高一上学期期末考数学试卷及问题详解(偏难)

1、实用标准高一上学期期末数学试卷总分：150分答题时间：120分钟日期：2016年1月6日姓名：_学号：_得分：_说明：本试卷适合高一学生使用，难度：偏难一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合a=xx2+2x30，集合b=xx22ax10,a0若ab中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是()a.(0,3)4ln(x+1)2.函数y=x23x+4a.(4,1)c.(1,1)b.3,4)43的定义域为()c.3,+)4b.(4,1)d.(1,1d.(1,+)3.已知两个非零向量a=(m1,n1)和b=(m3,n3)，且a、b的夹角是钝角或直角，则m+n的取值范围是()a.2,32b.2,6c.

2、(2,32)d.(2,6)4.动点a(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周已知时间t=0时，点a的坐标是(1,3)，则当0t12时，动点a的纵坐标y关于t（单位：秒）22的函数的单调递增区间是()a.0,1c.7,12b.1,7d.0,1和7,125.已知函数f(x)=2sinx在区间,上的最小值是2，则的取值范围为()34a.(,92c.(,23,+)2文案大全b.(,2d.(,96,+)21cosa=n，则lgsina的值为()6.已知a为锐角，lg(1+cosa)=m，lg实用标准1(m+1)a.m+1nb.mnc.12nd.12(mn)7.已知函数

3、f(x)=sin(2x+)，其中为实数，若f(x)f()对x恒成立，且f()62f()，则f(x)的单调递增区间是()b.k,k+(k)d.k,k(k)a.k,k+(k)36c.k+,k+2(k)63228.如果函数f(x)=1(m2)x2+(n8)x+1（m0，n0）在区间1,2上单调递减，那么22mn的最大值为()a.16b.18c.25d.8129.已知abc的内角a,b,c满足sin2a+sin(ab+c)=sin(cab)+1，面积s满足12s2，记a,b,c分别为a,b,c所对的边，则下列不等式一定成立的是()a.bc(b+c)8c.6abc12b.ab(a+b)162d.12ab

4、c2410.如图，l、l、l是同一平面内的三条平行直线，l与l间的距离是1，l与l间的距离是2，正三角形abc的三顶点分别在l、l、l上，则abc的边长是12312231233c.4d.a.23b.46317221311.已知函数f(x)=asin(x+)（a，均为正的常数）的最小正周期为，当x=2时，3函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()文案大全实用标准a.f(2)f(2)f(0)c.f(2)f(0)f(2)b.f(0)f(2)f(2)d.f(2)f(0)f(2)12.在abc中，e，f分别为ab，ac中点p为ef上任一点，实数x,y满足pa+xpb+ypc=设abc,pbc,pc

5、a,pab的面积分别为s，s，s，s，记s=，则当取最大值时，2x+y的值为s3323()123s1=，s2=，ss12a.1b.1c.3d.232二、填空题（共4小题；共16分）13.在锐角三角形abc中，tana=1，d为边bc上的点，abd与acd的面积分别为2和24过d作deab于e，dfac于f，则dedf=14.数列a中，a=2,a=1an1(n=2,3,4,)，则a4=；若an有一n1n1个形如a=asin(2n+)+b的通项公式，其中a,b,均为实数，且，则此32通项公式为a=(要求写出a,b,的数值)nn15.已知f()=sin2+sin2(+)+sin2(+)，其中，为参数

6、，且00,00,0)的周期为，图象的一个对称中心为(,0)，4将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象2(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；000000(3)求实数a与正整数n，使得f(x)=f(x)+ag(x)在(0,n)内恰有2013个零点文案大全实用标准文案大全实用标准答案第一部分1.b2.c3.d4.d5.c8.b6.d7.c9.a10.d11.a12.d第二部分13.161514.2；3sin(2n)+133215.=,=23316.1或335第三部分x17.(1)a=1,3，b=x(x1)(+1a

7、)=0，因为ab=a，所以ba，因为a1=3或a1=1所以a=4或a=2因为ac=c，所以ca若c=，则=m240，所以2m2若1c，则12m+1=0，所以m=2，此时c=1，ac=c文案大全18.(1)当=时，b=(2,2)，ab=32，2m=(a+tb)=5+t2+2tab=t2+32t+5=(t+32)+1，实用标准若3c，则93m+1=0，所以m=10，3此时c=3,1a，3所以m103综上所述，a=2或a=4，2m24222222当t=32时，m取得最小值218.(2)假设存在满足条件的实数t由条件得(ab)(a+tb)4aba+tbcos=,2ab=(ab)=6，a+tb=(a+t

8、b)=5+t2，(ab)(a+tb)=5t，ab，25t65+t2=2，2t2+5t5=0，且t5，得t=535，2存在t=535满足条件219.(1)由题可得，m+n=(cos+2sin,sin+cos),所以=(cossin+2)+(cos+sin)4m+n22=4+22(cossin)=21+cos(+).文案大全cos(+)=,2cos2(+)1=,cos2(+)=.8288cos(+)0,cos(+)=.（iii）对于2a2，在(,)内存在唯一的x，使得2sinx=a22实用标准由m+n=82，解得57425由二倍角公式，得72825解得162825由(,2)，得59+,则28因此，

9、428520.(1)f(sinx)=sin2xasinx+b=sinx(sinxa)+b，x22f(sinx)=(2sinxa)cosx，x22因为x0，22sinx222（i）a2，b时，函数f(sinx)单调递增，无极值（ii）a2，b时，函数f(sinx)单调递减，无极值00文案大全xx时，函数f(sinx)单调递减；xx时，函数f(sinx)单调递增22因此2a2，b时，函数f(sinx)在x处有极小值f(sinx)=f(a)=ba22420.(2)x时，f(sinx)f(sinx)=(aa)sinx+bbaa+bb，22当(aa)(bb)0时，取x=等号成立，2当(aa)(bb)0时

10、，取x=，等号成立2由此可知，f(sinx)f(sinx)在,上的最大值为d=aa+bb22t=2()=,实用标准000000000000000020.(3)d1即为a+b1，此时0a21，1b1，从而z=ba214取a=0，b=1，则a+b1，并且z=ba2=14因此可知，z=ba2满足条件d1时的最大值为1421.(1)由题设图象知，周期1151212所以=2t=2.因为点(5,0)在函数图象上，所以12asin(2512+)=0,即sin(+)=0,56又因为0，所以2文案大全663实用标准554+0，得t=2=2=2.f()=sin(2+)=0,222g(x)=sinx+sinxcos

11、2x2cos2x,x(,),又曲线y=f(x)的一个对称中心为(,0)，(0,)，故444解得=，所以2f(x)=cos2x.将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后可得y=cosx的图象，再将y=cosx的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)=cos(x)的图象，所以22g(x)=sinx.22.(2)当x(,)时，64211sinx,0cos2xcos2xsinxcos2x.问题转化为方程2cos2x=sinx+sinxcos2x在(,)内是否有解64设64则g(x)=cosx+cosxcos2x+2sin2x(2sinx).文案大全g()=0,故可知函数g(

12、x)在(,)内存在唯一零点x，64即存在唯一的x(,)满足题意64实用标准因为x(,)，所以64g(x)0,g(x)在(,)内单调递增又6416442且函数g(x)的图象连续不断，0022.(3)方法一：依题意，f(x)=asinx+cos2x，令f(x)=asinx+cos2x=0.当sinx=0，即x=k(k)时，cos2x=1，从而x=k(k)不是方程f(x)=0的解，所以方程f(x)=0等价于关于x的方程a=cos2xsinx,xk(k).现研究x(0,)(,2)时方程a=cos2x的解的情况sinx令h(x)=cos2xsinx,x(0,)(,2),则问题转化为研究直线y=a与曲线y

13、=h(x),x(0,)(,2)的交点情况cosx(2sin2x+1)h(x)=,sin2x令h(x)=0，得2或x=3x=2.文案大全实用标准当x变化时，h(x),h(x)的变化情况如下表：(0,)(,(,2)2x222)(3,)3322h+00+(x)h(x)11当x0且x趋近于0时，h(x)趋向于；当x且x趋近于时，h(x)趋向于+；当x1时，直线y=a与曲线y=h(x)在(0,)内无交点，在(,2)内有2个交点；当a1时，直线y=a与曲线y=h(x)在(0,)内有两个交点，在(,2)内无交点；当1a1时，函数p(t)有一个零点t(1,0)（另一个零点t1，舍去），f(x)在(0,2上有两个零点x,x，且x,x(,2)；当a1时，函数p(t)有一个零点t(0,1)（另一个零点t1，舍去），f(x)在(0,2上有两个零点x,x，且x,x(0,)；当1a0,p(1)=a