角平分线的性质导学案

1、,MC 丄 OA , NC 丄 OB . MC 与12.3角平分线的性质（一）主备人：李石林 复备人：梁柱文 吴钊梅班别：姓名：学习目标：应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理.学习重点：会用尺规作一个已知角的平分线.学习难点：会用角的平分线的性质 .、复预习:1、在/AOB 的两边 OA和0B上分别取 OM=ONNC交于C点.求证：/ MOC= ZNOC .证明： MC OA, NC OB- 和 都是直角在和中,5一5(那么OC是勺角平分线。点到直线的距离是什么？2、（看课本48 49完成以下内容）探究：上图是一个平分角的仪器，其中AB=AD , BC=DC .将点A放在角的顶点,AB和A

2、D沿着角的两边放下，沿 AC画一条射线 AE, AE就是角平分线.你能说明它的道理吗？要说明AC是ZDAC的平分线，其实就是证明 二、探究：问题一：如何作已知角的角平分线？已知： AOB，求作：AOB的平分线。作法：(1 )以 圆心， 半径画弧，交 于交于.(2)分别以, 圆心，大于 勺长为半径画弧，两弧在 的内部交于点C.(3 )画,即为所求的平分线。议一议：1 一1 .在上面作法的第二步中，去掉“大于一 MN的长”这个条件行吗？22 第二步中所作的两弧交点一定在/AOB的内部吗？3 .任意画一角/ AOB，作它的平分线角的平分线的性质证明角的平分线性质。首先，要分清其中的“已知”和“求证”

3、。已知为证的结论是.般情况，证明一个几何命题时，会有怎样的步骤?如图，已知 AO 平分/BAC , OE丄AB, OD丄AC。求证：OE=OD。三、测评:1. 如图，MP丄NP , MQ 为ANMP 的角平分线， MT = MP，连结 TQ,则下列结论中， 不正确的是()(A) TQ = PQ .( B )ZMQT =ZMQP . (C )ZQTN = 90. ( D )ZNQT =ZMQTCM = 20cm，那么 M 至U AB2 .如图，在 ABC中，/ C= 90, AM 是/CAB的平分线, 的距离为3 . ABC中，AD是它的角平分线，且BD = CD , DE丄AB , DF丄AC

4、 ,垂足分别为 E,F,求证 EB= FC12.3角平分线的性质（二）主备人：李石林 复备人：梁柱文 吴钊梅班别:姓名:学习目标：进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤 学习重点难点：进一步理解角平分线的性质及运用（重点，难点）、复预习:1、角平分线的性质是：角平分线上的2、画出三角形三个内角的平分线1.角平分线上的到角两边的相等。2.角平分线的逆定理：角的内部到角两边的距离的点在归纳发现的规律:二、探究要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，？离公路与铁路交叉 500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000 ）?那么反过来，到角两边的距离相等的点

5、是否在 角平分线上呢？ 你能利用三角形全等来证明吗？请试一试。3你现在知道集贸市场应该建在何处了吗?三、测评:1、如图，AABC的角平分线BC, CA的距离相等。证明：过点P作PD丄AB , PE丄BC, PF丄AC,垂足为D、E、F.VBM是ABC的角平分线，点 P在BM 上.同理PE=PF.即点P到三边 AB、BC、CA的距离.2 .如图，BD = CD , BF丄AC, CE丄AB .求证：D在/BAC的角平分线上3、如图，0C 是ZAOB的平分线，P是0C上的一点，PD丄OA交0A于D ,PE丄0B交0B于E, F是0C上的另一点,连接DF, EF,求证DF = EF课题车由对称（一）

6、备课人 葛彩丹 审核人 _ 班级 小组评价 教师评价 _【学习目标】：1、掌握轴对称的有关概念、学会判断生活中的轴对称图形。2. 结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验 几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。【教学重难点】：轴对称图形与轴对称概念的理解，轴对称图形与轴对称的联系与区别。【自学指导】：学生看P29-P31 并思考一下问题：欣赏下面几张美丽的图片1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做 。图形上能够重合的点叫分别在上面图形中画出它们的对称轴。2. 轴对称：欣赏下

7、面几幅图片，并完成问题。如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图，写出一对对称点是 。3. 成轴对称和轴对称图形的区别于联系是什么？（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别区另U :轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是_个图形的位置关系。而轴对称图形是指_个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是性的个图形。如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么就是一个轴对称图形。具有对称如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么就成轴称。【合作探究】小组合作解决以下问题:如图：由四个小

8、正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形, 使它成为一个轴对称图形【当堂检测】1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有 0 联系：B、2个C、3个3下列说法中，正确说法的个数有（ ）角是轴对称图形，对称轴是角的平分线； 等腰三角形至少有1条对称轴,关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形； 两图形关于某直线对称， 对称点一定在直线的两旁.A、1个B、2个C、3个D、4个4.卜列图形中疋疋轴对称图形的疋( )A、梯形 B、直角三角形C、角D、平行四边形【收获与反思】作业：第36页1-2课题轴对称（二）备课人葛彩丹 审核人班级 小组评价 教师评价【学习目标】：1、了解线段的垂直

9、平分线的定义，掌握垂直平分线的性质，2、发展学生观察、归纳及推理能力。3、极度热情，全力以赴，享受成功。【重难点】垂直平分线的性质【自学指导】：学生看P31-P33 并思考一下问题:1、如图1，ABC和AAiBiCi关于y轴对称，点A的对应点是，y轴经过线段AA 1的中点吗？ y轴垂直线段AAi吗?线段垂直平分线定义是 2、在图1中，y轴是线段CCi和BBi的垂直平分线吗？轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段 的。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的【合作探究】3、1）在一张半透明的纸上画线段 AB，用量角器和刻度尺画线段 AB的垂直

10、平分线 CD , 在CD上任取一点P,连结PA、PB,量一量PA、PB的长，你有什么发现？沿直线 CD对 折，线段PA、PB重合吗？垂直平分线的性质：存段垂直平分线上的点与这条线段的距离相等。请证明这个性质。2 ）、在一张纸上线段 AB及点Pi、P2，使PiA=P iB ,P2A=P 2B,再画线段AB的垂直平分 线CD，你又有什么发现？垂直平分线的性质： 乞与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。请证明这个性质。【当堂检测】1）到三角形三个顶点距离相等的是（）（A）三边高线的交点（B）三条中线的交点（C）三条垂直平分线的交点（D ）三条内角平分线的交点2）已知ABC中/BAC=140

11、 ,AB、AC的垂直平分线分别交 BC于E、F,你能求出/ EAF的度数吗3 ）MBC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E交 AB于点D , AE=5cm , CBD的周 长为24cm，求ABC的周长。4）如图，A、B是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站,【收获与反思】作业：第36页3-5课题轴对称（二）备课人葛彩丹 审核人班级小组评价 教师评价【学习目标】:1. 能够按要求做线段的垂直平分线。2. 能准确的作出轴对称图形的对称轴。【重难点】AB3. 能准确的作出轴对称图形的对称轴。【自学指导】：有一条线段AB，怎样用直尺.和圆规作出它的垂直平分线？作法： 分别以,

12、 圆心，大于 勺长为半径画弧，两弧交于 两点(2)作直线 ,即为所求的直线。议一议：1 一(1) .在上面作法的第二步中，去掉“大于 一 AE的长”这个条件行吗？2(2) .任意画一条线段，作它的垂直平分线【合作探究】2.对于下列轴对称图形，你能找出他的对称轴吗?画对称轴的方法是：只要找到 任意一组 作出 连线段 的这条直线就是这个图形的对称轴。画出 ABC关于直线I的轴对称图形 ABC【当堂检测】(1 )轴对称图形的对称轴的条数()(D )至少一条(A )只有一条(B)2条(C)3条(2 )下列图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形的，说出对称轴的条数3. 画出下面每个轴对称图形的对称轴某地

13、有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M , N表示大学，AO , BO表示公路）现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离作业：第36页6-8课题算数平方根备课人葛彩丹 审核人 小组评价教师评价班级姓名【学习目标】：1、了解算数平方根的意义，表示和性质2、会求非负数的算术平方根重、难点与关键1 重点：算术平方根的概念.2 难点：算术平方根的意义.【自学指导】：1、填空：正数勺平方是9 ； 正数勺平方是0.25 ；正数勺平方是；正数勺平方是1 ;勺平方是02、任意一个有理数的平方是什么数？3自学要求：（用5分钟时间自学课本 68页）自学后回答下列问题：、定义：一

14、般的，如果一个 的 于a，即那么这个 附故a的算术平方根。记作 作规定0的算术平方根是。温馨提示：关键词语“正数”，例如：3 =9，实际上（-3 ）也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。、算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为 ;0的算术平方根表示为 ; a（a 0）的算术平方根表示为 、负数为什么没有算术平方根？因为x =a，其中a是平方运算的结果，要么是 ,要么是所以负数没有算术平方根。特别：1的算术平方根是1 , 0的算术平方根是0,所以算术平方根是它本身的数是 4, 请自学例1、然后仿照例1，求下列各数的算术平方根(1 ) 0 0025(2) 121(3) 32【合作

15、探究】课本69页1 ,用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为 2的大正方形，这个大正方形的边长是多少？2，.2有多大呢?【当堂检测】1、 若一个数的算术平方根是航，则这个数是。42、-的算术平方根是914473、 正数的平方为144,17的算术平方根为_2594、 （一1.44） 2的算术平方根为 。5、 181的算术平方根为 J0.04 =。6，列说法正确的是（）A、负数没有算术平方根，只有正数有算术平方根。B、 一个数的算术平方根都大于0。C、一个数的算术平方根等于它本身的数是1。D、121的算术平方根是11。7 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是()A、1B、0C、1 或 0D、1

16、, -1 或 08下列说法中，正确的是()(A) 一个数的算术平方根一定是正数( B)的算术平方根是2(C) -7是(-7 ) 2的算术平方根(D)如果a 0 ,那么没有意义9.求下列各数的算术平方根：、144、一(一3.61 )、0.0001(4) 8+ (-4 )【收获与反思】作业：第75页 1-2课题平方根备课人葛彩丹 审核人 小组评价教师评价班级姓名【学习目标】：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算数平方根之间的联系和区别。2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的 互逆关系学习重点：平方根的概念和求数的平方根 学习难点：平方根和算数平方根的联系和区别【自学指

17、导】：1、 9的算术平方根是 。平方等于9的数是。2、 平方得81的数有个，分别是它们互为.3、 互为相反数的两个数的平方有什么关系？ 所以，平方得一个 正数的数有2个，并且互为相反数4，学要求：（用5分钟时间自学课本 73页）自学后回答下列问题：（1） 平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即x2 a，那么这个数叫做a 的平方根或a的二次方根。（2）开平方观察下图，并填充完整，体会平方与开平方之间的关系。求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算，其中 a叫做被开放数，a的范围是。 平方与开平方是互为 。5. 请自学例1、然后仿照例1，求下列各数的平方根（25）6-72564【合作探究】想一想

18、：0有平方根吗？如果有是 .（2）负数有平方根吗？结论：（1）正数有个平方根，它们互为数.其中正的平方根就是(2) 0(3) 负数所以，只有 才有平方根；想一想：平方根与算术平方根的关系(0，那么Ta=-哥a.即:求一个负数的立方根，可以先求出 这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数5.自学课本P78，然后模仿例格式完成课后练习(2) 3,0.343 =(1)3174+=27)0 (【当堂检测】判断下列说法是否正确(1 ) (-1 )的立方根是(2) 25的平方根是5(3) - 64没有立方根(4) - 4的平方根是土 2 (0的平方根和立方根都是(5) 填空(1)(3)已知x3 =b，则b

19、是x的8的立方根是125立方等于-64的数是，-512的立方根是(4)x3=64，贝V x=(5)(6)，若 y2=64 ，则 y=一个数的平方等于64，则这个数的立方根是若寸(1-m) 3 v 0，则m的取值为(7) 若(2x-1) 3=0.008 ，贝9 x =熔成一个正方(8) 将体积分别为600cm 3和129cm 3的长方体铁块,体铁块，那么这个正方体的棱长是 【收获与反思】作业：第80页1-3课题等边三角形(2)备课人葛彩丹 审核人 小组评价教师评价班级姓名【学习目标】：1 探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为 30。的性质.2 .有一个角为30 的直角三角形的性质的简单应用.重

20、点：含30。角的直角三角形性质定理发现与证明.难点：含30。角的直角三角形性质定理发现与证明.【自学指导】?能拼出一个等边1. 用两个全等的含 30 角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形? 三角形吗？说说你的理由.C已知:求证:1BC= AB2证明:2. 由此你能想到，在直角三角形中，3 角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗？讨论交流结论是:如图，在 Rt ABC 中，/C=9。，启AC=3等于归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于3 ，那么它所对的【合作探究】等腰三角形的底角为 15。，腰长为2a，求腰上的高.O已知：如图，在 ABC 中，AB=AC=2a ，/ABC

21、= ZACB=15 求：CD的长.分析：观察图形可以发现，在RtADC中，AC=，而/DAC是ABC 的一个, ?ZDAC=根据在直角三角形中，3。角所对的边是斜边的一半， 河求出CD。 证明：【当堂检测】,c=1、在ABC 中，/ C=90 , ZB=60 ,a=7,贝U/A=2、在ABC 中，/A: ZB: /C=1:2:3,若 c=10,贝U a=.4、如图所示，已知 ABC 中，/ACB=90 ,CD 丄 AB 于 D, ZA=30 0且 AB=8cm,BC=,BD=AD=,ZBCD=C5、如图， ABC是等边三角形， AB=5cm,AD 丄BC,DE丄AB,DF丄AC,垂足分别为 D、E、F 点，则Z ADF= , BD= ,BE=【收获与反思】课题实数（1 ）备课人 葛彩丹 审核人 小组评价教师评价班级姓名【学习目标】：知道实数的概念并能对实数进行正确的分类；知道实数与数轴上的点对应，会用数轴上的点表示实数；会判 断一个数是有理数还是无理数【教学重难点】：实数的概念和分类及实数与数轴上的点的对应【自学指导】一、学生看P82-