《误差理论与数据处理》费业泰_习题及答案.

1、误差理论与数据处理 （第六版 ）习题及参考答案第一章绪论1 5测得某三角块的三个角度之和为18000 02” ,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于: 相对误差等于:18000 02 -180 =221802180 60 60窗0.0000030864000031%1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20 ，试求其最大相对误差。相对误差max二绝对误差max测得值100%20 10-62.31100%= 8.66 10-4%1-10检定2.5级（即引用误差为 2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差 2V为最大误差，问该电压表是否合格？最

2、大引用误差某量程最大示值误差测量范围上限100%2100100%=2% ： 2.5%该电压表合格1-12 用两种方法分别测量L仁50mm L2=80mm测得值各为50.004mm, 80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。相对误差L1：50mmI 厂 50.004 - 50 100% = 0.008%50L2：80mm80.006-80丨2100% =0.0075%80I1 I2 所以L2=80mm方法测量精度高。1 13多级弹导火箭的射程为 10000km时，其射击偏离预定点不超过0.1km，优秀射手能在距离 50m远处准确地射中直径为 2 cm的靶心，试评述哪一个射 击精度高?解：

3、多级火箭的相对误差为:1。0000仁0.001%射手的相对误差为：1cm01m =0.0002=0.002%50m50m多级火箭的射击精度高。1-14若用两种测量方法测量某零件的长度 L1=110mm其测量误差分别为-11和-9m ；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm其测量误差为-12，试比较三种测量方法精度的高低。相对误差I1 一 竺也一0.01%110mm9 Mm12 0. 008 2% 11 mm12m13 0.008% 150mm13 : 12 : I1第三种方法的测量精度最高第二章误差的基本性质与处理2-6测量某电路电流共 5次，测得数据（单位为 mA为168.41

4、 , 168.54 , 168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误 差。168.41 168.54 168.59 168.40 168.50 x =5= 168.488( mA)Z Vi2 =1 =0.082(mA),5 -1二082 037(mA)或然误差：R = 0.6745；七二 0.6745 0.037 二 0.025(mA)平均误差：T =0.7979 =0.7979 0.037 = 0.030(mA)2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm为 20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20

5、.0011。若测量值服从正态分 布，试以 99%的置信概率确定测量结果。-20.0015 20.0016 20.0018 20.0015 20.0011x =5二 20.0015( mm)正态分布p=99% 时，t =2.58=0.00025=2.580.00025二 0.0003( mm)测量结果：X =x ：lim- =(20.0010.0003)mm2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差 二=0.004mm，若要求测量结果的置信限为0.005mm，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。正态分布 p=99%时，t=2.58空44 詔.0640.005n -4.26

6、2-9用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差 b = 0.001mm,若要求测量的允许极限误差为土0.0015mm,而置信概率P为0.95时，应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有CTb = -0.8mm,= 0.5mm，测量的极限误差为 二二-0.8mm ,5二-0.5mm ,气二-0.5mm ,试求立方体的体积及其体积的极限误差。V = abc V = f (a, b,c)Vo 二 abc=161.6 44.5 11.23=80541.44( mm )体积V系统误差V为：lV = bc=a ac=b ab=c=2745.744(mm )2745.74(mm )立方体体积实际大小为：V

7、=V0V -77795.70(mm3)limV*(汙)2J (；)2Ja：b；c二 (be)21 - (ac)2、(ab)c23二 3729.11(mm3)测量体积最后结果表示为3V =vo - ：V 、limV =(77795.70 _3729.11)mm3-4测量某电路的电流I = 22.5mA，电压U = 12.6V，测量的标准差分别为-I =0.5mA，- u =0.1v，求所耗功率P=UI及其标准差cp。P 二Ul =12.6 22.5 =283.5(mw)P 二 f (U , I) ； U、I 成线性关系ui -1/ ;:U-U+(莘):l2U)(,)f:lf u十U Ur =22

8、.5 0.1 12.6 0.5:U ；:l=8.55(mw)312 按公式V=n r2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm, h约为20cm,要使体积的相对误差等于1%,试问r和h测量时误差应为多少？解：若不考虑测量误差，圆柱体积为V h恵 r2 h =3.14 2220 = 251.2cm3根据题意，体积测量的相对误差为1%,即测定体积的相对误差为:CT1%V即：;-V 1% =251.2 1% =2.51现按等作用原则分配误差，可以求出测定r的误差应为：CT 12 V / ： r2.5111.41 2二hr二 0.007cm测定h的误差应为:2.5111.41 二 r2=0.142cm3-1

9、4对某一质量进行 4次重复测量，测得数据（单位g）为428.6 , 429.2 ,426.5 , 430.8。已知测量的已定系统误差，二一26g,测量的各极限误差分 量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。序号极限误差/g误差传递系数随机误差未定系统误差12.1一12一1.513一1.014一0.5154.5一16一2.21.471.0一2.28一1.81-428.6429.2426.5430.8x =4=428.775(g)428.8(g)最可信赖值-428.8 2.6 =431.4(g)启 + L5 / 冴 2 21 ； f 2启 2、x

10、 = M . ) e L ) -i.y ：-Xj4 i: Xi:-4.9(g)测量结果表示为:x = X心 %二(431.4 一 4.9)g第四章测量不确定度4 1 某圆球的半径为r,若重复10次测量得r d r =(3.132 0.005)cm ,试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99%。解：求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度已知圆球的最大截面的圆周为：D =2二r其 标 准 不 确 定 度 应 为：U = J(2兀 彷：=汉 3.141592 汉 0.0052.-r=0.0314cm确定包含因子。查 t分布表t0.01 ( 9)= 3.25，及K= 3.

11、25故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：U= Ku= 3.25 X 0.0314 = 0.102求圆球的体积的测量不确定度43圆球体积为：Vr33其标准不确定度应为：u = J(4 汎 r2 r2 =13.141593.132 0.0050.616V ver 丿确定包含因子。查 t分布表t0.01 ( 9)= 3.25，及K= 3.25 最后确定的圆球的体积的测量不确定度为U= Ku= 3.25 X 0.616 = 2.0024-4某校准证书说明，标称值 101】的标准电阻器的电阻R在20 C时为10.000742。129(P=99%),求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的不确

12、定度。v由校准证书说明给定属于B类评定的不确定度R在10.000742门-1291 , 10.000742门+129门范围内概率为99% 不为 100%.不属于均匀分布，属于正态分布a =129当 P=99%时，Kp =2.58a 129 Ur a 129 = 50( s)Kp 2.584-5在光学计上用 52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是：h =40mm，l10mm，I3 =2.5mm，量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不超过_0.45加、_0.35、一0.255 （取置信概率p=99.73%的正态分布）， 求该量块组引起的测量不确定

13、度。 L二52.5mm h = 40mml2 =10mm l3 = 2. 5m m.L * l2 l3： p = 99.73%. Kp =3十号=.Wm)l3a 0.25 kp= 0.08(5)UL = UU厂Ul3 二 0.152 0.102 0.082= 0.20(m)第五章线性参数的最小二乘法处理3x y = 2.95- 1测量方程为x-2y=0.9试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。2x -3y =1.9误差方程为W = 2.9 - (3x y)“V? =0.9_(x_2y)严nnnzai1ai1x +Zai1ai2y =无 ai1liyiV7代入数据得nnnaj 2ajX +为a

14、i2ai2y = ai 2liiTid：V3 =1.9 (2x3y)列正规方程14x5y=13.4 x = 0.962iy解得 丿、-5x+14y = -4.6=0.015Vi =2.9 -(3 0.962 0.015) = -0.001将 x、y 代入误差方程式v2 =0.9-(0.962 -2 0.015) =-0.032V3 =1.9 -(20.962 -3 0.015) =0.0213瓦v2 v2测量数据的标准差为二=2i 壬0.038Y nt-3_214d1 5d12 = 1求解不定乘数dnd12-5* 14血_d21 d2214d21 - 5d22 = 0-5d21 14d22 =

15、1解得 = d22 = 0.082x、y 的精度分别为 匚x =二.d11 =0.01 匚 y =二.d22 =0.01| x - 3y = -5.6, Pi = 15-7不等精度测量的方程组如下:4x y = 8.1, p2 = 22x - y = 0.5, p3 = 3试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。1W = 5.6 - (x - 3y), Pi = 1列误差方程 v2 =8.1 -(4xy), p2 = 2V3 = 0.5 - (2 x - y), P3 = 3333Z 口4冋低+乞口如耳2丫=送paiji正规方程为vvv333 PiaM 7 Piaizy，口玄匚丄.i 1ii

16、T代入数据得!45x%62.2 解得 /=1434-x+14y=31.5y = 2.352v 0.022将x、y代入误差方程可得 v2 = 0.012v3 = -0.016则测量数据单位权标准差为J PiVi2 J039求解不定乘数45d1d11dn d12 .-du 14d12=0 _d21 d22 45d21-d22=0-d21 14d22 =1解得 =0.022d 22 =0.072-0.010x、y 的精度分别为 二x =二 d11 =0.006 二y =；丁 . d22第六章回归分析6-1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下:正应力x/Pa26.825.42

17、8.923.627.723.9抗剪强度y/Pa26.527.324.227.123.625.9正应力x/Pa24.728.126.927.422.625.6抗剪强度y/Pa26.322.521.721.425.824.9假设正应力的数值是正确的，求（1）抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。（2）当正应力为24.5Pa时，抗剪强度的估计值是多少?(1)设一元线形回归方程y = b0 bx N = 12 b丄lxx二 1拓=43.047 Ixy =29.533b0 = y bx1x 311.6 = 25.9712b 丄=_29.533 = _069 y =1x297.2 二 24.77lxx 43.04712二 b0 =24.77-(-0.69)25.9