超几何分布与二项分布概率答案

1、1、（北京海淀一模）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为2.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.3（I ）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（n）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为 X，求X的分布列；（川）随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率【解析】（I）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A 1分事件A等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”2分p(A)-10 10131533Cw10P(X =2) =C4CCw= 1，P(X=3)4RCw0123故X的分布列为9分（川）设随机选

2、取3件产品都不能通（n ）由题可知X可能取值为0,1,2,3.P(X )=肖C10过检测的事件为B 10分事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以，P（B）二丄”二丄30 3810分2、（深圳一模）第26届世界大学生夏季运动会将于 2011年8月12日到23日在深圳举行， 为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括 且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”13（单位:cm）:若身高在175cm以上（包括175cm）9175

3、cm）定义为“非高个子”，；一. - |和“非高个子”中中提取丁 4 5人! 81516177 82 43 41再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（n）若从所有“高个子”中选 3名志愿者，用表示所选志愿者中能担 任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求 的数学期望.【解析】（I）根据茎叶图，有“高个子” 12人，“非高个子” 18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 -，306所以选中的“高个子”有12 1 = 2人，“非高个子”有18 - =3人.3分6 6用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名“高 个子”被选中”，则P(

4、A)亠 C27 .5分 因此，至少有一人是“高个子”的概率是C210 10.6分10(U)依题意，的取值为0,1,2, 3 . 7分p=o)=Cc = 55，p(CCCL?：C12 55C125 5P(J2)=CCC1，P(E=3) = C|=55 - 9 分C255C12 55因此，的分布列如下:10分.E =0 14 1 28 2 12 3 =1 . 12 分555555553、(广州二模)某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力 与视觉记忆能力某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如 表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人

5、.视觉听视觉记忆能力偏低中等偏咼超常筋觉记忆能力偏低0751中等183偏咼d201超常0211由于部分数据丢失，只知道从这 40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且 听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为 -.5(I)试确定a、b的值；(n)从40人中任意抽取3人,设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生 人数为,求随机变量 的分布列【解析】(I)由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以 上的学生共有(10 a)人 记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以 上”为事件A，4 n + a 0贝U P(A)二二，解得 a =6，从而 b =4

6、0 -(32 a) =40 -38 = 2.405(n)由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为c4o,其中具有听觉记忆能力或视觉记 忆能力偏高或超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3位,其中恰有k位具有听觉 记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为Qg響，所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为C k c 3 _kP( Jk) = 24 316 (k=0,1,2,3). 的可能取值为 0、1、2、3.为C24C16253C40玖町等鲁只卄等寻P( =2)=誓=籥P( S音-碌所以的分布列为01234、(北京朝阳一模)在某校教师趣味投

7、篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进42个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是 -3(I)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望；(U)求教师甲在一场比赛中获奖的概率；(川)已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了 4个球，求教师乙在这场比赛中获 奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？2【解析】(I) X的所有可能取值为0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.依条件可知XB(6 ,-).32水p(x =k)Y -2丿所以X的分布列为：(k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6)X

8、0123456P1 2916所以 EX (0 1 1 12 2 60 3 160 4 240 5 192 6 64)=4 .72972923场比赛中获奖为事件_5 326-81.3281 2 2 或因为XB(6 , 2)，所以EX =6 2 =4.即X的数学期望为4.3(n ) 设教师甲在1 2122P(A)二C： 2( )C44 - C )()答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为3 33 332-会更好!52 42(川)设教师乙在这场比赛中获奖为事件B,则P(B)二坐 2.(此处为C4 A65C：因为样本空间基于：已知6个球中恰好投进了 4个球)即教师乙在这场比赛中获奖的概率 为2.5显然2二

9、32 32，所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概5 8081率不相等.5、(？北京石景山一模)为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者 从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志愿者的年龄情况如下表所示.(I)频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图(如 图),再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30,35岁的人数；（U）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取 20人参加中心广场的宣传 活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁” 的人数为X，求X的分布列及数学期望

10、.分组 （单位：岁）频数频率合计i i【解析】（I）处填20 ,处填0.35 ; 补全频率分布直方图如图所示 500名志愿者中年龄在 30,35 的人数为 0.35 500=175人6分频率*组距频率6 08卜f组距0. 0. 0B 0 0.07 0 Q* Ofi （U）用分层抽样的方法，从中选取 20人 则其中“年龄低于30岁”的有5人， 5 “年龄不低于30岁” 的 有 070r-宅,k_C C 15P(X =1)=考二為，P(X =2)C2038G5C人.故X的可能取值为0,1 , 2 ;P（x =0）0 卫,C0382025C52， 11分C；0386104所以，该产品不能销售的概率为

11、 丄. 4分4（U）由已知，可知 X的取值为-320,-200,-80,40,160 . 5分P(X=-320)=(丄)4425611 3P(X = -200) =C； ()3464P(X21 2 3_80)七 a q27128，P(X=40)=C42764P(X=160)谆8125610分所以X的分布列为:P21152 1EX = 012. 13 分383838 2&（北京朝阳二模）为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售已知某产品第一轮检测不合格的概率为6，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格

12、相互没有影响（I）求该产品不能销售的概率；（U）如果产品可以销售，则每件产品可获利 40元；如果产品不能销售，则每件产品亏 损80元（即获利-80元）.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布 列，并求出均值E（X）.1 11【解析】（I）记“该产品不能销售”为事件 A，则卩（八）=1-（1-丄）（1 一丄）二一.所以X的分布列为X-320-200-8040160P11分1 1272781E(X) =-320200804016040 ,故均值 E(X)为256641286425640.12分7、(北京丰台二模)张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1,1L2两

13、条路线(如图)，L1路线上有A, A，A三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 1 ;2L2路线上有B1, B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为. A2A(I)若走L1路线，求最多 遇到1次红灯的概率；冋L1(H)若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；L2”(川)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生B1B2从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.【解析】(I)设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，则P(A)二C0 (-)3 C3 - (-)- 2 2 2 24分1所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为1 .(U)依题意，X的可能取值为0，1, 2.5分3 313

14、33393 39p（x=0）=（1 才（乓），仔“沙-尹匸乓花，P（X=2）=rr08分故随机变量X的分布列为:0P12EX0 1 2 旦.10 20 20 2010分1(川)设选择L1路线遇到红灯次数为丫，随机变量丫服从二项分布，YL b(3,-)，2所以EY=3丄二3 .12分 因为EX : EY，所以选择L2路线上班最好.14 2 2分8、(北京海淀二模)某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1 层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.(I )求这4位乘客中至少有一名乘客在第 2层下电梯的概率；(n )用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X

15、的分布列和数学期望.【解析】(I)设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为A, 1分由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是1， 3分3则咻日肿亠自嚼6分（n ） X的可能取值为0,123,4, 7分由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为 ，且每个人下电梯互不影响，所以31XLB（4,3）.9 分30123411分14E（X） =4 13 分339、（福建福州3月质检）“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏， 其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手 势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”； 双方出示

16、的手势相同时，不分胜负现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势 是等可能的.（I）求出在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；（n）若玩家甲、乙双方共进行了 3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变 量X，求X的分布列及其期望.【解析】（I）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头，布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布）.共有9个基本事件，3分玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是：（石头，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头），共有3个.所以，在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率 P = 10、（？湖北黄冈3

17、月质检）某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为 P1上，乙的命中 率为P2，在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若 两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”； =1.693分（n） X的可能取值分别为0, 1, 2，3.p(x“fgo3卜27，P(x”C3 j 即1227，P X =3 二C；丄32710X的分布列如下： 11分01238126111EX =01231 (或：X B(3 - )，EX 二 np = 31 ).-1327272727331(I)若P2二丄，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；2(U)计划在2011年每月

18、进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组” 的次数，如果E _5,求p2的取值范围.【解析】(i) p =(c； 2 l)(c；丄丄)(2 2)(丄丄)二13 32 23 3 2 23(U)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率而 L|B(12,P),所以 E =12P ,由 E _5 知 12(8P2-纬22)_5 ,解 得993乞卩2叮.12 分411、(湖北部分重点中学第二次联考)一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分。 没有击中记0分，某人每次击中目标的概率为 -.3(I)求此人得20分的概率；(U)求此人得分的数学期望与方差。【解析】(I)此人得20分的概率为

19、p二C；(?)2339(U)记此人三次射击击中目标次得分为分，则 B(3,-)， =106分32 E( ) =10E( ) -10 320312分+ y2兰4确定的平面区域为U,|x+|y1确定的平2 1 200 D( ) =100D( ) =100 3 -3 3312、(2011?江西八校4月联考)设不等式x2面区域为V .(I)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中 恰有2个整点在区域V的概率；(n)在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列和数 学期望.【解析】(I)依题可知平面区域U的整点为0,0 , 0,_1 , 0,_2 ,

20、_1,0 , _2,0 ,_ 1共有13个，1平面区域V的整点为0,0 , 0,一1 , 一1,0共有5个， P-C5*8二空C31431(U)依题可得：平面区域U的面积为二2 =4二，平面区域V的面积为：22 = 2 ,2 1在区域U内任取1个点，则该点在区域V内的概率为 ，4 二24兀 2兀 易知：X的可能取值为0,，,2,3，且P(Xm 丿卜亦上卄，心尸七川莎)二X的分布列为:0123128 3 2筈丄3扣參3-83 X 的数学期望：EX =0 2二：1 .1 3 21 ，3 2一11 1(或者：X B(3,)，故 EX 二 np=313、(山东淄博二模)A、B是治疗同一种疾病的两种药，

21、用若干试验组进行对比试验。每 个试验组由4只小白鼠组成，其 中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一 个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为-,服用B有效的概率为-.3 2(I)求一个试验组为甲类组的概率；(U)观察3个试验组，用 表示这3个试验组中甲类组的个数，求 的分布列和数学期 望。【解析】(I)设A表示事件“一个试验组中，服用 A有效的小白鼠有i只”，i=o, 1, 2;Bi表示事件“一个试验组中，服用 B有效的小白鼠有i只”，i=0, 1, 2依题意1224141 111P(A,)P(A2),2P(B0),P

22、(BJ=2 -3339292 42 21414144所求的概率为 P(BoA1VHP(B0A2PHP(B1A2) =-x-+-x- +-X-=-4 94 9 2 99(n):的可能取值为 0， 1， 2， 3， 且 :B(3, 9), P( = k) = C3*()*()*,k = 0,1,2,3999的分布列为90123所以数学期望E3 4二4.9314、(?温州一模)盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球, 4只白球.规 定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元.(I)若某人摸一次球，求他获奖励的概率；(n)若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸

23、后放回，记随机变量为获奖励的人数，(i )求PC 1)(ii )求这10人所得钱数的期望.”x10(结果用分数表示，参考数据：匕)115.丿 2I解析】(I) p卷冷1(n) (i )由题意知 L b(10,)，贝U15P(1)=1_P( =0)_P(二“胡珂14)10。；。(显)9 二11515157(ii )设 为在一局中的输赢，则E 1 10-兰215155所以E(10 ) =10E =10 (-6)=-12,即这10人所得钱数的期望为-12.515、(2011?天津高考)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个 箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.(每次游戏结束后将球