控制工程基础上机练习指导

1、文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:欢迎下载支持. 第一部分 二阶系统的阶跃响应 练习一二阶系统的matlab仿真 一、操作步骤 1、启动 matlab6.5.1/7.0.1,单击仿真(simulink)按钮: 2、创建一个new model文件,然后进行以下步骤: 在信号源(sources)中，用左键将阶跃信号发生器(step) 巨拖到new model内: 拖sinks中示波器(scope)到new model内: 在连续系统(coiminous)内，拖传递函数(transfer F cn) 到new model内。 5 + 1 将step、transfer Fcn和sc

2、ope依次连接(法一：光标变成+时，拖动使英连接：法二: 单击貝一，按住Ctrl,再单击一下框)。 3、各环节的设置 双击step,设置其属性:step time=0：初值为0；终值为1,釆样时间为0； 4 双击系统框，可依次设置传函的分子.分母系数。如对二阶系统G(s)= , 厂 +5$ + 6 可使 numerates二4; denominator二1 5 6_; 双击scope,调整其大小； 4、单击new model中的运行按钮，即可从示波器中看到该二阶系统的阶跃响应(单击 望远镜按钮可进行满屏显示)。 2 二、练习题：对典型环节二阶系统G(s)=-巳,分别选择下表中的参数值， 厂+2

3、纟色声+ 0 观察示波器输岀，分析并比较两个参数对二阶系统阶跃响应的影响(五个响应指标)。 输频 2 1 0.5 0. 1 0 0.2 0.4 1.0 注：系统的结构有多种表达方式(如零、极点模式等)。对一阶系统也可进行上而的操作, 但其只有一个参数。 1 lword版本可编辑欢迎下载支持. 示例: 得结果如下: 练习二利用简单程序熟悉阻尼系数变化对二阶系统脉冲响应的影响 2 一、任务：对典型二阶系统G(s)=込7 1、已知卩,=10,绘出 = 0.1,0.4, 0.7, 1时；连续系统的脉冲响应曲线； 2、绘制当采样周期7； =0.1时，离散系统的脉冲响应曲线。 二、对所用编程语句的简单说明

4、： 。clear：淸除内存变疑和函数；elf：淸除图对象： zeta=0. 1:0. 3:1: zeta=( ,从 0 开始，增虽:为 0. 3,到 1： num, den=ord2(wn t z):怎义二阶系统参数；s=tf (num, den)：建立二阶连续系统： Sd二c2d(S, 7)：建立以7；为采样周期的采样系统； figure(1), impulse (S, 2), hold on：作图1,时间为2的脉冲响应,并保持该曲线： figure(2), impulse (Sd, 2), hold on：作图2,采样系统的脉冲响应,并保持该曲线; 二、建立 Matlab 程序 l.m(f

5、ile-new-*M-*file*);或者直接在 command window 中运行。 clear,elf wn二 10, Ts=0. 1 for zeta=0. 1:0. 3:1 .num, den_=ord2(wn, zeta); s=tf (num, den); sd=c2d(s, Ts) figure(1), impulse(s, 2), hold on figure(2)t impulse(sd, 2), hold on end hold off 得到两个图像，也可以把两个图像画在一起。分别改变0和舟值，然后运行以上程序。 第二部分系统的频率响应 一、控制工具箱中的频域分析函数 b

6、ode(sys)； mag, phase, w= bode(sys)：绘制 bode 图; fres=evalfr(sys, f)：汁算系统单个复频率点的频率响应； H=frcqrcsp(sys, w)：计算系统在给龙实频率区间的频率响应： Gm, Pm, wcg, wcp=margin(sys)：计算系统的增益和相位裕度: ngrid： Nichols 网格图绘制:nichols(sys)： Nichols 图绘制:nyquist(sys)： Nyquist 图绘制: Sigma(sys)：系统奇异值bode图绘制(鲁棒控制中)： 二、练习示例 例1：对练习二中的二阶系统，分别求连续、离散两

7、种情况下系统的bode图。 新建x2.m文件如下： clear, elf, wn=10; for zeta= 0. 1:0. 3:1 .num, den=ord2(wn, zeta); sl=tf(num, den); sdl=c2d(sl, 0. 1); figure(1), bode(si), hold on figure(2), bode(sdl), hold on end hold off /得si的Nichols网格图 /得 si 的 nyquist 图 /得 si 的 Nichols 图 另外，在图2后还可加以下语句： figure(3),ngrid(sl),hold on fig

8、ure(3), nyquist(si),hold on figure(3), nichols(si),hold on 例2：利用计算机CAD方法作出下面系统的伯德图，分析系统各环节伯德图及其叠加后的 总伯德图:G($) = 24(0.255 + 0.5) (55 + 2)(0.055 + 2) ，标准化得: G(y) = 3(0.55 + 1) (2.55 + 1)(0.0255 + 1) 程序x3.m如下： clear, elf g0=tf(24, 1); gl=tf(O. 25, 0. 5,1); g2=tf(l, 5, 2); g3=tf (1, 0. 05,2); g=tf (conv

9、(24, 0. 25, 0. 5), conv(5, 2, 0. 05, 2); ulogspaceCO, 3); hold on; figure(l); bode(gO, )； bode(gl, k)； bode(g2, k+)； bode(g3, k); bode(g, k*); xlabel (w(:rad/s), Fontsize，, 12); ylabelC (w)L(w)f,fFontsize, 12); 练习三高阶系统时间响应的计算机求解 32 例：某系统的传递函数为G($) = 丫 + +I。，求其单位阶跃响应。 s +2s + 3s +s + l 程序x4.ni如下： bm二

10、6.1610; as二123 丄 1; g=tf(bm,as); figure( 1); step(g); XlabeK1 时间 C；FontSize12) YlabclC响应 y；FomSizc,12) 第三部分nyquist曲线及其稳定判据 so 例设系统开环传递函数为：Gk(5)= (5-1.2)(5 + 1)(5 + 6) 1、此开环系统有一极点位于复平而右半平而(s=1.2),故系统不稳泄。画出其nyquis(图、 开环脉冲响应曲线、bode图及闭环脉冲响应图。 2、给系统加上一个零点(s+0.5)后，重复以上步骤，并对修正前后两系统特性进行比较。 注：先建模，得系统si。bode图

11、可用简略图的对数频率特性图margin代替。英闭环系统模 型sbl可用反馈系统函数feedback得到，即sbl=feedback(sl.l)o程序x5.m如下: clear, sl=zpk(4-6.-lJ.2.5O); 传递函数的零、极点增益模式，括号内依次为零点、极点、增益 figure( 1)以下为图1,含4张子图(subplot) subplot(2,2,1 );nyquist(s 1 Xgrid 绘制开环系统 nyquist 图，grid:带网络 sb 1 =feedback(s 1,1)求对应的闭环系统 subplot(2,2,2);impulse(s 1 ),grid 绘制 si

12、 的单位脉冲(impulse)响应曲线图 subplot(2,2,3)；margin(s 1 ),grid 绘制 si 的 bode 图 subploi(224); impulse (sbl),grid 绘制对应闭环系统 nyquist 图 s2=zpk(-0.5,-6,-M.2,50); 加零点后传递函数的零、极点增益模式 figure以下为图2 subplot 2);nyquist(s2Xgrid sb2=fcedback(s2J) subplot(222);impulsc(s2)grid subplot(2,2,3);margin(s2),grid subplot(224); impul

13、se (sb2),grid s=5/s(s+2)(s+0.5) nyquist(s) G=zpk(,O,-2,5O) nyquist(G) G=tf(50, 1 2. 5 1 0); nyquist(G) num=50; den= 1 2.5 1 0 nyquist(num.den) Gk G)= 10(205 + 1) s2s + l) G=zpk(卜OO5,OQO-O5 JOO) nyquist(G) Gk G)= 10(205 + 1) s2(2s + ) 教材第4章P136例5： 10(20$+ 1) _ 100(s + 005) s(2s + 1) s(s + 0.5) G=zpk(

14、-O.O5JO,O.-O.5JOO) nyquist(G) 200D 1000 0 100D 2000 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 OJUU 6 50 100150 G=zpk(-O.O5JOO.5J) nyquist(G) 30 Nyqurst Diagram 20 -1O zjouege- 5 o. 301 G=zpk(-0.05,00.习 Ol) (50s+ 1) s(s + l) 50(s + 002) s(s + 1) G=zpk(卜002,0l,50) nyquist(G) Nyquist Diagram 600 G=zpk(卜 0.02

15、,0,l,02) nyquist(G) Nyquis-t Diagram 317- b 2: 1: 0-iczz- -1 -; -2: 31 1 1 1 1 -1-0.8-0.6-0.4-0.200.2 G二zpk(卜 0.02,0厂05,02) nyquist(G) 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:欢迎下载支持. 10(2$+ 1)_ ($ + 05) 5(205 + 1)5(5 + 0.05) G=zpk(-O.5,OO.O5J) nyquist(G) G=zpk(-0.5,00 ),n l=length(ii); ij=find(real(z)0).n2=lengt

16、h(ij); if(nlO),dispC系统不稳定！ r); clsc.dispC系统稳定！ end if(n20),dispC系统不是最小相位系统 else,disp(系统是最小相位系统！); end margin(gh)； |GniPniWcg.Wcp=margin(gh); PGm=num2str(20*log 10(Gm);PPm= num2str(Gm); Gms=char(系统的幅值裕量为：PGm); Pms=char(系统的相位裕量为：PPm); disp(Gms); disp(Pms) 改变k=100,重复以上程序。 第四部分控制系统的校正 一、上机内容 1、利用课本上所学方法

17、，对不稳左或稳定性裕量不满足要求的系统进行校正，并分别绘制 系统在校正前后的N氏图、bode图。 2、验证教材中例题或作业题中的结论。 二. 练习下面的内容 1、例1：对开环系统G($)=2()0($+ 6),分别求其连续、离散系统在开环、闭环情 s(s + l)G + 10)- 况下的频率特性及稳泄性。所用新函数如下： damp(s)：求极点 (Gm.Pm.Wcg.Wcp=margin(s)：判泄系统的稳立性裕度，返回对应的幅值、相位裕 量和交界/剪切频率值。 程序x7.m如下： clear Ts=O. 1 s=zpk(-6,0,-l,-10,-10,200) 建立开环系统模型 s sd=c

18、2d(s,Ts) 对开环系统模型s以采样频率Ts离散化得系统sd sb=feedback(s.l) 得闭环系统 sb sbd=feedback(sd.l) 对闭环系统模型sb以采样频率Ts离散化得系统sbd figiire(l),bode(s/ flgure(2),bode(sd一 ,sbd.) damp(sb) damp(sbd) Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(s) Gmd.PnidWcgd,Wcpdl=niargin(sd) 结论分析：本题中的连续系统是稳定的，但裕量较小：对应的离散系统是不稳定的，因 其根的模大于1。 50 2、例2：对开坏不稳左系统G(y) = ； ,画岀其

19、N氏图并判其闭环系统 (5-1.2)(5+ 1)(5+ 6) 稳泄性。在加一零点(s+0.5)后画出苴N氏图并判苴闭环系统稳泄性。 程序x8.ni如下： clear, sl=zpk(,-6,l,1.2,50); 传递函数的零、极点增益模式 sb I =feedback( si J)求对应的闭环系统 figure(l)以下为图1 subplot(221)；nyquist(sl),grid 绘制开环系统 nyquisl 图，grid:带网络subplot(222);impulse(s 1 ),grid 绘制 si 的单位脉冲(impulse)响应曲线图 subplot(2,23);margin(s

20、 1 ),grid 绘制 si 的 bode 图 subplol(224); impulse (sb 1),grid 绘制对应闭环系统 nyquist 图 |GniPniWcg.Wcp=margin(s 1) s2=zpk(-0.5,-6,-M.2,50); 加零点后传递函数的零、极点增益模式 sb2=feedback(s2J) figure以下为图2 subplot(2,2,l );nyquist(s2),grid subplot(2,22);impulse(s2),grid siibplot(2?23);margin(s2),grid subplot(224); impulse (sb2)

21、,grid (GniPniWcg.Wcp=margin(s2) 结果分析：从系统脉冲响应或N氏图可知系统si不稳左，s2稳立。本程序用带返回值的 margin ()函数可给出结论。 3、例3：对系统进行相位校正 采用bode图对系统进行超前校正 20 见教材第183页的单位反馈系统，开环传函为G(s) = -一o所采用的校正环节为 5(0.55 + 1) Gc( = 0.24 1 + 7()，23o分别绘制校正前后开环系统N氏图.bode图、稳泄性图， c1 + J0.055 w 给出稳左性表示值，并利用单位脉冲响应进行稳立性验证。 40 s(s + 2) 校正前后传递函数分析：先对原开环系统

22、传函进行标准化：Gk(5)= . 校正后有 Gr (5) = G(s)Gc(5)= 程序x9.m如下: clear. sl=zpk(02,40); sbl=fecdback(sl J)figured) subplot(2,2);nyquist(sl ),grid subplot(2,2,2);bode(s 1 ),grid subplot(2,23):margin(sl ),grid subplot(224); impulse (sb 1),grid GniPniWcg.Wcpl=margin(sl) s2=zpk(-l/O.23,O,-1/0.055,-2JJ840/11); sb2=fee

23、dback(s2J) figure subplot(2,2);nyquist(s2Xgrid subplot(222); bode (s2),grid subplot(2,23);margin(s2),grid subplot(2,2,4)； impulse (sb2),grid |GniPniWcg.Wcp=margin(s2) 结果分析：从figured)可知，校正前系统开环稳泄，介相位裕量小(18 )；经校正后的figure 上，相位裕量为50.5。，加大了带宽，也加快了系统的响应速度(figured)中单位脉冲响应在 t=4s时接近稳左，而figure中单位脉冲响应的过渡时间约为0.7

24、s)。同时，由于系统的型 次和增益都没有改变，所以稳态精度提髙较少， 采用bode图对系统进行相位滞后校正(见教材) 为减少系统稳态误差而又不影响苴稳左性和响应的快速性，只要加大低频段的增益即 可，为此可采用相位滞后校正。对第186页所示系统，确左开环增益K后，系统开环传递函 数标准化后为：Gk(5)= 。所设计的校正环节为：GG) = W + 1 ,则校 s(s + )(s + 2)1005 + 1 正后的传递函数为: Gk(s) = G(s)Gc(s) = 5 + 0.1 s(s + 2)(5 +1)(5 + 0.01) 同采用bod己图对系统进行超前校正，编写程序example分别用下而

25、的系统模型代替 example3中相应语句，并对照教材分析所得结果。 sl=zpk(.0,-l,-2,10); s2二zpk(卜0.1 01 疔2厂001 , 1); 采用bode图对系统进行相位超前滞后校正(见教材) 采用相位超前-滞后校正可综合相位超前校正和相位滞后两者的特点，可同时改善系统 的动态性能和稳态性能匚 校正前系统传递函数为Gk(5)= o所设计的校正环节为: $(s + l)($ + 2) ,则校正后的传递函数为: 6.675 + 11.43s + l 667s + l 043s+ 1 Gr(s) = G(s)Gc(s) = 10(6.675 + 0)(1.43s + l)

26、s(s +1)(0.55 +1)(66.75 +1)(0.143 5 + 1) 10 x6.67x1.43 ($+ 4+ 1 /1Q) 6.671.43 0.5x66.7x0.143 s(s + 1)G + 2)G + 66.7)G+o43) 同采用bode图对系统进行超前校正类似，编写程序cxamplc5,分别用下而的系统模 型代替example3中相应语句，并对照教材分析所得结果。 sl=zpk(,O,-1,-21,20); s2=zpk(4/6.67rl/143J0rlr2,-1/66.7,-1/0.143,10*6.67*1. 43/0. 5/66. 7/0. 143); G(Q =

27、2000 5(5 + 2)(5 + 20) clear, sl=zpk(口卜 6,丄 1.2,50); figured) subplot(2?2J );nyquist(s 1 ),grid sbl=feedback(sl J) subplot(2,2,2);impulse(s 1 ),grid subplot(2,23)；margin(s 1 ),grid subploi(224); impulse (sb 1),grid s2=zpk(-0.5,-6r 1,1.2,50); figure(2) subplot 2);nyquist(s2),grid sb2=fcedback(s2J) sub

28、plot(222);impiilse(s2),grid subplot(2,2,3);margin(s2),grid subplot(224); impulse (sb2),grid clear Ts=0 S1 =zpk(.6, Or 1 r 1 Or 10s200) sdl=c2d(skTs) sbl=feedback(sl J) sbdl=fcedback(sdl J) figure( 1 ),bode(sl /-sb 1 ,) figure(2),bode(sdl/-sbdl/.-) damp(sbl) damp(sbdl) Gm,Pm、Wcg.Wcp=margin(s 1) Gmd.P

29、m.d Wcgd. Wcpd =margin(sd 1) clear, s 1 =zpk(,卜 6丄 1 2,5O); sbl=fecdback(sl J) figured) subplot(2?2J );nyquist(s 1 ),grid subplot(2,2,2);impulse(s 1 ),grid subplot(2,23);niargin(s 1 ).grid subplot(2,2,4)； impulse (sb 1),grid |GniPniWcg.Wcp=margin(sl) s2=zpk(-O.5,-6r 1,1.2,50); sb2=feedback(s2J) figure 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:欢迎下载支持. subplot(2,2);nyquist(s2),grid subplot(222);impiilse(s2),grid subplot(2,2,3);margin(s2),grid subplot(224); impul