一、绝对值的非负性及其应用

1、、绝对值的非负性及其应用引例：(教材17页作业题A组3题)例题：下面的说法对吗？如果不对，应如何改正？(1) 一个数的绝对值一定是正数；(2) 一个数的绝对值不可能是负数；(3) 绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数.知识点归纳：1、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值. 绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关.结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数反之， 相反数的绝对值相等也成立.2、绝对值是非负数一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.即当二0时？|a|- 0,当&二

2、0时;-a,当拆b，则 | a | | b |，。例2实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式h卜b+卅kT+0-d的值等于().(B) 一一(C)L：(D)lJ归纳点评 这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定 弄清：1 零点的左边都是负数，右边都是正数.2 右边点表示的数总大于左边点表示的数.3. 离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了.练习：设有理数a, b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简| b-a | + | a+c | + | c-b | .例 3:| a | + | b | =0，求 a，b 的值变式:a | + |

3、 b | + | c | =0，求a，b，c的值例 4： | a 2 | + | b+3 | =0,求 a， b 的值.变式练习:11、任何一个有理数的绝对值一定A .大于0B .小于0C.不大于0D .不小于02已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负有理数的是3若xy匸0,则C . x= y= 0D. x=y 或 x= y变式训练4对于任意有理数a,下列各式一定成立的是(C )A . a | a |B. a | a |C. a | a |D. a | a |变式训练5若| a | + |b|= 0,则a与b的大小关系是(A )A . a= b= 0 B . a与b互为相反数C . a与b异

4、号 D . a与b不相等变式训练6若x是有理数，则XI+ 1 一定(C )A .等于1B.大于1C .不小于1D.不大于1变式训练7如果一个有理数的绝对值等于它的相反数.那么这个数一定是(B )A .负数B .负数或零C .正数或零D .正数变式训练8已知：|2x 3|+y+ 2| = 0,比较x, y的大小关系，正确的一组是(B )A . xyC . x= yD.与x, y的取值有关，无法比较变式训练9式子| x 1|+ 2取最小值时，x等于(B )A . 0B . 1C . 2D . 3变式训练10如果|a| = 4,那么a= _；如果|x|= | 2.5|,贝U x= _5_;若| a

5、2|+ |b+ 5|= 0,则 a b = _7_.变式训练11 若|a1|= | b+ 1|,则一4a b= _4_ .变式训练 12用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0, 所以|a|的最小值为0,而一|a|一定是非正数，即它的值为负数或 0,所以一|a|有最大值0,根 据这个结论完成下列问题：(1) | a|+1有最小值丄；(2) 5 |a| 有最 _大值 _5_;(3) 当a的值为_1时，|a1|+ 2有最_小值_2_;若|a + 2|+ | b 1|= 0,则 a b= 一一2_变式训练 13任意有理数a,式子1|a|, |a+ 1|, a|+ |a|,

6、 |a|+ 1中，值不能为0的A. 1 |a|B. |a+ 1|C. a|+ |a|a|+ 1变式训练14满足|a b |+ a b= 1的非负整数(a, b)的个数是C. 3变式训练15不论a取什么值，代数式一|a| 2的值总是A .正数B .负数C.非负数不能确定变式训练16若|m n|有最大值，则m与n的关系是_ m= n,变式训练 17当式子X 1|+| x 2|+ | x 3|+ | x 1997取得最小值时，实数x的值等于(A )A . 999B . 998C . 1997D . 0变式训练 18已知:|a+ 3|+ |b 2匸0, 求 a+ b的值.变式训练 19若|2x 4与

7、y 3|互为相反数，求2 x y的值.解：根据题意得，|2 x 4|+ |y 3匸0,2 x 4= 0, y 3 = 0,解得 x= 2, y= 3,二 2 x y= 2 2 3= 4 3= 1.【方法点拨】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出x, y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.变式训练 20若a, b, c都是有理数，且|a1|+ |b+ 2|+ |c 4| = 0, 求 a+ |b|+ c的值. 变式训练 21已知|2a 6与 |b+ 2|互为相反数.(1) 求a, b的值；(2) 求 a b, ab 的值.变式训练 22 (1)对于式子|x|+

8、13,当x等于什么值时，有最小值？最小值是多少？(2)对于式子2 |x|,当x等于什么值时，有最大值？最大值是多少？仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l e tude et la recherche uniquementa des fins personne

9、lles; pasa des fins commerciales.to员bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ymrnflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHMUCnO 员 B30BaTbCEb KOMMepqeckuxue 贝 ex.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l e tude et la recherche uniquementa des f