解析几何中的基本公式

1、高三数学解题公式、结论大全（解析几何）1、两点间距离：若 A(xi, yj B(X2,y2)，贝V AB = (X2 - Xi)2 (y2 - yj2特别地：AB/x轴，贝U AB =。AB y 轴，贝U AB =平行线间距离：若 h : Ax By Ci =0, I2： Ax+旳+ ,则：亠爵2注意：x, y对应项系数应相等。点到直线的距离：P（x , y ）, l : Ax By C = 0，则P到I的距离为：d =色By ：也A2 B2直线与圆锥曲线相交的弦长公式:y = kx + bF(x,y)=0消y：2ax bx 0，务必注意厶-0.若I与曲线交于A &, y!), B(x2, y

2、2)若 A(X!, yj B(x2, y2)，Px| + Xx2x =；i f，特别地:y yi Mi+&若直线li的斜率为ki，直线k2 - kiikik2,则:AB二.(厂k2)%匚Xi)(x, y)。P在直线AB上，且P分有向线段AB所成的比为，=1 时,P为ABX r =相离二心 0/AB12、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为 0仆。2，半径分别为1 ,2，O1O2 =dd 匚 r2 ：=外离u 4条公切线d = r2 u 外切u 3条公切线A -r2| cd ca +r2二 相交二2条公切线d =山-r2二 内切二1条公切线0 cd c *913、圆锥曲线定义、标准方程及性质（

3、一）椭圆定义I：若F1, F2是两定点，P为动点，且PF-|PF2 =2a - F1F2 （ a为常数）则P点的轨迹是椭圆。2焦半径：2 /丄a PF1 =e(x +)， cPF2a=e( x), cPF1 =2a PF2,ac勻PR a+c等(注意涉及焦半径用点 P坐标表示，第一定义。注意：（1）图中线段的几何特征：AR =|A2F2| =ac, AF2=A2F1B1F1 =BtF2=B2 F2=B2F1),则动点P的轨迹是双曲线。二2a ： F1F2( a为常数)，则动点P的轨迹是双曲线。(二)图形:(三)性质方程:x_a2 b2y一 1 (a 0,b0)2 2yx2,2ab(a 0,b0

4、)定义域:xx Za或x a；值域为R；实轴长=2a，虚轴长=2b ；焦距:2c；准线方程:焦半径：2PF1 =e(x + J ,c2PFe(-x),cPR _ PF2 =2a注意:(1 )图中线段的几何特征:AF1=BF2 =ca， AF2 = BF|2a顶点到准线的距离：a 或a ；焦点到准线的距离:cc两准线间的距离=凸-c2x(2)若双曲线方程为 a2占=1 =渐近线方程:b222X丄2.2ab=0 =yxa若渐近线方程为八-力二心双曲线可设为2 2x y -2 2 扎a b2 2若双曲线与笃一厶=1有公共渐近线，可设为a2 b2( 0，焦点在x轴上，:： 0，焦点在y轴上)(3)特别地当a = b时二 离心率e = 、2 u 两渐近线互相垂直，分别为y=二x，此时双曲线为等轴双曲线，可设为 -寸二、；(4)注意 PFF2中结合定义(PR PF? =2a与余弦定理cosMFfF?，将有关线段PR、PF2FT?和角结合起来。完成当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质。(5)、抛物线(一)定义：到定点 F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。 即:到定点F的距离与到定直线I的距离之比是常数 e ( e=1)。2y =2px,(p 0), p-焦参数；焦点：(p,o)，通径 AB =2p ；焦半径：CF过焦点弦长准线：x二-卫2号X2一卫 2 顶点是焦点向准线所