高一上学期期末考试数学试题

1、 高一上学期期末考试数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。第 i 卷 （选择题 共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，在每个小题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确的选项选出，将其代码填涂到答题卡上.每小题 5 分，共 60 分）(c a ) b =u1. 设集合 a 、 b 是全集u 的两个子集，则a b 是的ua 、充分不必要条件 b 、必要不充分条件c 、充要条件 d 、既不充分也不必要条件( ) ( ) ( )121316 0abab2. 设 ab，化简式子 a3b的结果是-3-225( )a 、b 、

2、 ab-1c 、ad 、a -1ab -11( ) -1x 0的解集为-，则关于 的不等式 a x a x-3. 设 aa 1 1 a,或x b 、 x x aa 、 x xa a1x a x 1d 、 c 、 x xaa( ) ( )= f x0,2x = 2上单调递减，其图象关于直线 对称，则下4. 定义在 r 上的函数 y在列式子可以成立的是1551 2 ( )( ) f f 3f 3 f fa 、 fb 、d 、 2 2 2 1551 ( )3 f( ) f 3 f ffc 、 f 2222 ( )= 2+ a5. 如果函数 f x的反函数的图象经过定点 p ，那么 p 点的坐标为x-

3、1( )2,5( )1, 3( )c 5,2、( )3,1a 、b 、d 、6. 若一个等差数列前三项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有13a 、 项c 1110d 、 项b 、12 项、 项第 1 页 共 10 页 21 -x + +2x=7. 函数 y 的单调增区间是2 1 1c 、2,+)d 、(-,-1-,+a 、b 、22- 5x + m = 0 x -10x + n = 08. 若方程 x2与的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为2m1的等比数列，则 的值为n1214a 、 4b 、2d 、c 、( )= x2 -2x x 19. 函数 ya 、

4、y的反函数为( )= x +1 +1 x -1( )y = x +1 +1 x -1b 、( )=1- x +1 x -1( )y = -1- x +1 x -1c 、 yd 、- 2 - x +1 3c k -3d 、 k -3a 、 kb 、( ) ( ) 3a -1 x + 4a x 1( )=11. 已知 f x 是 r 上的减函数，那么a 的取值范围是( )log x x 1a11 11( )0,10,1a 、b 、c、d 、37 37aa = kn n*a12. 若数列 a 满足( k 是常数，)，则称为邻积等比数列。如n+3n+2a annn+1n 果甲：数列 a 是邻积等比数列

5、；乙：数列 a 是等比数列，那么nna 、甲是乙的充分条件但不是必要条件 b 、甲是乙的必要条件但不是充分条件c 、甲是乙的充要条件d 、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件第 2 页 共 10 页 第 ii 卷 （非选择题 共 90 分）二、填空题：（本题共 4 个小题，请将正确答案填在横线上。每小题 5 分，共 20 分）)(= log x - 6x + 513. 函数 y2的值域为_2lg x + lg x + lg x +l + lg x = 11014. 已知2310，则( ) ( )( )lg x + lg x + lg x +l + lg x=2310( ) ( ) ( ) (

6、 )( )1+ 3 f 1- 3 = 9f 2 + 17 f 2 - 17的15. 已知 f x 是指数函数，且 f，则值为_1( ), x为偶数( )f x( )1 =1 f x( )+1 = 2*16. 定义在 n 上的函数f，满足，且f x，则( )f x , x为奇数( )f 22 = _三、解答题：（本题共 6 个小题，共 70 分）17. （本小题满分 10 分）计算：2lg 2 + lg3（1）111+ lg 0.36+ lg82317(0.027)-1 - (- ) + (2 ) -( 2 -1)1（2）-20327918. （本小题满分 12 分）( )a: f (x)( )

7、 =1- 3x 的 反 函 数 ， 且 f是 f x 0 ,且a i b = f2,求实数 a 的取,q值范围，使命题 p 中有且只有一个是真命题.第 3 页 共 10 页 19. (本题满分 12 分)11- x1+ x(x ) = + lg()已知函数f2（1）求此函数的定义域；（2）判断该函数的单调性并用定义证明；1x (x - ) 212（3）解关于 x 的不等式f.20. （本小题满分 12 分） 已知各项均为正数的数列 a 中 ，a =1，s 是数列 a 的前n 项和，对任意 n n *，n1nn2s = 2 pa + pa - p( p r)有2nnn（1）求常数 的值；p （2

8、）求数列 a 的通项公式；n4s =3，求数列 b 的前n 项和t （3）记bnnn + 3nnn21. （本小题满分 12 分）为了治理沙尘暴，西部某地区政府经过多年努力，到 2003 年底，当地沙漠绿化了40%，从 2004 年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的 12%被绿化，即改造为绿洲（被绿化的叫绿洲），同时原有绿洲面积的 8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过 50%？（可参考数据lg 2 = 0.3，最后结果精确到整数.）第 4 页 共 10 页 22. （本小题满分 12 分）( )= ax2 +bx+c设二次函数 f x满足条件：x2 +1(

9、 )0,2(x - 4) = f (2 - x)( ) 时， f xf (x) x，且 ；当 xr 时， f； 当 x2( ) f x 在 r 上的最小值为 0(x)（1）求 f的解析式；14 ,m+ 2恒成立？在区间 mmf x m x( ) = ( ) - ( -1) （2）是否存在实数 ，使函数 g xm若存在，求 的取值范围，若不存在，请说明理由第 5 页 共 10 页 河北衡水中学 2008-2009学年度第一学期期末考试高一数学答案1-5 acadd 6-10 abdcb 11-12 cb112 - 211=13. 答：r14. 答：15. 答：8116. 答：210 102417

10、（本小题满分 10 分）计算：2lg 2 + lg3（1）=1.5 分= 45 .10111+ lg 0.36+ lg82317(0.027)-1 - (- ) + (2 ) -( 2 -1)1（2）-203279分18（本小题满分 12 分）( )f a 0 ,且a i b = f,求实数a 的取2p,q值范围，使命题中有且只有一个是真命题.1- xf (x) f (x) =1- 3x f (x) =的反函数，则解：若1是-131- a( )f a 2 2 -5 a 0 ,且a i b = f若2则 a 中的方程无解或两根都是非正根d = (a + 2)2 - 4 0d = (a + 2)

11、- 4 -4 -6分1 0p qp qq p因为 ， 中有且只有一个是真命题，即“ 真 假”或“ 真 假” ，-5 a -4a -4-5 a -4或a 7即-12分第 6 页 共 10 页 19(本题满分 12 分)11- x1+ x(x) = + lg()已知函数 f2（1）求此函数的定义域；（2）判断该函数的单调性并用定义证明；1x(x - ) 21（3）解关于 x 的不等式 f.21- x，得-1 x 0解：(1)由1+ x( )函数 f x 的定义域为(1，1)；.2 分-1 x x 1(2)证法一：设，则1211- 11- ( ) ( )x1xf x - f x = + lg- +

12、lg 221+ x21+ x12 12.4( )( )1- x 1+ xx - x= lg= lg1+)(1)(2)(2)(11+ x 1- x2 1+ x 1- x1212分-1 x x 0,1+ x 0,1- x 0 x，2112x - x1+ ( 1) ，2)(11+ x 1- x12-x x2lg 1+ 0， ()(1)1+ x 1- x12( ) ( ) f x f x，.6 分12( ) f x 在（1,1）上是减函数7 分-1 x x 1证法二：设，则1211- 1x1- ( ) ( )x1f x - f x = + lg- + lg 221+ x21+ x12 12( )( )

13、( )( )1+ x 1- x1- x 1+ x 11- x + x= lg= lg11221- x 1+ x1221-1 x x 1-1 -x -x 1，12210 1+ x 1+ x 2,0 1- x 1- x 1,1，即1，21211- x1+ x1- x 1+ x21211-1+ xx( ) ( )f x f x，即 ，lg 0121- x 1+ x1221( ) f x 在（1,1）上是减函数。11- 0 1=( )0 = + lg（3） f，.8 分21+ 0 21 ( ) x - f0原不等式可化为 f x，2 ( )又 f x 在（1,1）上是减函数，1 -1 x x - 02

14、 1- 17121+ 17 x 0 x 由此解得或，441- 1711+ 17| x 0或 x ,即- ( ) + ( ) 由得8 分nn25 55 25n412lg2lg( ) 即10 分n51-3lg 20.3n = 311 分1-30.3所以至少经过 4 年才能使该地区的绿洲面积超过 50%12 分22（本小题满分 12 分）( )f x = ax +bx+c2设二次函数满足条件：x2 +1( )0,2f (x - 4) = f (2 - x)f (x) f (x) x，且 ；当 xr 时，； 当 x时，2( )f x在 r 上的最小值为 0f (x)（1）求的解析式；1恒成立？mm,m 2g(x) = f (x) - (m -1)x +（2）是否存在实数 ，使函数在区间4m若存在，求 的取值范围，若不存在，请说明理由b解：(1) f (x-4)=f (2-x)，函数的图象关于 x= -1 对称，-= -1即 b=2a 1 分2a由知当 x= -1 时, y=0，即 a-b+c=0；.2 分由得 f (1)1. f (1)1f (1)=1，即 a+b+c=1，.3 分14121a=b=c=，41141