半圆的面积 Sn = -X nX扌 n，由几何概型的概率计 8 算公式，得所求概率P =警=-，故选D. Snn 答案：D 11.已知 O, A, B三地在同一水平面内， A地在 O地正东方向 2 km处，B地在 O地正北 方向2 km处，某测绘队员在 A, B之间的直线公路

11、上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进 行测绘，O地为一磁场，距离其不超过3 km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰, 使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是 1 A.2 C. 1-宁 解析：在等腰直角三角形 OAB中，以0为圆心，3为半径的圆截 AB所得的线段长为2, 而|AB|= 2 2,故该测绘队员能够得到准确数据的概率是1 22= 1- 22,故选D. 答案：D 12. 一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小 于2的地方的概率为 1 解析：如图所示，该三角形为直角三角形，其面积为 1X 5X 12= 30, 影部分的面积为2 X

12、 nX 22 = 2n，所以其概率为給詰. 答案：15 13. (2018南昌质检)在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方 法来估计不规则图形的面积若在正方形ABCD中随机产生了 10 000个点，落在不规则图 形M内的点数恰有2 000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为 解析：由题意，因为在正方形 ABCD中随机产生了 10 000个点，落在不规则图形 M内的点 数恰有2 000个， 所以概率P = 2 000 = 10 000 = 1 5. 14.已知正方形 ABCD的边长为2, H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点 P, 则满足|ph|2的概率为. 分别为边AB, CD的中点，则满足|PH|上的点P 解析：如图，设E, F 在厶AEH，扇形HEF 及厶DFH内，由几何概型的概率计算公式知，所 求概率为 1n .2 2+ X 1X 1X 2 =1. 边长为2的正方形ABCD的面积为4, 不规则图形M的面积的估计值为 !x 4 = 答案：4 5 5. 答案：n+ 4 9 15.