福建省2020学年高一数学上学期期末教学质量检查试题

1、 第一学期期末高一教学质量检查数 学 试 题（考试时间：120分钟 满分 150分）注意：1试卷共 4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分2作图请使用 2b铅笔，并用黑色签字笔描画第卷（选择题 共 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填涂在答题卡上）a = x n 0 x 5b = 1,3,5 ,则c b= 1已知集合，集合a a 0,2,4 b 2,4 c 0 ,1,3 d 2,3,42 tan 225的值为2b2c-2-d 1a123下列函数中,既是奇函数又是增函数的为= exb y = sin

2、 2xy = 2 - 2cd y = -x3a yx- xpp= tan( x + )4函数 f (x)a1的最小正周期是23b2c3d4p3acos( + )25已知2，则 tana =p aa2 sin( - ) + 3 cos(- ) 522c3a -6b -d636已知在扇形 aob中，aob = 2，弦 ab 的长为 ，则该扇形的周长为22424abcdsin1sin1sin 2sin 27在 dabc 中，ac =3 ab =4，是边上的中线，则bcadad bc=77ca -7b-d7221 1, x为有理数0，x为无理数，下列错误！未找到引用源。叙述错误的是8关于狄利克雷函数d

3、(x) = a错误！未找到引用源。的值域是错误！未找到引用源。b错误！未找到引用源。是偶函数( ) =，都有 f f x 1c任意 xrd错误！未找到引用源。是奇函数log (3- x), x 0, )某同学用“五点法”画函数 f (x)在某一个周期内的图2象时，列表并填入了部分数据，如下表：p3px +2p022p5px36w jasin( x + )-4004f (x)（）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式a c= a，求实f (x)c = x m -1 x m + 3（）若函数的值域为 a，集合且数 m 的取值范围。18（本小题满分 12 分）p4 3ap( , )=已知sin

4、a，27a（）求sin2 的值；23 p( 0, )23 314bb，求 的值a b+ ) =（）若sin(，19（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) = 3 2ax -4x+3（）当a=1时，求函数 f (x)的值域；f (x)有最大值81，求实数a 的值（）若20（本小题满分12分）= (2sin x,cos 2x),b = (cos x,- 3)f (x) = a b，若 a，且（）求函数 f (x) 的解析式及其对称中心p= g(x)y = f (x)的图象向左平移 个单位，再将所得（）函数 y的图象是先将函数4= g(x) x0, 图象横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变得

5、到的. 求函数 y，p的单调增区间21（本小题满分 12 分）某投资人欲将 5 百万元资金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财4 1a= t, y =ta， 其 中 为 常 数 且产 品 的 收 益 与 投 入 资 金 t 的 关 系 式 分 别 为 y1010120 恒成立，且当 x 0 时，f (x) 都有 f (x2f (x)（）判定函数的单调性，并加以证明;ln x ,0 x e e , xx小到大分别为a,b,c，求 a b a b a b g(c)的取值范围+ + 225 参考答案一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分）题号答案1a2a3c4b5d

6、6b7b8d9b10a11d12a二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）320151314. c b a151616,1008)22三、解答题（本大题共 6小题，共 70分）17（本小题满分 10分）pj=,w 2 ,= 4= -解：（）根据表中已知数据，解得 a6p= 4sin(2 x - )函数表达式为 f (x).36分补全数据如下表：3pw jx +2p0227p5p1 3px3126w jasin( x + )-400045分p= 4sin(2 x - )-4,4 = -a 4,4（） f (x)，6分7分6= a c a，又 a cm -1 -4 -3 m 1依题

7、意 -9分m + 3 4实数 m 的取值范围是-3,110分18（本小题满分 12分）p174 3apaacos = - 1-sin = -2( , )=解：（）因为sina，所以227分a1- cosa114= 1- (- ) =从而 sin2 5分222776 pp( 0, )2p p3apba b( , )+ ( ,) , 6 分（）因为，所以22 213a ba b+ ) = - 1-sin ( + ) = -所以cos(2 8 分14ba b aa baa basin = sin( + ) - = sin( + )cos - cos( + )sin3 314113 4 33=(- )

8、 - (- )14=10 分12 分772ppbb( 0, ) =又，2319（本小题满分 12 分）=1时， f (x) 3 2=解：（）当a，1 分x -4x+3f (t) = 3 在 上单调递增，且 x - 4x + 3 = (x - 2) -1 -1 3 分tr2213=3 2x -4x+33-11函数 f (x)的值域为 ,+ 56)3分分= ax - 4x + 3（）令t2 0当 a时， t 无最大值，不合题意；24 0时， t = ax - 4x + 3 = a(x - ) -+当 a37 分8 分22aa4 -t 3，a= 3在 上单调递增，r4又 f (t)= 3- = =f

9、 (x) 3 3 81 3att44 - =34 ，11 分a = -a 412 分20（本小题满分 12 分）解：（）依题意有7 f (x) = a b = (2sin x,cos 2x) (cos x,- 3)= 2sin xcos x - 3 cos 2x= sin 2x - 3 cos 2xp= 2sin(2 x - )4分3pp pkp- = kx = +，则令 2x36 2p pk+6 2,0)(k z)6 分y = f (x) 的对称中心为(函数p ( )f x = 2sin 2x -（）由（）得，.3 pp pp 11( ) g x = fx += 2sin2( x + ) -

10、 = 2sin x + ，9 分 24 2436 pp p( )pp- +2k x + + 2k k z由即，22p6 2p( )pp，又-+ 2k x + 2k k zx 0,p 33( )g x的单调增区间为p 0, .12 分321. （本小题满分 12 分）（5- x）解：（）设对乙种产品投入资金x 百万元，则对甲种产品投入资金百万元-x + 2 x + 5 (0 x 5)101 ( ) x10当 a= 2时， y= y + y = 5 - x +102 =12-t + 2t + 52 =10, 5= x ，则 0 t， =5 y，其图象的对称轴t令t10=1时，总收益 y 有最大值，

11、此时 x =1,5 - = 4. 当tx即甲种产品投资4 百万元，乙种产品投资1百万元时，总收益最大5 分 x 0,5对任意a x 5 - x -x + a x + 5 9=+=（）由题意知 y恒成立，10101020 x 0,5即 -2x + 2a x +1 0对任意令 g x恒成立，( )= -2x + 2a x +1， 0, 5= x ，则t设t8 ( )ag t = -2t + 2at +1=则2，其图象的对称轴为t，7 分2( ) a a, 5a5当0 2 2，即0a 5时，g t0,在单调递增，在单调递 22 减，( )( )0 g( 5)( )9 5g t= g 5 = 2 5a

12、 -9 0且 g， 得 a， 又min100 a 59 5 a 510( ) a a, 55 a 5，即 5 a 2 52 2g t0,在当时，单调递增，在单调 22 递减，( )0 g( 5)( ) ( )g t= g 0 =1 0min且 g，可得，符合题意 5 5当，即 2 5 a 5 时，易知22增( ) ( )g t= g 0 =1 0恒成立， 2 5 a 5可得min9 510 a 5综上可得.实数a 的取值范围是9 510,5 .12 分22. （本小题满分 12 分）解：依题意有f (x)（）判定：在 上单调递增. 1 分r r, x 0 f (x - x ) f (x - x

13、 ) - 0 f (x ) - f (x ) 0,2221212121 f (x ) f (x )f (x),所以函数在 上单调递增. 4 分r211 1 f (g(x) + f (-k) - =2 2f(x) = 0 f (g(x) + f (-k) -1= 0（）由,111q f (0 + 0) = f (0) + f (0) - f (0) = f (g(x) + f (-k) - = f (0)又,222 f (g(x) - k) = f (0)f (x)g(x) = k在 上单调递增, 7由（1）知r分= g(x)与y = k所以题意等价于 y的图象有三个不同的交点（如下图）,则0 k 1e= e ,b = e ,c = , ab a b abg(c) ab(a b k) e e=+ + = +k,且 a-kk-k22kk= e + e + x, x( 0,1) 设 , 0 x x 1,则令 h(x)x-x12e +1 e +1(e - e )(e-1)2x2xxxx +xh(x ) - h(x ) =-+ (x - x ) =