电磁学第四五章习题课

1、习题课习题课 （3） ),(),( 0 )()( 0 0 0 有旋有旋非保守非保守无旋无旋保守保守 无源无源有源有源 il dhl de sdbqsdd ll ss （一）概念：（一）概念： （1）电磁场性质）电磁场性质 静电场静电场 稳恒磁场稳恒磁场 高斯定理：高斯定理： 环路定理：环路定理： 介质性质介质性质 ： 电场电场 磁场磁场 2112 0 0 0 )( 1 npp eed ped e v p p r er e e nmj hhb mbh h v p m r mr m m 1 / 0 0 （2）物质、时空、作用、运动）物质、时空、作用、运动 2 0 2 0 2 4 4 4 1 r r

2、vq b r rlid bdr r dq ed 磁场磁场动电动电电场电场电荷电荷 生生生生 bpm bvqf bl difdeqf m 磁场对动电作用磁场对动电作用电场对电荷作用电场对电荷作用 （二）计算（二）计算 （1 1）注意：）注意： 矢量性；矢量性； 取高斯面和安培环路的方法（对称性）；取高斯面和安培环路的方法（对称性）； 取微元取微元 方法方法 ； 变化量变化量 积分。积分。 l didq , r r qq f 4 1 )( 2 21 库仑定律库仑定律电荷间作用电荷间作用 . ) ( 4 )( 2 21 211122 21 r rl dil di fd 安培定律安培定律动电间作用动电

3、间作用 （2）典型场）典型场 点荷系点荷系 无限长直线无限长直线 无限大平面无限大平面 细圆环细圆环 . 4 ).0(. 4 1 . 4 1 22 r rvq bu r dq ur r dq e . 2 ).0(ln 2 . 2 )1( r i buru r e . 2 1 ).0( 2 . 2 )0( jbu r ue . 2 ).0( )( 4 1 . )( 2 . )( 4 1 ( 2/122 2/322 2 2/322 r i bu xr q u xr ri b xr xq e 圆心）圆心） 有限长直线段有限长直线段 无限长直螺线管无限长直螺线管 半无限长直螺线管端轴上半无限长直螺线管

4、端轴上 有限长直螺线管内有限长直螺线管内 螺绕环内螺绕环内 ).cos(cos 4 21 a i b .nib . 2 1 nib ).cos(cos 2 12 ni b . 2r ni b 其它重要公式其它重要公式 ： ue l dequqa uqw l deuuu ul deu b a abab aa b a baab p p a a )0( 0 0 . ln 2 )4( . 4 )3( .)2( .4)1( : 1 2 12 21 r r l c rr rr c d s c rc 柱形柱形 球形球形 平行板平行板 孤立导体球孤立导体球 电容电容 dvedw qu c q ucw cc c

5、cc i 2 1 2 1 22 1 11 2 2 21 电场能电场能 电容器能电容器能 串联串联 并联并联 练习题练习题 1、细导线均匀密绕成长为、细导线均匀密绕成长为 l ，半径为半径为 a ( l a ) 、总匝数为总匝数为 n 的螺线管，管内充满相对磁导率为的螺线管，管内充满相对磁导率为 r 的均匀磁介质。若线圈中载有稳恒电流的均匀磁介质。若线圈中载有稳恒电流 i ，则管则管 中任意一点的中任意一点的 （a） 磁感应强度大小为磁感应强度大小为 b=0r n i . （b） 磁感应强度大小为磁感应强度大小为 b=r n i / l . （c） 磁场强度为磁场强度为 h = 0 n i /

6、l . （d） 磁场强度为磁场强度为 h = n i / l . ., , l nib hi l n inb al 可视为无限长，有可视为无限长，有 d 2、均匀磁场的磁感应强度、均匀磁场的磁感应强度 垂直于半径为垂直于半径为 r 的的 圆面，今以该圆面为边线，作一半球面圆面，今以该圆面为边线，作一半球面 s ，则通过则通过 s 面的磁通量大小为面的磁通量大小为 (a) 2r2 b. (b) r2 b. (c) 0. (d) 无法确定无法确定 b 22 )( 0 rbrbdsbdsb dsbdsbdsb s s 圆圆 圆圆闭闭 b s b 3、若空间存在两根无限长载流导线，空间的磁场、若空间存

7、在两根无限长载流导线，空间的磁场 分布就不具有简单的对称性。则该磁场分布分布就不具有简单的对称性。则该磁场分布 （a） 不能用安培环路定理来计算。不能用安培环路定理来计算。 （b）可以直接用安培环路定理求出。可以直接用安培环路定理求出。 （c）只能用毕只能用毕-萨定律求出。萨定律求出。 （d）可以用安培环路定律和磁感应强度的叠加原可以用安培环路定律和磁感应强度的叠加原 理求出。理求出。 d 4、如图，流出纸面的电流为、如图，流出纸面的电流为 2i ，流进纸面的电流流进纸面的电流 为为 i ，则下述各式中，哪个是正确的？则下述各式中，哪个是正确的？ .)(.)( .)(.2)( 43 21 il

8、 dhdil dhc il dhbil dha ll ll 4 l 3 l 1 l i2 i 2 l d 5、关于稳恒磁场的磁场强度、关于稳恒磁场的磁场强度 的下列说法，哪的下列说法，哪 个是正确的？个是正确的？ h c 通量均相等。通量均相等。为边缘的任意曲面的为边缘的任意曲面的以闭合曲线以闭合曲线 流的代数和为零。流的代数和为零。传导电传导电则该曲线所包围则该曲线所包围 均为零，均为零，若闭合曲线上各点若闭合曲线上各点 必为零。必为零。则曲线上各点的则曲线上各点的 传导电流，传导电流，若闭合曲线内没有包围若闭合曲线内没有包围 仅与传导电流有关。仅与传导电流有关。 hld hc h b ha

9、 )( )( )( )( 6、 如图如图,带负电的粒子束垂直地射入两磁铁间的水平带负电的粒子束垂直地射入两磁铁间的水平 磁场磁场,则则: a) 粒子以原速度在原来方向上继续运动粒子以原速度在原来方向上继续运动. b) 粒子向粒子向 n 极移动极移动. c) 粒子向粒子向 s 极移动极移动. d) 粒子向上偏转粒子向上偏转. e) 粒子向下偏转粒子向下偏转. v ns v ns b m f d 7. 图示一测定水平方向匀强磁场磁感应强度图示一测定水平方向匀强磁场磁感应强度 b 的实验的实验 装置装置. 边长分别为边长分别为 a, b 的矩形框是一多匝线圈的矩形框是一多匝线圈. 线框线框 下下 端

10、横边位于待测磁场中端横边位于待测磁场中 如图如图. 没有通电时没有通电时, 将天平调节平将天平调节平 衡衡. 通电后通电后(电流方向如图电流方向如图), 须在天平左盘中加砝码须在天平左盘中加砝码 m 才能使天平重新平衡才能使天平重新平衡. 若磁感应强度增为原来的若磁感应强度增为原来的 3 倍倍, 而而 通过线圈的电流减为原来的通过线圈的电流减为原来的 1/2 , 则要使天平重新平衡则要使天平重新平衡,其其 左盘中加的砝码质量应为左盘中加的砝码质量应为 a) 6 m . b) 3 m / 2 . c) 2 m / 3 . d) m / 6 . e) 9 m / 2 . b a b i b mga

11、 i b mgibafm 2 3 2 3 8. 在磁感应强度为在磁感应强度为 b 的均匀磁场中有一半径为的均匀磁场中有一半径为 r 的的 半球面半球面 s ,其边界所在平面的法线方向与磁场方向夹角为其边界所在平面的法线方向与磁场方向夹角为 , 则通过半球面则通过半球面 s 的磁通量为的磁通量为 a) r2 b. b) 2r2 b. c) -r2 b sin. d) -r2 b cos. b n s d .cos0 2 rbsdb s s 底底 底底面面闭闭 9、边长为边长为l 的正方形线圈中通有电流的正方形线圈中通有电流 i ，此线圈在此线圈在 a点（见图）产生的磁感应强度点（见图）产生的磁感

12、应强度 b 为：为： 以上均不对。以上均不对。)( . 2 )( . 2 2 )( . 4 2 )( 0 0 0 d l i c l i b l i a i a . 4 2 2 cos 4 cos 4 2 00 l i l i a 10、磁介质有三种，用相对磁导率磁介质有三种，用相对磁导率 表征表征 它们各自的特性时，它们各自的特性时， r . 1, 0, 0)( . 1, 1, 1)( . 1, 1, 1)( . 1, 0, 0)( rrr rrr rrr rrr d c b a 铁磁质铁磁质抗磁质抗磁质顺磁质顺磁质 铁磁质铁磁质抗磁质抗磁质顺磁质顺磁质 铁磁质铁磁质抗磁质抗磁质顺磁质顺磁质

13、 铁磁质铁磁质抗磁质抗磁质顺磁质顺磁质 c 11、长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导、长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导 体组成，两导体中有等值反向均匀电流体组成，两导体中有等值反向均匀电流 i 通过，通过， 其间充满磁导率为其间充满磁导率为 的均匀磁介质，介质中离的均匀磁介质，介质中离 中心轴距离为中心轴距离为 r 的某点处的磁场强度的大小的某点处的磁场强度的大小 h = ， 磁感应强度的大小磁感应强度的大小 b = . )2/(ri )2/(ri 12、有一同轴电缆，其尺寸如图，它的内外两导体、有一同轴电缆，其尺寸如图，它的内外两导体 中的电流均为中的电流均为 i ，且在横截面上均

14、匀分布，但二者且在横截面上均匀分布，但二者 电流的流向正相反。则电流的流向正相反。则 （1）在）在 rr3处，磁感应强度的大小为处，磁感应强度的大小为 i i 2 r 1 r 3 r )2/( 2 :)( 2 10 2 2 1 0 1 rrib r r i rb rr 0, 0:)( 3 birr 2 1 0 2 r ri 0 13、如图有一、如图有一n 匝载流为匝载流为 i 的平面密绕线圈，其面的平面密绕线圈，其面 积为积为 s ，则在图示均匀磁场则在图示均匀磁场 的作用下，线圈的作用下，线圈 所受到的磁力矩为所受到的磁力矩为 。 线圈法向矢量线圈法向矢量 将转向将转向 。 b n i xn

15、 0 y z b knisb 轴正方向轴正方向y knisb bnnis bpm m 14. 硬磁材料的特点是硬磁材料的特点是 ， 适于制造适于制造 。 矫矫顽顽力力大大，剩剩磁磁也也大大 例例如如：永永久久磁磁铁铁 15、 无限长密绕直螺线管（匝密度为无限长密绕直螺线管（匝密度为 n ）通电流通电流 i ， 内部充满磁导率为内部充满磁导率为的磁介质。的磁介质。 则管内磁感应强度为则管内磁感应强度为 in 16、一开口曲面如图所示，开口是半径为一开口曲面如图所示，开口是半径为r的圆。的圆。 匀强磁场匀强磁场 与开口圆所决定平面的内法线方向的夹角与开口圆所决定平面的内法线方向的夹角 为为 ，通过

16、这个曲面磁通量为通过这个曲面磁通量为 . b b r cos 2 rb cos)cos( )cos( 0 22 2 rbrb rb sdb s s 圆圆 圆圆 圆圆闭闭合合 17、电子质量为电子质量为 m , 电量为电量为 e ， 以速度以速度 v 飞入飞入 磁感应强度为磁感应强度为 b 匀强磁场中，匀强磁场中， 的夹角的夹角 为为 ，电子作螺旋运动。电子作螺旋运动。 则螺旋线的螺距则螺旋线的螺距 h = = ，半径半径 r = 。 bv 与与 be vm cos2 be vm sin , sin , sin sin 22 eb vm r r v mvbe . cos2 cos, 2 sin

17、2 be vm tvh eb m v r t b v 计算题计算题 1、半径为、半径为r的薄圆盘均匀带电，总电量为的薄圆盘均匀带电，总电量为 q . 令此令此 盘通过盘心且垂直盘面的轴线匀速转动，角速度为盘通过盘心且垂直盘面的轴线匀速转动，角速度为 . 求轴线上距离盘心求轴线上距离盘心 x 处的磁感应强度的大小。处的磁感应强度的大小。 .2 2 2)(2 . )(2 . 2 )./(,2, 22 22 2 0 0 2/322 3 0 2/322 2 0 2 x xr xr r q xr drr dbb xr dir dbdrr dq t dq di rqrdrdqdrr r 圆环微元圆环微元处

18、宽处宽解：取半径解：取半径 r r q x x dr 2 . a 和和 c 为两个互正交的圆形线圈为两个互正交的圆形线圈, 圆心重合圆心重合. 线圈线圈 a 的半径为的半径为 20 cm , 共共 10 匝匝, 通电流通电流 10 a . 线圈线圈 c 的半的半 径为径为 10 cm, 共共 20 匝匝, 通电流通电流 5 a . 求两线圈公共中心求两线圈公共中心 o 点的磁感应强度的大小和方向点的磁感应强度的大小和方向. (0=410 -7 n/a2) .4 .63)(: 1002. 7 )500250( 500 2 250 2 1 422 0 0 0 0 0 a c cao o c cc

19、c a aa a b b tg tbbb jib jj r in b ii r in b 如图如图方向方向 或或 a c x y o a c b c b a b x y o 3. 如图二共面的平面带电圆环如图二共面的平面带电圆环,内外半径分别为内外半径分别为 r1, r2 和和 r2,r3 . 外环以每秒外环以每秒 n2 转的转速顺时针转转的转速顺时针转,内环每秒内环每秒 n1 转转 的转速逆时针转动的转速逆时针转动. 若电荷面密度都是若电荷面密度都是 , 求求 n1 和和 n2 的比的比 为多大时为多大时, 圆心处的磁感应强度为零圆心处的磁感应强度为零? 1 n 2 n 1 r 2 r 3

20、r 0 1 n 2 n 1 r 2 r 3 r 0 1 n 2 n 1 r 2 r 3 r 0r 1 n ., 0 ).( ).( 2 2 22 12 23 2 1 210 23202 2 121010 10100 1 1 2 1 rr rr n n bbb rrnb b rrnrdn r nrdr r ndq r id b bodq r r 得得须须欲欲 方向方向 为为同理外环产生的同理外环产生的 方向方向 为为点产生的点产生的如图，则内环在如图，则内环在解：取解：取 o 4. 线圈由半径为线圈由半径为 r 的的 1/4 圆弧和相互垂直的二直线段圆弧和相互垂直的二直线段 组成组成. 通电流通

21、电流 i , 置于磁场强度为置于磁场强度为 b (方向如图方向如图) 的均匀的均匀 磁场中磁场中. 求求: (1) 线圈平面与磁场垂直时线圈平面与磁场垂直时,圆弧圆弧 ab 受的原磁受的原磁 场的磁力场的磁力. (2) 线圈平面与磁场成线圈平面与磁场成 60 角时 角时, 线圈受的线圈受的 磁力矩磁力矩. a b o i b a b o i b f 平行。平行。转向与转向与方向：使方向：使 ）（ 。夹角夹角垂直，与垂直，与方向与方向与 ）解：（解：（ bp birbri bsim bpm obab briff m m abab 22 8 1 2 1 4 1 30sin .2 45 .21 b n 5 . 计算如图所示的平面载流线圈在计算如图所示的平面载流线圈在 p 点产生的磁感应点产生的磁感应 强度强度. 设线圈中的电流强度为设线圈中的电流强度为 i . pa a2 a a2 i a b c d e f . . 8 2 16 2 2 8 2 2 . 16 2 ) 2 cos 4 (cos )2(4 . 8 2 ) 2 cos 4 (cos 4 . 0 000 0 0 0 0 方向为方向为